九年级人教版一元二次方程概念PPT

21.1一元二次方程(1)第二十一章一元二次方程回顾旧知：1.方程的概念？2.我们已经学过那些方程？3.举出生活中的实例。现有四个方程如下：与我们所举的例子有什么区别？上述四个方程有什么共同特点？特点:③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.1、上面四个方程整理后含有

___未知数,它们的最高次数是

___,等号两边是

__

式。2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？请定义。一个2整（1）

x2－

x=56.

（2）

2x2－

x=6x（3）

2x2－

13x＋11=0.

（4）

3x2－

5x=6－

2x一元二次方程的概念

像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.即：一元二次方程的共同特点:一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数一次项系数常数项思考？：判断是否是一元二次方程的依据是什么？依据：把方程化成一般式.即：先化简（整理合并）。使方程的右边为0，再观察是否具备三个条件（缺一不可）。例1：判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:

(1)、(4)(3)2x2－－1＝0

－13x(4)＝0－y22练习巩固1.关于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,当k

时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,当k

时，是一元二次方程．当k

时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？练习巩固例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－70

43－5

111－8－70

4或7x2

－4＝070－4－7x2＋4＝0注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的

一元二次方程二次项系数一次项系数常数项

42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2

?方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解探究（

也叫该方程的根）例如：x=2是方程x2=4的一个根，请问这个方程还有根吗？思考:你能否说出下列方程的解?1)2)3)一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗?练习:1)下面哪些数是方程的根?-4-3-2-1012342)你能写出方程的根吗?即:平方后是它本身的数是哪些?0或1

?

例题讲解

例题讲解A.1B.-1C.1或-1D.0B1.一元二次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。

3、如何理解一元二次方程的一般形式

(a≠0)？（1）(a≠