九年级人教版弧弦圆心角

弧、弦、圆心角圆的对称性及特性圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.复习与回顾圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.用旋转的方法可以得到:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性●O圆心角圆心角顶点在圆心的角(如∠AOB).弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD).如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′OB′,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合.探究你能发现那些等量关系?说一说你的理由.●OAB┓D●OAB┓DA′B′┓D′探究一：如果那么将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？圆心角圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′,固定其中一个圆心,将另一个圆移动一定的距离,使得OA和O′A′重合.探究●OA′B′●O′A你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.●OA′B′●O′ABABABABABABA

B┓D′┓D′┓D′┓D′

B圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.归纳●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由条件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出拓展与深化在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件:①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.猜一猜P955●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.猜一猜●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′例题讲解例1、已知如图，在⊙O中，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOCAB=AC⌒⌒证明：∵AB=AC⌒⌒∴AB=AC，∆ABC是等腰三角形又∵∠ACB=60°∴∆ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例题讲解例2、如图，已知AB是⊙O的直径，M、N是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，分别与圆交于C、D点，求证：分析：要证弧相等，可证弧所对的圆心角相等，因此可构造含圆心角的的两个三角形全等。证明：如图，连结OC、OD∵M、N是AO、BO的中点∵CM⊥AB，DN⊥AB，OC=ODAC=BD⌒⌒∴AC=BD⌒⌒练习1、O1和O2是等圆，AD‖O1O2，下列正确的是()AAB=CD且AB≠CDBAB=CD且AB≠CDCAB=CD且AB=CDD以上都不对O1O2ABCD随堂练习P83第1、2题化心动为行动1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.随堂练习⌒AB4、如图，点O是∠BPD的平分线上的一点，以O

为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，

（1）写出图中相等的线段，并证明。（2）当点P是⊙O内一点时，上述结论是否还仍然正确？请画出图形并说明理由。OPABCDN