九年级人教版【一】相似三角形应用举例PPT

相似三角形的应用(一)走进生活!探索自然!已知：如图，BD、CE是△ABC的高，试说明△ADE∽△ABC。ABCDE如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于DABDCEF问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB:BC=DF:BFABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDE埃及的金字塔怎样才能测出金字塔的高度？了解平行光线自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。科学在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?同一时刻物体的高度与影长成正比，尝试画出影子甲乙丙如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？ABCDEF理解选择同时间测量例1

据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴△ABO∽△DEF．因此金字塔的高为134m．BEA(F)DO例2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解:设高楼的高度为x米，则答:楼高36米.60米3米？1.8运用每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？1.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１米的标秆竖立在地上，它的影长为1.5米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？运用12AECBDF1.51解:∵太阳光是平行光线∴AB=8ED1.51如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端C重合,你认为可以吗？运用2.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米运用物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分1.21.5甲拓展:已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？乙912ＡＢＣ129.6DE0.6运用3.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?BDC运用AE答:塔高30米.解:∵∠DEC=∠ABC=90°∠DCE=∠ACB∴△DEC∽△ABC金字塔还可以怎么测量高度？DB还可以这样测量金字塔的高……请列出比例式AE┐┐DE:BC=AE:ACC作业

1.如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.1.2m2.7m作业

2.有一棵高大的松树，小丽想测算出它的高度。由于太高无法攀登，也不好砍倒它。如果此时小丽手中只有一卷的软皮尺，你能帮帮她吗？说说你的设计方案。科学3、如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量A、B间的距离，但不能直接测量（1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角形来测量A、B两点间距离，你还记得方案吗？ABCDE解：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC、BC，延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连结DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离。科学（2）如果在点C后面有一条河，那么利用全等测量A、B间的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺.ABCDE解：连结AC、BC，延长AC到D，使，延长BC到E，使，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。

运用（3）如果点C在河岸上，大家知道如何测量A、B间的距离吗？测量工具只能用皮尺.

ABCED解：连结AC、BC，分别取AC，BC的中点D、E，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。例3如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，PQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.PQRSTab∴△PQR∽△PST．因此河宽大约为90m运用1.大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在运河的这一边选点B、C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点为D。(1)想象一下，如何确定点的位置？如何画图？(2)要估算运河的宽度，你认为要测量哪些可以测量的线段？ABEDC(3)如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运河的大致宽度AB。解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°∴ΔABD∽ΔECD∴运用2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE因为∠ACB＝∠DCE,所以△ABC∽△DEC，答：池塘的宽大致为80米．

∠CAB＝∠CDE=90°,运用3.皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。ABCDEF