九年级人教版相似位似位似

例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，活动1观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？观察

图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，OOO这些点叫做位似中心．位似是一种特殊的相似，其相似比也叫位似比。1．两图形相似．同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．

显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.

2．每组对应点所在直线都经过同一点．

3.对应边互相平行。1.判断下列各图形哪些是位似图形：

（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；是不是（3）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′是是2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。位似中心是点A，位似比是1:2。

位似是一种具有位置关系的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。注意2.探究位似图形的性质★位似图形各对应点的连线有什么特征?★位似图形的对应线段有什么特征？★位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？★位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比与位似比有何关系？CBB/C/OA/AABDCEFP

位似图形对应点连线或延长线交于一点。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。位似图形的性质3.位似的作用利用位似可以将一个图形放大或缩小。2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A‘、B’、C‘

、D’，使得3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小．1.在四边形外任选一点O（如图），例如，要把四边形ABCD缩小到原来的，探究对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'

，B'

、C'

、D'

，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ODABCA'B'C'D'ODABC1、确定位似中心。2、连接图形各顶点与位似中心O的连线段（或延长线）。3、按位似比进行取点。4、顺次连结各点，所得的图形就是所求的图形。3.位似图形的画法：试一试．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.探究xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A〞B〞如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？位似变换后A，B的对应点为A'（，），B'（，）；A"（，），B"

（，）．2120－2－1－20xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC位似变换后A，B，C的对应点为A'（，），B'（，），C'（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．则其位似图形对应顶点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。归纳例如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形．分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．根据前面的规律，点A的对应点A‘的坐标为，即（－3，3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点A'（，），B'（，），C'（，），D'（，）．xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA'B'C'D'－33－41－20－12依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．就这一个结果吗？练习1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点D的横坐标为2点B的横坐标为5相似比为xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．写出各对应点的坐标。ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"

（，），B"

（，），C"

（，），4－

4－810－104A'B'C'A"B"C"1、已知A（-4,2），以坐标原点为位似中心，按比例尺1:2把△AOB放大，则点A的对应点A’的坐标是（）。2、△ABC与△DEF是位似图形，面积比为4:9，若AB=4，则DE=（）。3、线段AB的端点坐标分别是A（-1,2），B（-1,0），以原点O为位似中心，作AB的位似图形，使其与AB的位似比为2，则A点的对应点的坐标是（）。巩固练习课堂小结1.位似图形、位似中心、位似比：两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比.2.位似图形的性质：

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比