九年级人教版圆圆的有关性质切线的判定PPT

直线与圆的位置关系（2）dr相离.Adr相切LLH.直线与圆的位置关系(数量特征).D.Ord相交.C.O.B.E.FO1、直线与圆相离d>r3、直线与圆相交d<r2、直线与圆相切d=rLrrr

知识回顾在⊙O中,经过半径OT的外端点T作直线AB⊥OT,直线AB和⊙O有什么位置关系?_________.新知讲解.OT相切L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用:

∵OT⊥AB且OT为半径∴AB是⊙O的切线已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?AB

图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

1.下列图形中的直线l是不是圆O的切线,为什么?练习

注意:定理中的两个条件缺一不可．

2.判断下列命题是否正确．

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．()(2)垂直于半径的直线是圆的切线．()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．()∟TBAO证明直线与圆相切有如下三种途径:1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。例1

直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,

求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线

∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线例２．如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°.

求证:DC是⊙O的切线..ABDCO方法引导当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.例3．.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.FE1.如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．CBODFEA∟2.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)①___________②_____________③______________.(2)图乙,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的切线.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H弧AC所对的弦切角

EAC等于弧AC所对的圆周角ABC

3.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED．求证：DE是⊙O的切线·OACBED课堂小结1.判定切线的方法有哪些？直线l

与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直于这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线2.如图，已知，AB是⊙O直径，BC⊥AB于B，⊙O的弦AD∥OC，求证：DC是⊙O的切线．DOBCA作业：1.P98练习第1题。如图，以Rt△