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乐山大佛新课导入礼县四中数学教研组：吴涛世界上最高的树——

红杉怎样测量这些非常高大物体的高度？台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？祁山世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河宽？红河水库27.2.2相似三角形应用举例

例题1

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。DEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=∴BO=134OAFD=201×23∴BO

2201

3=即

如下图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO知三求一AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？一题多解平面镜参考课本56页11题怎样测量旗杆的高度?抢答ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m比一比：谁做得快OB=8m测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“构造相似三角形求解。常识①.太阳光是平行线

②.旗杆、大树、建筑物等、与地面垂直。知识要点测高的方法（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）STPQRba例题2:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,

求河的宽度PQ.

∠P=∠P分析：∵∠PQR=∠PST=90°STPQRba得PQ=90∴

△PQR∽△PST∴45m60m90m∴知三求一一题多解还可以有其他方法测量吗？此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．挑战自己：写出解答过程AEDCB参考课本50页第2题知识要点测距的方法（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“构造相似三角形求解。常识：①.太阳光是平行线

②.旗杆、大树、建筑物等、与地面垂直。（2）测距课堂小结随堂练习

1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？

2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。4

3.如图小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）ADBCE┏┏？答案:2.4m

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