新教材人教B版必修第二册 6.2.1 向量基本定理 作业

20202021学年新教材人教B版必修其次册6.2.1向量根本定理作业一、选择题1、如图，边长为2的正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，假设=x+y，那么x=〔〕A．2 B． C． D．2、中，是上一点，，假设，那么〔〕3、，，为坐标原点，点C在∠AOB内，且，设，那么的值为〔〕A． B．C． D．4、在梯形中，，，是边上的点，且.假设记，，那么〔〕A． B．C． D．5、在矩形中，为中点，在边上运动，假设，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．6、在中，，，，P为BC上任意一点〔含B，C〕，以P为圆心，1为半径作圆，Q为圆上任意一点，设，那么的最大值为〔〕A. B. C. D.7、点D在的边上，，点E是中点，那么〔〕A． B．C． D．8、在四周体中，点为棱的中点，设，，那么向量用基底可表示为〔〕．A． B．C． D．9、在正方形中，、分别是、的中点，假设，那么实数〔〕A． B． C． D．10、设，是不共线的向量，，，，那么〔〕A．三点共线 B．三点共线C．三点共线 D．三点共线11、如图,,假设点满意,,那么()A． B． C． D．12、以下各组向量中，可以作为基底的是〔〕A．， B．，C．， D．，二、填空题13、假设向量，能构成平面上的一组基底，那么实数的取值范围是________________．14、在中，为边上的任意一点，点在线段上，且满意，假设，那么的值为______.15、假设实数满意，其中是边延长线〔不含〕上一点，那么的取值范围为______.16、设为所在平面内的一点，假设，，那么______.三、解答题17、〔本小题总分值10分〕光线从点射入，经x轴上点P反射后，经过点，求点P的坐标．18、〔本小题总分值12分〕向量，，.〔1〕假设，求实数的值；〔2〕假设与垂直，求实数的值.19、〔本小题总分值12分〕在中，，，点为与的交点，记，．〔1〕用、表示、；〔2〕求．参考答案1、答案C由向量加法可得：，，，结合，建立方程组，求解得答案．详解解：在正方形中，，分别是边，的中点，，，，，解得：应选：．2、答案A利用平面对量根本定理将用、表示出来，与数据比照，即可找到λ和μ的值，可得到答案．详解∵，∴，∴=，∴，即，λ=3，μ所以λ+μ应选：A．3、答案C∵，设，那么，又，，依据向量的坐标运算知，所以.此题选择C选项.4、答案A作出图形，由向量加法的三角形法那么得出可得出答案.详解如以下图所示：由题意可得，由向量加法的三角形法那么可得.应选：A.5、答案C作出图形，依据向量加法的三角形法那么将用基底、表示，结合可求出实数的取值范围.详解如以下图所示：，，在线段上，且与方向相反，所以，.应选：C.6、答案C如图:设或的延长线交于D,过Q作//BC交AC或AC的延长线于,过圆上离BC最远点作切线与AB的延长线交于,与AC的延长线交于,过A作,垂足为,然后依据向量学问将的最大值转化为的最大值来求,详解如图:设或的延长线交于D,过Q作//BC交AC或AC的延长线于,过圆上离BC最远点作切线与AB的延长线交于,与AC的延长线交于,过A作,垂足为,交BC于K，此时圆P的圆心为,BC=5,,,其中,又,所以,当Q在BC的下方时,;当Q在BC上时,,当Q在BC的上方时,,依据平面几何学问,可知当Q为、D为K时，最大，所以x+y取最大，所以：x+y的最大值为：．应选：C．7、答案D依据E是中点，利用中点坐标公式，再结合化简求解.详解：，，.应选：D8、答案D∴．应选．9、答案C将向量、用、表示，进而可将、用、表示，再由向量加法的平行四边形法那么得出，代入可求得实数、的值，由此可得出的值.详解：由于，①；，②由①②得，，，由于，所以，，.应选：C.10、答案C依据条件表示出，结合选项进行推断.详解：由于，，，所以.所以三点共线.应选：C.11、答案D先由题意，依据平面对量的线性运算，得到，结合题中条件，求出，即可得出结果.详解由于，所以，即，又，所以，所以.应选：D.12、答案A推断各选项中的两个向量是否共线，可得出适宜的选项.详解对于A选项，，，由于，那么和不共线，A选项中的两个向量可以作基底；对于B选项，，，那么和共线，B选项中的两个向量不能作基底；对于C选项，，，那么，C选项中的两个向量不能作基底；对于D选项，，，那么，D选项中的两个向量不能作基底.应选：A.13、答案不共线的两个向量可以作为基底，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.详解要使向量，能构成平面上的一组基底，那么不共线，即，解得.故答案为：.14、答案设，将用、表示出来，即可找到和的关系，从而求出的值．详解解：设，，所以，又，所以．故答案为：．15、答案依据题意,画出示意图,依据平面对量根本定理及向量共线条件,化简即可得的取值范围.详解由题意可知,示意图如以下图所示:依据向量线性运算可得即所以由于是边延长线〔不含〕上一点所以与反向即.所以16、答案依据平面对量根本定理可得，进而可得结果.详解：如图：由图可知，即有，所以，，那么，故答案为：.17、答案详解设．由题意知，轴是镜面，入射点关于轴的对称点为，那么点应在反射光线所在的直线上，即，，三点共线．所以，所以，解得．故．18、答案(1)(2)详解：〔1〕∵∴，∴〔2〕∵，而∴∴19、答案〔1〕；〔2〕．〔2〕由、、三点共线，可，，由、、三点共线，设，，