MXT-高招专题-数学思想方法(学生版)

数学思想方法1、设S是整数集Z的非空子集,如果a,bS,有abS,则称S对于数的乘法是关闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集,TVZ.且a,b,cT,有abcT,x,y,zV,有xyzV.则下列结论恒建立的是:A.T,V中起码有一个对于乘法是关闭B.T,V中至多有一个对于乘法是关闭C.T,V中有且只有一个对于乘法是关闭D.T,V中每一个对于乘法是封闭2、设a，b，c为实数，()()(2),()(1)21)fxxaxbxcgxax.记集（cxbx合S=xf(x)0,xR,Txg(x)0,xR,若S，T分别为会合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是．．．（A）S=1且T=0（B）S1且T=1（C）S=2且T=2（D）S=2且T=33、设A0,0,B4,0，Ct4,4,Dt,4tR.记Nt为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数Nt的值域为（A）9,10,11（B）9,10,12（C）9,11,12（D）10,11,124、设会合A{x,y|x2y21}，B{(x,y)|y3x}，则AB的子集的个数是416A．4B．3C．2D．1（x2+2x-3,x05、函数的零点个数为()fx)=-2+lnx,x>0A．0B．1C．2D．36、设abc0，二次函数fxax2bxc的图象可能是xy1107、设不等式组3xy30表示的平面地区为D，若指数函数y=ax的图像上5x3y90存在地区D上的点，则a的取值范围是（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,]8、若函数f(x)=log2x,x0,0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是log1(x),x2（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）9、设函数的会合Pf(x)log2(xa)ba111,0,1，,0,,1;b22平面上点的会合Q(x,y)x1,0,1,1;y1,0,1，22则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰巧经过Q中两个点的函数的个数是．．（A）4（B）6（C）8（D）1010、.若直线y=x+b与曲线y34xx2有公共点，则b的取值范围是A.1,122B.122,122C.122,3D.12,311、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关．．．系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)能够表示为【B】A.yxB.yx3C.yx4D.x5101010y1012、设an是随意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒建立的是A、XZ2YB、YYXZZXC、Y2XZD、YYXXZX13、有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(A)（0,62）(B)（1,22）(C)(62,62）(D)（0,22）14、已知甲、乙两车由同一同点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙（如图2所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的选项是A．在

t1时刻，甲车在乙车前面

B．t1时刻后，甲车在乙车后边C．在

t0时刻，两车的地点相同

D．t0

时刻后，乙车在甲车前面15、考察正方体

6个面的中心，甲从这

6个点中随意选两个点连成直线，乙也从这

6个点种随意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（A）

1

（B）

2

（C）

3

（D）

475

75

75

7516、随机抽取某产品

n件，测得其长度分别为

a1,a2,L,an，则图

3所示的程序框图输出的s，s表示的样本的数字特点是．（注：框图中的赋值符号“=”也能够写成“←”“：=”17、植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的行程总和最小，这个最小值为（米）．18、在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的选项是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点④直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线19、已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_______（答案用区间表示）20、如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴转动。设极点P（x，y）的轨迹方程是yf(x)，则f(x)的最小正周期为；yf(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围地区的面积为。21、某公司拟建造如下图的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两头均为半球形，按照设计要求容器的体积为

80

立方米，且

l≥2r.假定该容器的建3造费用仅与其表面积相关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为米建造费用为c(c＞3)千元.设该容器的建造费用为y千元.

3千元，半球形部分每平方（Ⅰ）写出

y对于

r

的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的

r

.22、如图，从点P1（0，0）作x轴的垂线交曲线yex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2．再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程获得一系列点：P1,Q1；P2,Q2；；Pn,Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)（k0,1,2,L,n）．（1）试求xk与xk1的关系（2剟kn）；（2）求|PQ11||P2Q2||PQ33|L|PnQn|．23、某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，