2015考研数学数一模课程试题1答案

考研数学数一模拟题(1)一 选择【分析】limylimx1x=0 x01

ylimx1 x1 x1limy x xx xx(1exx

x1

1xelim(yx)

( x)

x1

x 1xf（x0）xlimf(x)f(x0) x x xx0x0000

xx

g(x)limxx0xg(x)limx00

f(x)f(x0x

其他（A（C（D）都可举出反例（反例略【分析】直接验证（D）正确，从而就不选（A（B

1(x2y2x2yz(x,x2y

x2x2y 按微分定义，z（x，y）在点（0，0）处可 0dx0dy ，

(1)n1

1

1,2n 2n2n 2n2n a2n1 由 n12n(2n 2n(2n 2n法知(a2na2n1发散 法二直接证明AB 由于

a收敛，所以lim 0，级数

(a2a2n

n

(a2a2)(a2a2)(a2a2)a2a2 limSna2 由级数收敛的定义知，级数(a2a2收敛，（B）n

由于an收敛，按相邻两项一偶一奇添括号所成级数a1(anan1 {a12A12a22A22a32A32a42A42a12A14a22A24a32A34a42A44a22a325即解得a224,a322

a224a3212【注】由于部分考生对式和代数式的概念不清，符号确定，所以得出错误【分析】令kkA(kA2)01 得(kkk2)(kk2)k20 由于1,2,3线性无关，故①式为零向量的充要条k11k22k32k22k32k3故使,A(),A2()线性无关的充要条件是上面关于kkk

120,即1

00，答案选 3 3

2Fy(y)P{X31}P{X1X2X3yX31}P{X31}P{X1X2X3yX3P{X31}P{X1X2y}P{X31}P{X1X2y22221P{X1X2 }1P{X1X2 }1(y)1(y)(yy2222 fY(y)

y)]'1

e4

2e2【分P{X1,Y1}P{X1,Y1}p，YX-010132p613121p122p12131313EY=0，E(X,Y)=0，Cov(X,Y)=E(XY)—EXEY=0，X与Y不相关，选 1【答案】 1

lnan ) 1limlnalim1kln(1k) xln(11 n

k

1

)0ln(1x)d(2)2ln(1x)002(1x)1ln21(x1)22(x1)

2(x1ln2[

1)2x1ln(x1)]11 所 limanlimeln

1e -，x4x2x(xx2x4)(1x2)xx2x3，1x4x2x故 x0 1x212【答案】(

1xG(x)dx1xdx

dt t1t 1t1t11t

131131t法二

2

dt

0 232 1

dt1t0xG(x)dx0G(x)d(2)2G(x)001t

2 22G(1)0 dx 03 1) '' 2y2 【答案】x2F1x2F11F122【分析】zFyF

2 2

1

x2 y '' x2F1x2F11xF122y2xF21xF222y ''x2F1x2F11F122

2y2 2 【答案】y2y

EB0

(3)(B的特征值0,30,10XTAXy2y2 1【答案】1e【分析】X1F(x1exx0，因此，对正整数k1，P{[X1]k}P{kX1k1}P{k1Xk}F(k)F(ke(k1)eke(k1)(1e1)(11即YX1]三、解答

1

x3x3x1(x2邻域的f(x)的函数值无限振荡，振幅不趋近于0，所以x1=-2f（x）的振荡间断点。

x3

x1(x2(x1)(x2x1(x2(x1)(x2xx1(x2

xxx

0，所以

f(x0x2=-1f（x）x3=0点处，由于limf(x)x3=0f（x）x4=1点处，由于

f(x)，

f(x)x=1f（x）

4【解】如图A（0,1，B（0，1AB的方程y=f（xP（x，f(x)）,4f(x)Y Xx其中（X,Y）AP上上流动点的坐标，由题设条件知，如图阴影部分的面积为x4， fx[f(X)(f(x)1X1)]dXx4 x f(x)1 0f(X)dX 2xx f(x)1(f(x)1)xf'(x)1 xf'(x)f(x)8x3f(1)1dx 11 f(x)ex8x2 xdx x 4x21f(1)0，得C=3f(x)4x23xaa 【解】 nliman1

(n1)3n1

n

1 n

99

n ，是发散级数，故原级数 n的收敛 n 设s（x）为所给级数的和函 nxs(x)n[x2s(x)]

xn1

x n2 3n23x13

313

13

12Dx,y0yx2,Dx,yx2y21,0y123Dx,y1x2y2,0yx3有x2y21d

x2y2 2(1x2y2)d(x2y21)d

24d(1r2)rdr4dcos(r21)rd 1 1

1 1 4 d

4

4(4sec42sec20

)d 44424tan2dtan2dtan1d 444 0 24216 16 （Ⅱ）由f(xy)df(xy)(x2y2d20，所 4 20f(x,y)(x2y2)- D

f(x,y)(x2y2-

f(x,y)x2y2-DDMDM4

x2y2-3

(x,

D

f(,)M

f'2x12

xyf'2y16 yy最大值和最小值，因此最大值和最小值只能在边界x得，……4在边x2y225上f(xy2512x

y225 L(x,y,)2512x16y(x2y2L'122x令L'y162yL'x2y225

x y

xy处有最大值f(-3，4)=125 0 10

x12x3x4x2x3x4η1=（2，-1，1，0）T，η2=（-（Ⅱ）由（Ⅰ）解得方程组（i）的基础解 η1，η2，于是方程组（i）的通解由题设知，方程组（ii）的基础解系为ξ1，ξ2，则其通解为从而，得到关于k1、k2、l1、l22k1k2l1l2k1k2l10k12l1l20k24l1l20

0

0k（2，-1，1，0）T+k（-=k（η1+η2）0000000000000

(21)[2(k2)(2kA的特征值33EA(321)[323(k2)(2k1)]k=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果，得矩0002000201A 1AT=A

T而001005404A2的二次

XTA2Xx2x25x25x28x 3 x2x25x x 54 5y1x1y2

45y4即x1 0y1x2

y2Xx3

y35y4

5y 5yx4

0

y1

y4

y2P

54,Yy35 1 y4 X=PYXTA2XXTA2X(PY)TA2(PY)YT(AP)T

YT

00099 0 0（APT

0090

534f(x,y)

4 3yx1

3y,0y 求（X,Y）关于Y的边缘密度，Yf(y)f(x,y)dxY

133

f(x,y)dx4(12y),0y

fY(y)y32

(12y),0y 4343RC3 2 3 1 PX2,Y4 X2

1 2PX 2

3 RB 域面积比RBC 4 RA 2

X1X2)

X1

X2)E2(X tE(X)

xf(x)dx

e2dx 2 2

t2