考研mba通关助力手册

本手册根据最新"#$!考试大纲的要求编写而成"全书分为三部分#涵盖了考试大纲规定的各考点所涉及的常用公式$按知识模块分类重点公式配备解析$便于考生查阅!背诵公式$并快速点%逻辑部分节选&逻辑分册'&逻辑精点'三处常考知识点$考生可延伸阅读%写作部分提供$文审题立意基本攻略及四大问题"希望通过学习本手册$考生能够明确备考方向并对复习起到事半功倍的效果" 预备知识一预备知识

!!!!!! 第一 数与式!!!!!!!!!!!!!!!!第二 方程和不等第三 等差与等比数

第四章排列组合与概率初步!!!!!!!!!第五章几何!!!!!!!!!!!!!!!!第六章方差与标准差!!!!!!!!!!!!逻逻辑部!!!!!!!!!!!!!(-联言判断与选言判断间的关系!!!!!!!!!写写作部论证有效性分析写作模板论说文审题立意基本攻略论说文审题立意四大问

!!专题说明/—!基本概念!题$#/+$一般条*与结论*之分/若由条件命题*$*$则条件*充分/若由条件命题*成立不一定能推断+或出,结论命题*成立$则称条件*不充分/(条件充分性判断的标准化答案选项"/"充分#但条件不充分#选/—和!但条件!+联合起来充分#选充分#条件"也充分#选/和+单独都不充分#条件和条件+联合起来也不充分#选)$$$结**结论*的必要性*而非充分性*/二!解法举例例#某生产班组 男工人数比女工人数少+'男工中$团员人数是全班组人数的++女工中$未婚人数是全班组人数的+ 由+,只有再得知男工中非团员所占全班组人数的百分比$才能得出结论/由++可知$女工中的未婚者$已超过总人数的/— $/在!"中$叫作底数$叫作指数$叫作幂/结果,#+!#,"!,!%!

+,85$特别

" $"!

!,+,!+++平方差公式,++,6+(,6+(— 第一 实数的概念!性质和运—!数的概念与性+'自然数#,$'+$整数#.$8+$8$,'+$分数#将单'平均分成若干份$表示这样的百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数$3*来表示/数的整除#当整数除以非零整数$商正好是整$则称能被整除或能整除!倍数约数当能被整除时$称是的倍数是素数质数,#只有和它本身两个约数的数$最小的素数是+合数除了和它本身还有其他约数的数$最小的合数是)互质数#公约数只有'的两个数称为互质数++实数的分实数

整有理有理数无理数无限不循环小数—整数#整数#有限小有理有限小分整数偶数

无限循环小正整正整质也称素数#只有和自身两个约数合数有除和自身以外的约数+(数的整除的数字特若—个整数的末位是, +)!*或-$则这个数能被+整除/ 数能被(整除/若—个整数的末尾两位数能被整除$则这个数能被)整除/.$/$*/若一个整末尾三位数能被整除$则这个数能被整除数能被整除/—二!实数的运乘方与开方乘积与分式的方根!根式的乘方与 /'!$ 5!'+&!$ +!,'!' !8#5

# 5$!5$ $

(! +槡!,5!

5槡!#+#5+三绝对!$,槡 !;!/;!/归纳$所有非负性的变正的偶数次方根式

5! !$!)$.$!$!++负的偶数次方根式!8+$!8)$.$!8$!8+(指数函数考点$若干个具有非负性质的数之和等于零时#则每个非负数必然为零/(!8%!%!6$;%,且!$;右边等号成立的条件#$,四平均设有个数&$&$.$

'+." '$+$.$""/均"个数'$+$.$"$ +$.$"

+/./"(/当&$&$. "为"个正数时它们的算术平均值不小于它们的几何平均值$即"'/"'/+ +),'+."$)注意此关系在求最值中的应用用上述不等式求函数最值时$必须注意以下三点#"一正# 字母为正!"二定# 和或积为定值%有时需要通过凑配法#凑出定值来&!—"三相等 等号是否能取到即一正二定三相等#五比和比原值增加率原值

6*下降率

8*3(乙

3(+增减性+$当!时$则6# =当 $6#当,==' 则!6#$<$ (比 的性++ 或+,$5$5 #!66. % ,.5$6,. . -",,+第二 整式和分—!整式式多项式方差立方和立方差等,+,+,+,++5+!,+!!+,+ +++!+6!((5+!,++!+++多项式因式的分把个多项式表示成几个整式之积的形/$最每个式均不在数集内续分解/多项式因式分解的常用方法如下#方法一#提取公因式法方#公乘法公式从右到左$即为因式分解公式,/!,""".有'$+$.$"$则多项式!,""".—!5!,+',++,+(,"方法四#二次三项式的十字相乘法方法五#分组分解法方法六#待定系数法+(余数定理和因式定 +,"""+. ++,+,$+ +,+,+,二!分式及运'定 ",$有字母$则称2是分子和分母没有正次数的公因式的分式$称为最简分或既约分式,/2+基本性质 分式的分子和分母同时乘以 以,同一个不为零的式子$分式的值不变$即有12 第一 '/一元一次方程二元一次方程,$&58!二元一次方程组的二元一次方程组的形式!++$如+!+',,/次!+!5++ +(根与系数的关系韦达定理, !'+58!$'+!利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来# & '—# ')+6+

'&&5',',+)二次函数图像与根的关!+!

8+其图像是以&58

$

)!+顶点的抛物线

!为对称

++!++解!,或&5&"!,无实+/++++方程可用换元法化为代数方程来求解/—$对数函数运算性质!!!!!! !&!$!!5!',+常用对数第二 不等'/不等式的基本性质及基本不等式!绝对值不等+'(!若+=,$ #!$<,(!6+<$6, $ $若!$同号$则!=!$(!" ++基本不等基本不等式的形式+根式形式%! +$槡! !++$#"6,分式形式!6$++$#" ! 倒数形式 !6!++!#"6,$!6!%++!#A+(绝对值不等!%!6+$,"!$! 8;%,!$,!%!6+$,,$!$!8$+等式成立的条件 $$,且!$!!和$即.%!'6!+.6!"当它们同号时等号成立+一元二次不等式!分式不等式!绝对值不等式求+'一元二次不等记+,5&++$方程+,5的两根+为$#$且#$!$(,$+,$+,—&),$),$+, $+,*,$+0"+,#==1!+注意对任意都成立的情况+,+,!,要会根据不等式解集特点来判断不等式系数特点++其他不等(简单的分式不等+++

+,+,+,+,+,+,,+,!+,+,+,!(+,+,<+,(+,+,+,=+,(+,+, —!数列的概依某顺序排成一列的数/表示方法$$$.$8$或数列01通项!!+与'/$求!!"5 !"54848'!+"含三等差数,$+",5,"68,,$,$'为,/等差中项$(+$为B和的等差中项/+前公式重点,+ "+"4" 5"!' 当公差不为时$可将其抽象为关于的二次函数+5,"+6!'8 其特点是#+'常数项为 过零点++方向由决定+ ,+)对称轴为&5+,

求最值,+若,$/项被加在首项其余各项不变所以从第二项以规律/+'通项性质',当#65-$65!-6!5$#以将此公式推广到多个$但要满足项数相同$下角标和相等#+6!'+5!C6!*!'*++距任一项第一项除外,前后等远两项之和相等/即+5!-86!-6.两项下脚标之和为+时$两项距!-这项前后等远++前项和的性',若4$则4$484$84"为等差数列$其公差为等差数列01和0"1的前项和分 4+别是4和6$则有- 分析

+-++ +!-

4+ + '+ '+

+++四等比数注意等比数列任一个元素均不能为零"" 若$$—"*!+87",!8!45 5 ' '/所有项对于无穷递减等比数 ' ')通项性质',#65-$!/!"5!-/!$注意#可$$相等/如!/!/!'+5!) !''!/!*+项数不等+当"$距!$ . 五!特殊数列求常用数列的前项和"+". ."+ —两个原95+.6#/+)5$+$.$"$'/+/./"二排列与组合'定义从个不同的元素中任取#%",$$出#个元素的一个排列$所有这些排列的个数$称为列数记为#/"++排列数公式+,+ +"#$!&/'从个不同的元素中任取个并成一个组$称为从个元素中取出#个元素的一组合$所有这些组合的个数$称为组合数$记为"++组合数公式"# #-#-+"+( " " "+-三!二项式定理及组合恒等"+'二项式定理#+!, *!8--"第668-"++常用组合恒等+ )当+$+. . +. . 四!古典概率的基本概件!互不相容事件!对立事件%'+'$+++,,++++,,+++几种特殊事件发生的概+'等可能事

+"+,,++++++,++)独立重复试如果在一次试验中某事件发生的概率为(那么次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率+ ," 五!随机事件与概'概率运算公++++++++++,++/验+'型次试验中事件发生次的概;,+," ++直到第次试验$事件才首次发+,+(做$$事件才发" ," 第一 平面几—相交线平行'/相交线的有关性+'++经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线+线的有关性+'经过已知直线外一点$有且只有一条直线与已知直线平行/++两条平行线被第三条直线所得的同位角/(平行线的判定方+'若两条直线同时平行于第三条直线$那么这两/++两直线被第三条直线所截$如果同位角相或内错角相等$或同旁内角互补$那么这两条直线平行/)有关+'连结两点的线段的长叫作两点间的距离++从直线外一点向已知直线作垂线$这点到垂足%+(平行线间的距离处处相等二三角+'三角形外角等于不相邻的两个内角之和++三角形的面积公式# 45!<

G++,+,其中<是!边上的高$=是 边所夹的 为三角形周长的一半+(之差小于第三边/+)三角形三条中线的交点是重心设8是 +'+线$$并且长度等边的一半/+*几种特殊的三角形直角!等腰!等边,勾股定理#+!++

两边重心于第常见勾股数#($$.*$-$,:+..$+(/等腰直角三角形的三边之比为''槡等腰三角形底边上的中线和高重合三角形知识点总结斜边直角公角角边公全等三角

判定边边边公边角边公角边角公对应角相性三角形

三角形的分

对应边相直角三角按角斜三角 按边

轴对等腰三角形!等边三角线段的垂直平分不等边三角三角形的性质#三边关系及内角和定三四边'矩形正方$$ 长为++ 对角线长为!+形两边长是!$设底边为$高为面积为45<$周 ,(/梯形$面积为4

++!,四圆和扇'/@$A$则周长为5+$++中$$ '+弧长$扇形面积4 ++(圆是轴对称图形$对称轴是经过圆心的任一直$反映圆的轴对称性质的定理是 )垂径定理及其逆定 凡+'过圆心的线$垂直于弦 +(,平分弦$+)平分弦所圆变弧弦心*$+',弦相等$弧劣弧,相等$+(弦心距相等$+)圆心角相等$只要具有其中一个$就能推出其他几个/五!直线和圆!圆和圆的位置关A$,则直线和圆相交(=AA$+,$两圆位置关条数有关性外内(++(+'两圆的连心线经过切相+,两圆的连心线垂直平分公共内切(5A',两圆的连心线经过切内含(=A,,六!切线的判定方+'过半径的外端$并且垂直于这条半径++和圆心的距离等于半径七!切线的性+'切线垂直于过切点的半径++经过切点或圆心,垂直于切线的直线经过圆心或切点,/八圆的切圆的两条相交的切线的交点到圆的两个切点的距离相等$这点和圆心的连线平分两条切线的夹角/九三角形的四心三角形中有重心!外心!垂心!内心这)个要点/'/三角形的三个顶点的距离相等$$到一点$的外接圆的圆心/垂从交点/内心三角形的三条内角平分线的交点$该点到三角形的三边距离相等$也就是内切圆的圆心/十!特殊角的三角函数-,,*,),(,+,,+槡+槡+','槡+槡++,',槡('槡无定,第二 解析几何初'/数轴上两点间距离公式52+直角坐标平面内的两点间距离公式++'++',(+5'+)$,''+ +,+' ' 51+''++ =+&$(,'+(

''./G$两点式++*方程的四种形名方程形适用范斜截点斜不含直线截距&6' 不含垂直于坐标轴和过原点的直—般6=,平面直角坐标系内的直线都适C/!+'两条直线的交点若直'''++++"+'12= ++两条直线的平行和垂'''+++!'/+('+$$"+"'0+(+'''++=+2++2+ '/++或或' +'0++-/直线的对称问+,,+,$,,8,,,+,,,!,,$,,,,,+(关于直线,的对称点为'$''$'1, ,1 ' '

的解,+,+,+,,+关于直线的对称直线相交直线而言,'''6+$则+'与$且+ 从而求得+的斜率)/''&62'6'5++&6++'++'''+++线+的角为$G5#2''+'+''

与直线+的夹角—%点+,$,,,5,,=;%++'',$++5的距离是' ++',/+'定义#到一定点的距离相等的点的集合,,,,圆心坐标为,$,$+6+8$8++圆的8$8++'.+),,坐标 $半径 槡 ).槡+ B, B++,+(点和圆!直线和圆的位置关+,,+!,+6+,+,,—((点;(++666.,,+,,,,+,,,+,,,(+直线与圆的位置关6'6=+8,位置关系#(/计算判断法圆心到直线的距=;++,(相离 ,(相切 ,(相交)判别式法#联立直线和圆的方程$得到一元二次方程#相离(, 相切(5 (<+)圆与圆的位置关''+'@,$'+(('+(('+,'+5'+((—='+(+直线与圆!圆与圆的交点问题%是待定系数,',过直线,与圆++.,+++,=++.=+ +B. ++>B.+++>B., 第三 简单几何—长方设长方体在同一个顶点上的棱长分别为!$++'体积#C5++全面积全+(5!++)当时$称为正方体C5!($全

*!+二圆柱设圆柱体的高为<$底面圆半径是0+'体积#+—+,/其侧面展开图为一个长为,$宽为的长方形+(全面积454 /<+ 三圆锥设圆锥体的底面圆半径是$高为母线长为'+'体积#C5++<++(侧面积4侧 0<+4侧+0$5+)全面积 ++全

槡+四!球设球体的半径为 +'体积C50++表面积#45,+' —!方'$+$.$"$其平均数为则 "',+ .+""* * +))

为这个样本的方二标准因为方差与原始数据的单位不同$且平方后可能夸大了离差的程度我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差%: 槡

"*+&E,+*))标准差也可以描述数据的稳定程度三!方差和标准差的意方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数/方差越大$说明数据的波动越大$越不稳定/方差描述了一组数据波动的大小$方差越小$数据波动越小越整齐!越稳定/方差用来比较平均相$也程度/标准差是方差的一个派生概念$它的优点是单位和样本的数据单位保持一致$给计算和研究带来方便/均数$再求方差$然后判断得出结论/ 以下内容节选自逻辑分册)逻辑精点不*$不$否定判断的标准形式*"词不是*不*没*未*$如准形式"汤姆没去开会'$所有车必然都未年检否定判断的标准形式使判断类型一目了然"如判!全称否定$判断"特称可能否定$判断#单称否定判断$全称必然否定当否定词的后面没有直接连接谓项时$否定判断不是标准形式$考生需要理解这些否定判断确切的涵义"逻辑部分例如($必然特称否定判断"接会飞的*$非标准形式否定判断$)不*后可能*都*被否定$所以$它等价于有些鸟必然不是会飞的$必然!特称否定判断"'不*的有直接谓项会飞的$非标准形式否定判断不*后可*被否定$所以$它等价鸟必然不是会飞的$必然!全称否定判断"$'不*的直接谓项会飞的非标准形式否定判断$)不*后都*被否定$所以$它等价鸟可能不是会飞的$可能!特称!否定判断"'J*等$必然特称否定判断"考$当题中有否定词时$要关注否定词的位置$理解否定词位置的不同产生的命题涵义上的不同"!已知)是男人$欢喝酒肯定现实单称判所有男都喜欢喝肯定单称不能推全称$真假不确定所有男都不喜欢酒矛盾判断范围是有些*$真%所以该判断有些男喜欢喝酒肯定单称推特称$有些男不喜欢喝矛盾 范围是)有*$不能推%所以该判断真假不确定有些男必然喜欢酒肯定现实不能推必然$所以该判断真假不确定所有男可能不喜喝矛盾判断程度是)然*$不能推%所以该判断真假不确定所有男必然不喜喝矛盾判断范围是有些*$程度是可能*$真%所以该判断假有些男必然不喜喝矛盾判断程度是)所有*$不能推所以该判断真假不确定有些男可能喜欢酒肯定现实推可能%单称推特称%所以该判断真女人不欢喝酒主项不同真假不确逻辑部分 !"1K""真!真!假&"假!"2K!!真&"真"假!假!"1至少一!真&$假&不真&$假!!"2至少一""&!$假!!1"2K!!真&" "假!!1!!真&"真"假!假!1矛盾关!真&"假"假!真!3"2K!!真&"真"假!假!2至少一真时可同真"!1至少一假时可同假"— 以下内容节选自写作分册)写作精点的'&美阁'&不'&草率的决策'&站不住脚的推论'等"++',上述论证通过 $得出 论"然而$该论证过程是值得商榷的"++论证者得出结论$认为 "之所以得出这样的结论是因为 "然而$这一论证存在着以下几个方面的缺陷"论证者通过一系列论证得出结论$认"然而$该论证还有待研究+)上述材料认 $这一结论基于以下个方面的因素# "不难看出$这一论证并非无懈可击$因为它有以下几个方面的不足"—写作部分.,上述论证通过一系列分析$试图论证"$该推处$分析如下"*上述论证通过草率的分析$便得出如下结"该论证是不