2022届高考数学仿真押题卷02（陕西卷）理北师大版

2022届高考数学仿真押题卷——陕西卷（理2）第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的）1．若复数(1i)(1ai)(aR,i是虚数单位）是纯虚数，则A．1B．C．0D．22．设等差数列{}的前项和为，若S515，则B4C53．设是两条不同的直线，,,是三个不同的平面。有下列四个命题：①若m,,则m;②若//,m,则m//；③若n,n,m,则m；④若,,m,则m；其中正确命题的序号是A．①③B．①②C．③④D．②③4．给出下列命题：①命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2xm0无实数根，则m0”②“”是“x23x20”的充分不必要条件③若“p且q”为假命题，则均为假命题④对于命题：xR,使得x2x10,则p:xR,均有x2x10.（其中“”表示“存在”，“”表示“随意”）其中错误的命题为A．①B．②C．③D．④5．ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a,b,c，设向量m(ab,sinC),n(3ac,sinBsinA)，若m//n，则角的大小为52A．6B．6C．3D．36．若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为A．B．C．D．x1xy07．已知变量知足条件x2y90，若目标函数zaxy仅在点处取得最小值，则的取值范围是A．1a0B．0a1C．a1D．a1或8．从某地域随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：g）数据绘制成频次散布直方图（如图）。若要从体重在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选用12人参加一项活动，再从这12人中选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为1122A．3B．4C．5D．3(x21)n(nN*,n100)9．若x展开式中一定存在常数项，则最大值为A．90B．96C．99D．100x2y21310．已知椭圆C：a2b2（ab0）的离心率为2，过右焦点且斜率为（）的直线与C相交于A、B两点，若AF3FB，则A．B．1C．D．2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。将答案填写在题中的横线上。11．求正弦曲线ysinx与余弦曲线ycosx及直线和直线x所围成地区的面积12．A、B、C是球面上三点，且AB2cm，BC4cm，ABC60，若球心到截面的距离为22cm，则该球的表面积为．x2y21(a0,b0)13．设双曲线a2b2的右焦点为，右准线为．如果以为圆心，实轴长为半径的圆与相交，那么双曲线的离心率的取值范围是．m112xmZ，则{x}m．给出下列对于14．设{}表示离最近的整数，即若2m，函数f(x)|x{x}|的四个命题：①函数yf(x)的定义域是R，值域是[0，]；xk②函数y2(kZ)对称；f(x)的图像对于直线③函数yf(x)是周期函数，最小正周期是1；④函数yf(x)是连续函数，但不可导．其中正确命题的序号为．（写出所有你认为正确的序号）15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）2a11xA．（不等式选做题）若不等式x对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是．B几何证明选做题如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．C极坐标系与参数方程选做题在平面直角坐标系中，已知圆x5cos1x4t6C:2（为参数）和直线l:y5siny3t2（为参数），则直线截圆C所得弦长为．三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。f(x)[2sin(x)sinx]cosx3sin2x.16．（此题满分12分）已知函数3（Ⅰ）若函数yf(x)的图象对于直线xa(a0)对称，求的最小值；x05[0,],使mf(x0)20（Ⅱ）若存在12成立，求实数的取值范围17．（此题满分12分）已知数列的前项和为且知足an1Sn1(nN)2（Ⅰ）求数列的通项公式。cn

1（Ⅱ）若bnlog2an，bnbn2，且数列的前项和为，求的取值范围。18．（此题满分12分）甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则持续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题31得30分，答错得0分已知甲答对每个题的概率为4，乙答对每个题的概率为3（Ⅰ）求甲恰巧得30分的概率；（Ⅱ）设乙的得分为，求的散布列和数学希望；19．（此题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下列图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形（Ⅰ）证明：BN平面C1B1N；（Ⅱ）求二面角CNB1C1的余弦值；（Ⅲ）为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面CNB1，若存在，求出的长;若不存在，请说明原因20．（此题满分13分）已知动点到点F(1,0)的距离，等于它到直线x1的距离．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点随意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和M,N．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FPQ面积的最小值．21．（此题满分14分）已知函数（Ⅰ）若，求函数的极值；

1af(x)xalnx,g(x)(aR)x,（Ⅱ）设函数h(x)f(x)g(x)，求函数的单一区间；（Ⅲ）若在（e2.718）上存在一点，使得f(x0)g(x0)成立，求的取值范围．参照答案－．选择题：AADCBBCDCA二．填空题：11．；12．48cm2；13．1e21；[1,3]14．①②③④；15．A．22；B．４；C．；16．解：（I）f(x)sin2x3cos2x2sin(2x).三．解答题：32akk(kZ).,即a由题设，32212a0,则当k0时,amin12.6IIx0[0,5x]时,2x03[,7],sin(2x0)[1,1].123632f(x0)[1,2].mf(x0)20,得f(x0)2122,即m2或m1..mm(,2][1,).1217an1Sn1(nN)an11Sn11(nN,n2)2,21an2(n2,nN)anan1anan21,a11S11,a12222an22n12n6bnlog2anlog22nn,cn12)1(11)n(n2nn2Tn1[(11)(11)(11)(11)]2324n1n1nn2Tn1(1111)31(11)22n1n242n1n2313cn0T1TnTn4124318I30(3)2(13)9446440103060P(0)112P(10)(11)(1)233339P(30)11(11)2P(60)(1)3133327327的概率散布如下表：01030602221392727E( )0210230260120392727312分19．（Ⅰ）法一:证明∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,z∴BA,BC,,BB1，BC分别为CC1,,轴成立空间直角坐标系,则B0,0,0,N4,4,0,B10,8,0,C10,8,4,C0,0,4∵BN?NB14,4,0-4,4,016160

BB1yMANBN?BC114,4,00,0,4=03分xBN⊥NB1,BN⊥1C1C1,∴BN⊥平面CBN4分11法二:∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,∴BA,BC,BB两两垂直∴BC⊥平面ANBB11CC1∵BC∥BC∴BC⊥平面ANBB∴BN⊥BC2分11111,11取BB1中点D，连接ND则ANDB是正方形，NDB1是等腰直角三角形BDBNNB142,又BB18B1AMBN2B1N2BB12,BNNB1NNB1B1C1B1,BN平面C1B1N4分（Ⅱ）法一：∵BN⊥平面CBN是平面CBN的一个法向量=4,4,0,1111设n2(x,y,z)为平面NCB1的一个法向量,则n2?CN0(x,y,z)(4,4.4)0xyz0n2?NB10,(x,y,z)(4,4,0)0，xy0n2(1,1,2)cosn1,n2n1n24413|n1||n2|161611433则由图可知，所求二面角为锐角，31139分所以，所求二面角C－NB－C的余弦值为法二：只需求二面角CNB1B的正弦值，由（Ⅰ）易证CNB为二面角CNB1B的平面角，BC4,BN42,CNBC2BN243,sinCNBBC433NC433,3故所求二面角11C－NB－C的余弦值为（Ⅲ）∵M(2,0,0)设P(0,0,a)（0a4）为上一点,则MP(2,0,a)，MP∥平面CNB1,MPn2∴MP?n2(2,0,0)(1,1,2)22a0，a1∴在CB上存在一点P0,0,1,∥平面CNB1且BP112分20．解：（Ⅰ）设动点的坐标为(x,y)，由题意得，(x1)2y2|x1|，化简得y24x，所以点的轨迹的方程为y24x．4分(x1,y1)，(x2,y2)，则点的坐标为(x1x2,y1y2)（Ⅱ）设两点坐标分别为22．由题意可设直线的方程为yk(x1)(k0)，y24x,由yk(x1),得k2x2(2k24)xk20(2k24)24k416k2160x1x224y1y2k(x1x24k22)因为直线与曲线于两点，所以，k．所以点的(122,2)坐标为kk1(12k2,2k)由题知，直线的斜率为k，同理可得点的坐标为22kkkPQk22221k212k112k当k12k21时，有k，此时直线的斜率y2kk2(x12k2)所以，直线的方程为1k，整理得yk(x3)E(3,0)；1k2于是，直线恒过定点当k1时，直线的方程为，也过点E(3,0)．综上所述，直线恒过定点E(3,0)．10分（Ⅲ）|EF|2，S1|FE|(22|k|)2(1|k|)≥4FPQ面积2|k||k|当且仅当k1时，“”成立，所以FPQ面积的最小值为．13分21．解：（Ⅰ）的定义域为(0,)，当时，f(x)xlnx，f(x)11x1xx，1(1,)f(x)—0极小所以在处取得极小值1．4分h(x)x1aalnxx（Ⅱ），1aax2ax(1a)(x1)[x(1a)]h(x)1x2xx2x2①当a10时，即a1时，在(0,1a)上h(x)0，在(1a,)上h(x)0，所以在(0,1a)上单一递减，在(1a,)上单一递增；②当1a0，即a1时，在(0,)上h(x)0，所以，函数在(0,)上单一递增．8分（III）在上存在一点，使得f(x0)g(x0)成立，即在上存在一点，使得h(x0)0，即h(x)x1aalnxx函数在上的最