最新北师大版小学四年级上册数学教材培训

义务教育教科书数学教材培训四年级上册教材总体介绍教材总体介绍数与代数统计与概率可能性数与代数认识更大的数乘法运算律除法生活中的负数数学好玩滴水实验编码数图形的学问图形与几何线与角方向与位置认识更大的数乘法运算律除法生活中的负数数与代数单元整体介绍第一单元认识更大的数单元整体介绍内容及课时安排建议本单元建议总课时数：7课时问题1：本册教科书是如何充分利用直观模型帮助学生认识更大的数的

？研究表明，直观模型具有直观化、结构化的特点，能帮助学生认识数和理解算理。单元具体内容介绍问题1：本册教科书是如何充分利用直观模型帮助学生认识更大的数的

？小方块有助于学生形象地认识计数单位间的十进关系、建立每个计算单位的直观表象以及从具体的数量中抽象出数；计数器有助于学生具象地理解位值概念和感知“满十进1”的计数原则；数线有助于学生理解数序和大小关系。十进制数位顺序表有助于寻找规律。单元具体内容介绍问题1：本册教科书是如何充分利用直观模型帮助学生认识更大的数的

？单元具体内容介绍以认识十万为例，通过数小方块的计数过程，让学生形象地感知计数单位“十万”与“万”之间的十进关系，初步认识一个新的大数。问题1：本册教科书是如何充分利用直观模型帮助学生认识更大的数的

？单元具体内容介绍

第一次一个一个地数，体会大数的个位与十位的十进关系；第二次一千一千地数，体会大数的千位与万位的十进关系；第三次又是一个一个数，主要体会大数10万是99999的后续数，同时感受大数“10万”与计数单位“十万”意义上的区别；第四次一万一万地数，体会大数的万位与十万位的十进关系。这样的拨数、数数，每一数位“满十”都要向前一位“进1”，体会新计数单位的产生和数位变化的同时，感受始终不变的是十进位值制计数法。利用计数器进行四次的拨数与数数，比较直观地感受位值概念。第2节课时继续借助计数器进行数数推理，迁移十万以内相邻计数单位间“满十进1”这个知识，比较具象地认识更大的万级和亿级的计数单位和数位。抽象出更大的计数单位之间的关系。数位顺序表是根据十进位关系,有序地排列计数单位和数位，有助于寻找规律，整体把握数位顺序和计数单位之间的关系。问题1：本册教科书是如何充分利用直观模型帮助学生认识更大的数的

？单元具体内容介绍用数线，直观地体会大数的顺序，提升学生对数认识的抽象思维能力。数线图解了数的大小关系，直观地看到近似数，有助于帮助学生理解四舍五入的含义。问题2：“从结绳计数说起”为什么单独成一节课？教材是如何将内容学习与数学历史有机结合在一起的？单元具体内容介绍本套教科书精心选取数学史料，设计三种呈现方式使之成为儿童学习的一部分。数学史的呈现已不再局限于简单的阅读，更加重视与所学知识紧密结合起来。一是在练习中设置“你知道吗”栏目，通过“读一读”“做一做”的方式，了解与本节课相关的数学史实；二是结合正文中的一个问题介绍某个知识的来历；三是把数学史单独编排为一节课，让学生感知重要的数学知识产生的漫长历程。十进位值制计数法是最美妙的发明。用十个符号就可以表示所有的自然数，每个数字不但有绝对的值，还有位置的值，为什么呢，是怎样产生的呢？学生并没有深刻体会到它的简洁与美妙（因为一开始就这样做了）。在前面的学习中，虽然对进位制和位值制的价值有一些认识和体会，但没有从数的发展史的角度去体会（如果没有的话，计数将是多么麻烦）。自然数概念是人类积累数学知识的开端，是一切计算的基础，这其中蕴含着抽象的数学思想，如果学生能够知道知识的来龙去脉，则能更好地掌握知识，领悟思想。通过阅读，了解计数方法的演变过程，进一步体会其中所包含的位值思想。通过观察与交流活动，进一步认识自然数，了解自然数的特征。十进位值制计数法进位的含义数的抽象性位值的含义十个计数符号的产生单元具体内容介绍分为两部分：发展史和揭示概念阅读数学史：了解石子计数、结绳计数、刻痕计数都是用算具进行逐一计数，体会一一对应的计数思想。单元具体内容介绍形象具象“做”一点数学史：感受“进位制”和“位值制”的产生给人类计数带来的简洁与美妙，了解符号表示数逐渐从具体到抽象的过程。让学生写一写古埃及象形符号，进行，体会“进位”思想，同时体会到记录的麻烦。按照中国的算筹数码进行仿写，体会“位值”思想。单元具体内容介绍介绍数学史：在人类发明了进位值和位值制的基础上，人类发明了印度-阿拉伯数字，就可以表示所有的数了。单元具体内容介绍数与代数单元整体介绍第三单元乘法内容及课时安排建议本单元建议总课时数：7课时单元整体介绍问题:教科书是如何引导学生自主探索计算方法，理解竖式笔算的道理，培养运算能力的？充分利用点子图激活已有的乘法运算的抽象思维经验重在沟通多种计算方法之间的联系，体会问题的本质。特殊情况的乘法单独编排为一节课，突破计算上的难点单元具体内容介绍本套教科书充分利用点子图用点子图直观理解计算的道理。由点子图到表格再到竖式，理解竖式方法的道理。清晰地认识到它们之间的联系。三上：单元具体内容介绍三下：用点子图帮助学生理解竖式计算方法的道理，计算的程序是转化为两位数乘一位数。单元具体内容介绍激活已有的乘法运算的抽象思维经验把两位数乘两位数的算法和算理迁移到三位数乘两位数的情形。脱离点子图，探索横式计算、表格计算、竖式计算的方法。

四上：单元具体内容介绍重在沟通多种计算方法之间的联系，体会问题的本质。探索出把三位数乘两位数的乘法计算程序转化为三位数乘一位数或两位数乘一位数，最终转化为数位之间的数字乘法。增强对数学的理解，培养学生的思维能力。单元具体内容介绍特殊情况的乘法单独编排为一节课，突破计算上的难点教材把理解计算道理的这个重点和特殊情况的乘法竖式计算的难点分成两节课编排，意图通过自主探索、合作交流、反思质疑等学习，突破学习难点。连续进位单元具体内容介绍数与代数单元整体介绍第四单元运算律内容及课时安排建议本单元建议总课时数：8课时单元整体介绍问题1：运算律的编排，如何培养学生发现、提出、分析和解决问题的？本单元的特点在于利用运算律这个素材，为学生提供发展观察、猜测、发现、形成、解释规律能力的机会。运算律自身的数学价值，远远高于简便运算，在小学阶段不宜过多强调运算律的简算价值。学习简算是通过简算再次感受规律的应用，同时进一步加深对运算意义的认识，感受算法的多样化，逐步培养简便运算的意识。单元具体内容介绍

单元具体内容介绍重新梳理内容框架两个交换律和两个结合律分别具有相通与相似的地方，放在一起或连着进行编排，更容易发现规律。

基本上都是以数学问题引入直接聚焦对多个算式本身所具有特点的研究，更有助于对规律的归纳与概括。

精心设计问题串内容的结构基本一致：观察算式—仿写算式—解释规律—表述规律—应用规律重视发现问题和提出问题单元具体内容介绍单元具体内容介绍

观察算式、仿写算式，发现问题观察特点，直觉到算式的变化规律，初步发现问题；通过仿写，验证一下与自己的发现是否吻合。是一个再发现问题的过程。举出事例，说明解释，确认发现结合事例，通过图示（方块图、线段图、点子图等），直观地解释自己的发现，再次确认发现的问题，为归纳一般性的规律（提出问题）奠定基础。字母表示，表述规律，提出问题用字母代替数，写出发现的规律，是一个由具体数值计算到符号表达的过程，完成由几个特例的共性特点归纳概括出一般性的结论，从而简练清晰地提出问题，让学生感悟归纳推理的魅力。重视对基本问题的解决，降低简便运算的难度。

本单元编排的简便运算题目，大都符合运算律字母表述的基本形式，也就是说不需要多次的等值变形，可以直接运用运算律进行简便运算。单元具体内容介绍

数与代数第六单元除法容及课时安排建议本单元建议总课时数：11课时单元整体介绍问题：在小学阶段学习了很多数量关系，为什么在这里只研究路程、时间和速度，总价、单价和数量之间的关系？更宏观思考，从“乘法模型”的角度看待这个内容从除法角度讲故事，了解速度和单价的意义，从而理解数量关系，感受模型化思想。单元具体内容介绍

标准：在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。

史宁中教授：模型有别于一般的数学算式，模型也有别于通常的数学应用，模型是能够用来解决一类具有实际背景问题的数学方法。在小学阶段至少需要考虑两个模型：一个是总量模型（加法模型）：解决现实中一类涉及到总量的问题一个是路程模型（乘法模型）：这个模型可以适用于一类现实中的乘法问题。总价、单价、数量是乘法模型解决一类现实问题中的一种，学生接触得比较多，所以学习两种基本的数量关系，更好地理解乘法模型。更宏观思考，从“乘法模型”的角度看待这个内容单元具体内容介绍

六个关系式，都是在解决实际问题中去理解与构建，特别是动物竞走比赛的问题，生动有趣，有助于调动探索抽象问题的兴趣。速度和单价学生理解上有一定的困难，从除法的角度来呈现，重在理解速度和单价的意义，以更好地理解数量关系；试一试在第一节课基础上，通过乘除法关系和解决实际问题等方法来类比、推导，构建关系式。从除法角度讲故事，了解速度和单价的意义，从而理解数量关系，感受模型化思想。单元具体内容介绍

数与代数单元整体介绍第七单元生活中的负数内容及课时安排建议本单元建议总课时数：2课时单元整体介绍问题1：教材为什么要先编写“温度”一课？“温度”是典型的正负数模型

关键点：理解正负数是表示相反意义的量；

“0”是表示正数与负数的分界线。温度计可以看作是横放着的数轴，通过在温度计标记零上和零下温度的活动，帮助学生理解零上温度、零下温度与零摄氏度之间的关系，认识到0是区分零上和零下温度的“基准”。正负数的意义是很抽象的

负数的本质还是对数量的抽象，所代表的意义与正数是完全相反的，要经历从生活到数学的抽象过程。单元具体内容介绍

问题2：教材是如何结合丰富的现实背景帮助学生理解正负数意义的？结合丰富的现实背景感受正负的意义

除了温度，教科书还编写了“海拔高度”“知识竞赛评分规则”“超市里的赢与亏”“储蓄中的存与取”等，通过解释其中的“+”“-”的意义，体会带有“+”“-”的数，还可以用来表示其他的意义相反的两个量，进而逐步抽象概括出正、负数的特征，理解意义。通过丰富的实例感受正负数应用的广泛性通过寻找、交流生活中运用正、负数的例子，进一步体会生活中有很多具有相反意义的量，同时体会正、负数应用的广泛性。

单元具体内容介绍图形与几何单元整体介绍第二单元线与角内容及课时安排建议本单元建议总课时数：7课时单元整体介绍问题：从“平行与平移”“旋转与角”，教材是如何将图形的认识与图形的运动有机结合的？单元具体内容介绍图形的许多性质可且以通过图形的运动直观得到，图形运动为我们探索并确认图形性质提供了方法与途径。《数学课程标准解读》（2011版）图形运动可以很好地体现图形直观的几何价值。史宁中：《数学思想概论》-<图形与图形关系的抽象>本质密切联系生活从平移问题的两个生活原型引出平行，感受平行线间的距离处处相等的特点。加强动手操作将生活的平移现象与数学中抽象的平行概念建立联系。经历由具体到抽象的过程。观察生活—操作铅笔—画出图形积累探索图形特征的活动经验，发展空间观念。单元具体内容介绍在动态的旋转活动中深刻地认识角在旋转中体会角的大小与角的张口有关。在旋转中感受到角有无数个。在旋转中认识特殊角（平角与周角）。在旋转中感受角的大小关系，理解角的分类。在操作活动角的过程中积累几何活动经验，发展空间观念。单元具体内容介绍结合生活实例，经历角的度量过程，体会角的度量本质，了解1°角实际有多大。积累数学活动经验。问题2：教材中安排“角的度量（一）“的意图是什么？单元具体内容介绍3个问题串经历角的度量单位产生过程第一个问题说明有哪些方法可以度量角；第二个问题是体验用∠1为度量单位去度量∠2的操作过程；第三个问题是解决1°角实际有多大。单元具体内容介绍有的老师可能认为笑笑的办法是错误的，其实是很有价值的。

角的大小是由这个角所对应的单位圆的弦长决定的，笑笑的办法能够比较出两个角的大小，但实际有多大，能不能用长度单位来描述，需进一步探索。单元具体内容介绍体会度量的意义

要度量必须有度量单位，人们可以从生活常识出发设计度量单位，然后过度到标准度量单位。

操作中体会度量本质。用做标准的小角的大小要统一，越小度量越准确；图形的大小就是看含有多少个度量单位。渗透量角与画角的方法。单元具体内容介绍综合与实践单元整体介绍数学好玩单元整体介绍内容建议课时数综合与实践——滴水实验2课时数学应用——编码2课时数学趣题——数图形的学问1.具体内容的编排“数学好玩”的课程目标：重视激发学生学习数学的兴趣、拓展学生的视野、体会数学思想，锻炼思维能力，积累思考经验，发展学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。“数学好玩”之“综合与实践”：第一学段通过“议一议”“做一做”“想一想”的活动过程，第二学段通过“活动任务”“设计方案”“动手实验”“交流反思”的活动过程，鼓励学生“从头至尾”思考问题。在活动最后设计了“自我评价”栏目，鼓励学生对于自己的活动过程进行评价。（滴水试验）数学好玩——滴水实验(综合与实践）进行自我评价，反思学习过程，总结提升改进。设计实验思路，确定实验步骤，形成实验方案。小组分工合作，经历活动过程，得出实验数据。交流分享数据，借助经验描述，阅读反思浪费。观察滴水现象，提出数学问题，明确活动任务。设计了环环相扣、层层递进的五部分问题：以“滴水实验”为例，综合与实践领域是如何注重让学生“从头至尾”思考问题，积累数学活动经验的？激发学生发现问题、提出问题，明确学习任务

让学生观看水龙头滴水的录像或直接观察图片，交流所看所思，并提出问题，即“一个没有拧紧的水龙头一年大约会浪费多少水”？问题很有价值，也很开放，需要综合运用所学知识、方法与策略。用纸杯扎眼滴水代替水龙头，求一年大约浪费多少水，先求平均1分的滴水量，这种从简单问题入手，把大问题转化为小问题的策略，蕴含着转化与类比的数学思想。思考交流解决问题的策略与方法，形成实验方案鼓励主动思考。明确策略方法讨论实验过程形成实验方法经历用实验方法收集数据的过程，体会数据的真实性及实验的严谨性鼓励学生按照实验方案进行，记录数据，计算结果。过程中可能会生成一些新的问题，要及时关注，给予小组个别指导，积累动手实验的活动经验。注意三点：创造实验环境，如到洗手间经历更真实的过程。重点关注一些小组，发现问题及时指导。若有的小组第一次失败，或觉得操作不够严谨，要鼓励重复做。一定要给充足的时间。在交流中质疑和解疑，分享实验过程的思考和结果交流实验过程中遇到的问题，引导学生学会反思学习过程和结果。每个小组可能得到的数据都是不一样的，进而分析产生不同结果的原因及思考解决问题的策略。可能滴的快慢不一样，有的可能是一滴一滴漏掉的，有的可能是细细流出来的，等等。要追问第一次不成功的原因，积累操作经验，培养学生的科学态度。借助熟悉的事物描述数据，培养学会思考，主动运用知识解决问题的能力直观地描述数据能帮助学生把握数据，培养数感。在描述1分钟水的流失量的基础上，描述一年大约浪费多少水，具有一定的挑战性，由于学生没有学过体积概念和测量，要引导学生用乘法概念，用计算和想象，以小推大，有助于培养学生主动运用知识，思考解决问题的策略，提升解决问题的能力。启发学生展开联想，充分表达。如，一大口水，一小药瓶水等，最后在自己的矿泉水瓶上标一标，不必要统一。使数据更加具体化。教师要提供帮助，如可以用矿泉水瓶、水桶、浴盆等熟悉的事物，通过想象和推算，直观地描述。鼓励学生把过程讲清楚，这是难点。

通过对多个生活实例的交流，唤起学生节约用水的意识意在用真实的感受、详实的数据唤起学生节约用水的意识。同时通过交流感想和生活中节水的好做法，促进学生把良好的生活习惯落到实处。体现课程的综合性。引导学生阅读，从三个角度去感受。可追问：如果全国有上万个水流头滴水会怎样呢？交流中激发节水意识。贴近生活，阅读后，可以让学生回家后再做一个实验，加深感受，把学习延长到课外。设计能力反思能力合作意识解决能力交往能力三颗为可以四颗为较好五颗为很好梳理自己参与活动、解决问题的全过程，提升元认知能力问题2：如何在独立思考、合作交流、反思质疑过程中积累“从头至尾”思考问题的活动经验？案例片段与讨论内容：《滴水实验》视频片段1执教：长春东北师大附小时迎春案例片段与讨论片段一：交流完善实验方案和两种实