2022届高考数学总复习第8篇第5讲直线平面垂直的判定及其性质限时训练理

第5讲直线、平面垂直的判断及其性质分层A级基础达标操练时间：30分钟满分：55分一、选择题每题5分，共20分1．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则．A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析如图，在平面β内的直线若与α，β的交线a平行，则有与之垂直．但却不一定在β内有与平行的mm直线，只有当α⊥β时才存在．答案

C2．已知直线垂直于直线

AB和

AC，直线

m垂直于直线

BC和

AC，则直线，

m的地点关系是

．A．平行

B．异面C．相交

D．垂直解析

因为直线垂直于直线

AB和

AC，所以垂直于平面

ABC，同理，直线

m垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质定理得∥m答案A3．已知?平面β给出下列命题：①α∥β?⊥m；②α⊥β?∥m；③∥m?α⊥β；④⊥m?α∥β其中正确命题的序号是

________．解析

由面面平行的性质和线面垂直的定义可知①正确；

因为⊥α，α⊥β?

∥β

或?

β，所以，

m平行、相交、异面都有可能，故②错误；由线面垂直的定义和面面垂直的判断定理可知③正确；因为⊥

α，⊥m?

m?

α或

m∥α，又m?

β，所以

α，β可能平行或相交，故④错误．答案

①③三、解答题共25分7．12分如图，已知，N分别是AB，N⊥CD；2若∠N⊥平面为底边的中点，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD2连结C，∵∠为AB的中点，∴AM＝BM而∠＝∠CBM＝90°，∴又N为N⊥N⊥CD，N⊥平面是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；2若AC＝BC＝2AE，求二面角ABFC的大小．解1法一因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°，所以∠EGF＝90°，ABC∽△EFG由于AB＝2EF，因此BC＝2FG连结AF，由于FG∥BC，FG＝错误!BC，在?ABCD中，M是线段AD的中点，则AM∥BC，且AM＝错误!BC，因此FG∥AM且FG＝AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM∥FA又FA?平面ABFE，GM?平面ABFE，所以GM∥平面ABFE法二因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°，所以∠EGF＝90°，ABC∽△EFG，由于AB＝2EF，所以BC＝2FG取BC的中点N，连结GN，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN∥FB在?ABCD中，M是线段AD的中点，连结MN，则MN∥∩GN＝N，AB∩FB＝B，所以平面GMN∥平面ABFE又GM?平面GMN，所以GM∥平面ABFE2由题意知，平面ABFE⊥平面ABCD，取AB的中点H，连结CH，因为AC＝BC，所以CH⊥AB，则CH⊥平面ABFE过H向BF引垂线交BF于R，连结CR，则CRBF，所以∠HRC为二面角ABFC的平面角．由题意，不妨设AC＝BC＝2AE＝2在直角梯形ABFE中，连结FH，则FH⊥AB，又AB＝2错误!，所以HF＝AE＝1，BH＝错误!，因此在Rt△BHF中，HR＝错误!由于CH＝错误!AB＝错误!，所以在Rt△CHR中，tan∠HRC＝错误!＝错误!，因此二面角ABFC的大小为60°分层B级创新能力提升1．如图a，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使、、D三点重合，重合后的点记为，BCH如图b所示，那么，在四面体AEFH中必有．A．⊥△所在平面B．⊥△所在平面AHEFHAGEFHC．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面解析折成的四面体有AH⊥EH，AH⊥FH，AH⊥面HEF答案A2如图，在斜三棱柱

ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在．A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部解析由BC1⊥AC，又BA⊥AC，则AC⊥平面ABC1，因此平面ABC⊥平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上．答案A3．如图，在四棱锥是知足____________时，平面MBD⊥平面⊥⊥BD，而BD⊥平面⊥⊥是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，相关数据如下图．1若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；2证明：平面BDE⊥平面BCD3求三棱锥DBCE的体积．1证明连结MN，则MN∥CD，AE∥CD，又MN＝AE＝错误!CD，∴四边形ANME为平行四边形，∴AN∥EM∵AN?平面CME，EM?平面CME，∴AN∥平面CME2证明∵AC＝AB，N是BC的中点，AN⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD由1，知AN∥EM，∴EM⊥平面BCD又EM?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD3解VDBCE＝VEBCD＝错误!S△BCD·|EM|＝错误!×错误!×错误!＝错误!6．2022·合肥模拟如图，在多面体ABCA1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1綉BB1，AB＝AC＝AA1＝错误!BC，B1C1綉错误!BC1求证：A1B1⊥平面AA1C；2若D是BC的中点，求证：B1D∥平面A1C1C3若BC＝2，求几何体ABCA1B1C1的体积．证明222∵AB＝AC＝错误!BC，AB＋AC＝BC，∴AB⊥AC，又AA1⊥平面ABC，AB?平面ABC，AA1⊥AB，AA1∩AC＝A，AB⊥平面AA1C，又∵AA1綉BB1，∴四边形ABB1A1为平行四边形．A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面AA1C2证明

∵B1C1綉错误!BC，且

D是

BC的中点，CD綉C1B1，∴四