高三数学专题离心率求值或范围问题要点

22222015高三数学专--心率求或范问题离心率的范围问题是高考的热点问题，各种题型均有涉及，因联系的知识点较多，且处理的思路和方法比较灵活关在于如何找到不等关系式，从而得到关于离心率的不等式，进求其范围

很多同学掌握起来比较困难，本专题就解决本类问题常用的处理方法和技巧加以归纳一、【识储备】求心率的法离心率是刻画圆锥曲线几何特点的一个重要尺度的常用方法：（直接求出a,c求解出e

,有时也要关注定义，如在椭圆中

PFFF1

，则

F12aPF1

，同理在双曲线中

FF2aPFPF12

（假设P在曲线右支上）（）用公式，整体求e:在圆中

e2

2a2222b，双曲线中ea2aa2a2

22（）造a,c的齐次式，解出根据题设条件，借助a,b,c之间关系，构造出a、的次，进而得出关于e的程通过解方程得出离心率值。二

求解离心的范围的方途一借平几图中不关根据平面图形的关系，如三角形两边之和大于第三边、折线段大于或等于直线段、对称的性质的最值等得到不等关系然后将这量结合曲线的几何性质用心率的范围

a,,c

进行表示进得到不等式从而确定离例1已知圆的中心在

O

,右焦点为

，直线

l

方程为

x

a2c

，若在

l

上存在点

M

，使线段

OM的垂直平分线经过点F，椭圆的离心率的取值范围是（）A.

B.

C.

3

D.

2例．已知椭圆

:1

2yaa22

与圆

:xy222

，若在椭圆

C1

上存在点，得点P所作的圆

C

2

的两条切线互相垂直，则椭圆

C1

的离心率的取值范围是（）A

1[,1)2

B

[

22,]C．[D[2

,1)

22途二借题中出不信根据试题本身给出的不等条件，如已知某些量的范围，存在点或直线使方程成立的围等，进一步得到离心率的不等关系式，从而求例3江西赣州期末联考）过椭圆

a的左顶点A斜率为k的线交椭圆1于另一个点，且点B在x轴的射影恰好为右焦点F，若＜＜,则圆的离心率的取值范围是2途三借函数值求范根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式，通确定函数的定义域后，利用函数求值域的方法求解离心率的范.例42014河郑州第一次质量预测）已知椭圆

:1

22y2与曲线C:mnm

有相同的焦点，则椭圆

C

1

的离心率

e

的取值范围为（）A

(

2,1)B2

)

C．

(0,1)

D．

1(0,)2【迁移运用】（15年南开封定位考试3已知双曲线方程

4x

－3y12

，则双曲线的离心率为A

73

B

2177C．D3714年南信阳二次调研3已知双曲线

y2－n－

的离心率为2，则n的为A2B．

45．1D．323.（年河南濮阳第一次模拟）椭圆

a

22

＋1

的一个焦点在抛物线

y

2

＝的准线上，则该椭圆的离心率为A

1B．2

D．

33

（14年南郑州三模5已知双曲线

a

22

－

1

（＞0）的实轴长为2则该双曲线的离心率为A

22

B

52

C．

5

D

21x22（14年南新乡三模5已知是三角形的最大内角，且α＝，曲线＋＝离心2率为A

B

3

C．

＋2

D

3（14年南安阳第一次调研4若实数2，8成等比数列，则圆锥曲线

2y＋m2

的离心率为A

22BC．或D或2227.（14年河南开封四模）已知双曲线

2y2－a2b2

（＞，＞双线的一个焦点作实轴的垂线交双uur曲线于A、B两，若·OB（O为标原点双曲线的离心率e等A2B．

3

C．

D22（14年河南十所名校阶段测试五4）已知椭圆C

2y2＋a2b2

的左、右焦点分别为F，，为圆12上一点，若eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)F为腰直角三角形，则椭圆的心率为12A

22B1．－1或D．22（14年南豫南九校仿真模拟）年南洛阳考前综合二

10.（年河南洛阳考前综合练一）

11.（年南中原名校第二次联考）12.（年南阳第三次模拟8己知抛物线

y

＝4

3

x的线与双曲线

2y2－a2b

两条渐近线分别交于A，两，且｜AB｜＝2则双曲线的离心率为A2B．

43

．

D．

23313.（14年河南考前保温调研卷一9）知双线

aa2

的一条渐近线与圆

相于A,B两，且

，则此双曲线的离心率为A

B

3．5

D．

14.（年河南顶级名校押题四）已知双曲线

a

（a的近线与直线交于A、两O为坐标原点若△AOB面积为3，双曲线的离心率为A.1B.

15.（年南开封二模8）存在直线x＝双曲线

2y2－a2b2

（＞b）交于ABCD点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线心率的取值范围为A2，＋∞B，∞）

C，2）

D，16.（14河南新乡三模）已知F、F是曲线：12

2y－a2b2

（＞，b＞）的左、右两个焦点是C上点，若｜｜PF｜，且eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)F的小内角为30，则双曲线的心率为122A

3

＋1．

3

C．

D．

3

－1

17.（年河南豫西名校上学期期联考7）18.（年河南仿真密卷二）19.（年南适应性考试11）已知圆

x

＋

与双曲线

2y2－a2b

（＞，＞0的右支交于AB两，且直线AB过双曲线的右焦，则双曲线的离心率为A

B

3

C．D3（年南六市第一次联考11已知FF分是双曲线12

2y2－a2b2

（＞0b＞）的左、右焦点P为双曲线上的一点，若∠＝°，且eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是1212A2B．C．4．5不妨设一象限，F1PF2，由双曲线定义到焦点的距离差的绝对值为定值有:｜PF1｜-｜｜=2a是｜F1F2｜PF1｜PF1是以2c为首项为差的等差数列｜F1F2｜

｜=2c-2a,PF1｜=2c-4a,而是直角三角形，于是：(2c)^2=(2c-2a)^2+(2c-4a)^2解c=5a,e=c/a=521.（年河南中原名校联盟下学期第一次联考11设双曲线C：

2y－a2b2

（＞＞）的右焦点F和uuurr抛物线2（p＞0交点重合，它们在第一象限的交点为M，OM·FM＝，曲线C的心率等A

151B

C．

＋1D

3

＋22.（年南洛阳三模11在ABC中A＝°，｜AB＝，△面积为焦点的椭圆经过点C则该椭圆的离心率为

，若以A，为A

1BC．2

D．3－23.（年河南八校第一次联考10

24.（年南阳第一次调研10若双曲线

2y2－a2b2

（＞，b＞0上存在一点，足OP为边长的正方形面积等于（其中点O为标原点双线离心率的取值范围是A，

52

]B，

75]．，＋∞）D[2

，＋∞）25.（河南顶级名校最后一卷）已知椭圆

:1

a2b2

与圆

:x2

2

2

2

，若在椭圆

C1

上存在点

P

，使得由点

P

所作的圆

C

2

的两条切线互相垂直，则椭圆

C1

的离心率的取值范围是

1[,1)2

232

C.

[

22

,1)

[

32

,1)（14年南开封一模）已知双曲线

2y－（＞0b＞其左焦点F作x轴垂交双曲线a2b2于A、两，若双曲线右顶点在为径圆内，则双曲线离心离的取值范围为A，＋∞）

B，）

C

33，＋∞）D，22

）

OFOF27.

2y2（河南安阳第二次模）双－a2b

a0，＞）的左右焦点分别F，，P左12支上一点M在线x＝上且满足的离心率为

ruuurrruuPM＝，λ（1＋≠0该曲线OFA2B．

2

．2＋1D．＋28.(14年南洛阳考前综合练

解：设双曲线的右焦点为F'，F'的坐标为（c0）因为抛物线为y2=4cx所以F'为抛物线的焦点因为O为FF'的中点，E为的点，所以OE为PFF'中位线，属于OE∥PF'因为|OE|=a所以PF'|=2a又PF'⊥PF，|FF'|=2c所|PF|=2b设Px，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a-c过点F作x轴垂线，点P到垂线的距离为2a由勾股定理，4c（2a-c+4a2=4（c2-a2）得e2-e-1=0，∴根号5+1/230.（年河南洛阳考前综合练四）由题可知A（，）所以直线的程为y=x+1两条渐线方程为y=-bx或y=bx联立y=x+1和y=-bx得B的坐标为-1/1+b同理得C的坐标为（b-1因为AB=BC所B为AC中所以-1/1+b）*2=-1+1/b-1）

2222解得b=3（去0）所以e=c/a=c=1+9）^1/2=号1031.年河南焦作第一次模拟10）已知椭圆

2y22y2＋（＞b与曲线－1＞＞）a2b2有相同的焦点（c，）和（c，0ca与的等比中项，n是2与的差中项，则椭圆离心率为A

1B2

．

D

32.（年南作学业水平测试11已知点P是双曲线

2y2－a2b

（＞，b＞）右支上一点，，1分别是双曲线的左、右焦点，点M为eq\o\ac(△,)F的内心，若1

＝

MPF

＋

12

S

MFF

成立，则双曲线的离心率为A2B．

52

．3D．4

33.（年南封定位考试）、F是线1

2y2－a2b

（＞，＞0的左右焦点，过左焦点F1的直线l与曲线C的右两支分别交于AB点若AB｜BF｜｜AF＝4，2则双曲线的离心率是A

B

．2D．

34.年河南考前保温调研卷二14.知

FF

是双曲线

x2a22

的左右点点

P

在双曲线上且不与顶点重合过

F

作

FPF2

的平分线的垂线垂为

A

若

则该双曲线的离心率为__________________.

35.（年河南焦作定位考试15已知双曲线

2y22y－的心率为2焦点与椭圆＋的点a2b25同，那么双曲线的顶点坐标为______________．36.（年河顶级名校5月押三）如图，

F1

和

F2

分别是双曲线

x2y2a，b2A的两个焦点，A

和

是以

为圆心，以

OF

为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且

△FAB2

是等边三角形，则双

1

B

O

2

x曲线的离心率为解：连接，F1AF2=90°∴|AF1|=1/2|F1F2|=c，|AF2|=√3/2|F1F2|=√3c∴√3c-c=2a，∴e=c/a=1+√337.(14年河南洛阳考前综合练16)38.（年河南郑州考前测试一15

训计

多年寒窗苦读，你是否曾经经历一下心路历程：天好学向上，刷题无数，成绩却徘徊不前