八年级数学压轴题

HH四形合1、已知：在矩形ABCD中，=10，=12，四边形EFGH的个顶点EFH分在矩形ABCD边DA上，AE=2.（）图①，当四边形EFGH为方形时，eq\o\ac(△,求)GFC的积；（如②，当四边形E为形且=a时eq\o\ac(△,求)的（含a代数式）AE

D

ADEG

GBF(图1)

C

B

(图2)

F、已知点是方形ABCD外一点，EA=ED线段与角线AC相于点F，（1如图，当，线段与DE之有怎样的数量关系？并证明；（2如图，eq\o\ac(△,当)EAD为边三角形时，写出线段AF、之间一个数量关系，并证明．

EEA

D

A

DF

FB

图1

C

B

图

C3、如图，直线

yx与轴交于点，与直线x

相交于点P.(1)求

P

的坐标(2)请断△OPA的状并说明理由.(3)动

E

从原点

O

出发，以每秒1个位的速度沿着

O

的路线向点

A

匀速运（

E

不与点

O

、

A

重合

E

分别作

EF

轴于

，

EBy

轴于

B

.设运动

t秒时，矩形

EBOF

与△

重叠部分的面积为

S

.求

S与之的函数关系.

y

y

P

O

x

O

A

x(用图）、如图，在平面直角坐标中，四边OABC是等腰梯形∥OAOC=AB=4，COA=45°,动点点O出，在梯形OABC的边上运动，路径为OABC到达点C停止．作直线（1求梯形OABC的面积；（2当直线把形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线的析；（3当是腰三角形时，请写出点的标（不要求过程，只写出结果）CA五、27．图，已知在梯形中AD//BCCD8，

，点M是的中点，点E分是边AB、上的两个动点（点E点AB重合，点F与点不重合120（1求证ME=MF；

（2试判断当点EF分在边、CD移动时，五边形AEMFD的积的大小是否会改变，请证明你的结论；（3如果点E、恰是边AB、的点，求边AD

AD的长．

FE27如图已知一次函数y=－x+7与比例函数y

43

CBM（第27图）ADFEBCM（备用图）的图象交于点A，且与轴于点B（1求点A和点B的坐标；（2过点A作⊥轴点C，点直线ly轴动点点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿﹣﹣A的线向点A运；同时直线l从出发，以相同速度向左平移在移过程中直线l交轴点交线段或段AO于当到达点A时，点P和直线l都止运动在运动过程中，设动点P动的时间为t

t0)

．①当t为值时，以A、P、R为点的三角形面积为8②是否存在以AP、Q为点的三角形是QA=QP的腰角形？若存在，求的；若不存在，请说明理由．解）一函数＝+7与正比例函数

43

的图象交于点A，且与轴于点B∴y＝－x+7，＝x，x7∴B点标，----------------------------1分∵y＝－x＝错！找引源，得x＝3，＝4∴点坐标为，分（2①当＜＜，PO＝t＝－t，BR＝，OR＝7t--------------1分

梯形eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)梯形eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ARB2APR过点A作AMx于点M∵当以A、、为点的三角形的面积为，S－－－＝，∴错！找引源。

111（+）－错误未找引源－222－误！未到用。AMBR，∴（ACBO）－ACCPPO－AMBR＝，∴（3+7）－3×（4t－×－）－4t＝，t－t+12解得＝，＝（舍去.--------------------------------------------------------------------1分11当t≤7＝错未到用。AP×（7tt=3(舍去--------------12分∴当t＝2时以A、P、为点的三角形的面积为；②存在．当0t≤4时直l相于Q∵一次函数＝－+7与轴交于B7，）点，与y轴交于N，7点，∴＝OB，＝∠＝45°.∵直线ly轴∴RQRB=t，AM=BM=4

t

42

t

----------------1分∵RBOP＝＝，--------------------------------------1分∵以A、P、Q顶点的三角形是等腰三角形，且QP=，∴

42

t

，

2

（舍去）--------------------------------------------1分当4＜t≤7时直线l与O相交于，若QP＝，则t－4+2（t－）＝3，解得t＝；---------------------------------------1分∴当t，存在以AP、Q为点的三角形是PQ＝AQ的等腰三角形．27已边为的正方形ABCD中是对角线AC上一个动点（与点A不合过点P作PE⊥PB，PE交线DC于点，点E作⊥，垂足为点F.（1当点E落在线段CD时（如图①求：PB=PE；②在P运动过程中的度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2当点E落在线段DC延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（）的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明（3在点的动过程中，PEC能为等腰三角形？如果能，试求出的，果不能，试说明理由．A

DP。EF

27）证：作MN⊥，交AB于M，交CD于∵正方形ABCD，∴，，从而MB=PN……………2分∴△≌△PNE，从而PB=PE…………2分②解长度不会发生变化，设为中，联结PO∵正方形ABCD，∴⊥AC…………1分从而∠=∠EPF……（分）∴△≌，从而PF=BO

22

…………2分）（2图略，上述（）的结论仍然成立；…………1分分（3当点E落在线段CD时，PEC是角，从而要使⊿为等腰三角形，只能EP=EC，…………（）这时，PF=FC∴

PCAC

，点P与A重，与已知不。……1分当点落在线段DC的延长线上时，是钝角，从而要使⊿为等腰三角形，只能，…………（1分设AP=x，则

PC

，

CFPF

22

，又

CE2

，∴

222()2

，解得x=1.…………（）综上，AP=1时⊿为等腰三角形27．）+CE=EF．………1分在正方形ABCD中=，=90°即得∠ADF∠=．…………1分）∵AFEF，⊥，∴∠∠DEC=．∴∠ADF∠．∴∠DAF∠．又由AD=DC，∠AFD∠DEC得≌△．……………分）∴=CE=．∴CEEF．……………………）（2）由（1）的证明，可eq\o\ac(△,知)ADF≌△．∴=CE=．………………分）由==y，得DE．于是，在eq\o\ac(△,Rt)CDE，CD=2利用勾股定理，得CE

，即得x

y

∴y

．…………）∴所求函数解析式为y4

，函数定义域为0x2．…1分）

222222（3）当时得y24

．……………（）即得DE3．又∵==，EF=DE，∴3．……………（分）25．知：梯形中AB/CD⊥=，联结（如图P沿梯形的边从点

BDA

移动，设点移动的距离为，y.（1求证：=2∠CBD（2当点P从移动到点C时，yx的数关系如图2中折线MNQ所示．试求的；（3在2的情况下P从点

BDA

移动的过程中，BDP是否可能为等腰三角形？若能求所有能使△为腰三角形的的值不，请说明理由．DA

（图

B

yM

QO

N8（图2

x四25(1)证：AB=AD,＝∠ABD,------------------------------------1分又∵∠∠ABD+∠°∴∠°-∠ABD-∠ADB=180∠°∠ABD)分∵⊥AB，∴∠ABD+CBD＝90，即∠CBD=90-ABD--------1分∴∠A=2∠CBD----------------------------------------------------------------------1分（2解：由点M（，5）得AB=5,---------------------------------------------------------1分由点点的横坐标是8得AB+BC=8时，∴BC=3------------------------1分作DH⊥AB于H，∵AD=5，DH=BC=3，∴AH=4∵AH=AB-DC，∴DC=AB-AH=5-4=1------------------------------------------1(3)解：情况一：点P在边，作⊥AB,PH=BHeq\o\ac(△,，)是腰三角形，此时，PH=BH=DC=1∴x=AB-AP=5-2=3----------------------1分情况二：点在BC边，当DP=BP时BDP是腰三角形，此时，，CP=8-x,∵在eq\o\ac(△,Rt)DCP中+CP即

)

22

，∴

x

203

----------------------------------1分情况三：点在上时，BDP不能为等腰三角形情况四：点在边，有三种情况°作⊥AD,当DK=PK时△为腰三角形，1

C1C1此时，∵∴∠＝∠ABD,又∵AB//DC,∴CDB＝∠∴∠ADB＝∠CDB,∠＝∠CBD,∴∴DP1∴分1°当=DB时BDP为腰三角形，2此时，x=AB+BC+CD+DP=10-----------------------------------1分2°当点P与A重时为腰角形，此时或14注：只写一个就算对）------------------------------1分D

C

D

DKPPP

2

D

CAP

BA

BB

B、如图，直角梯形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

，

MB

，

，

，点

P

在线段

BC

上，点

P

与

B

、

C

不重合，设

BP

，

MPD

的面积为

（1求梯形

ABCD

的面积（2写出

与

x

的函数关系式，并指出

x

的取值范围（3

x

为何值时，

S

MPD

14

S

梯形ABCD

D第28题

C26直角梯形ABCD中∥，∠＝°AD=CD，∠＝45°，点E为直线DC上一点，联接AE，作AE直线CB于．（）点为线段DC上点（与点D、不合1所①求：DAE＝∠CEF；②求：AE=EF；（）接，若AEF的积为

172

，求线段的长(接写出结果，不需要过)．ＤＦＡＢ（第26题1

解）EFAEDEA+∠9°………1Ｄ∵∠＝90°∴∠DEA+∠0°………………∴∠DAE∠CEF………………1Ａ（2在DA上取DG=DE，联接EG…∵AD=CDＤＥ∴

（第26题用图）

ＢD90°DGE45°∴∠AGE135∵∥，∠＝45°

GＡ

（第26题图1）

ＦＢ∴∠ECF＝°∴∠AGE＝∠＝∠CEF∴AGE≌Δ∴AE=EF求出求出

………2…………1…………227已知：如图，矩形纸片ABCD的CD=2，点P边CD上的一个动点（不与点重，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点位置上，折痕交边与M折痕交边于N（1写出图中的全等三角形.设CP=

，=

y

，写出

y

与

的函数关系式；（2试判断∠BMP是否可能等于90如果可能，请求此时CP长；如果不可能，请说明理由.DN（第题图）

C27）⊿MBNMPN∵⊿MBNMPN

………………

∴∴MB

2

2∵矩形ABCD∴AD=CD(矩形的对边相等∴∠A=∠矩形四个内角都是直)∵AD=3,AM=y∴MD=3-yRt⊿ABM中

………………MB

2

AM

2

2

2

同理

MP2MD22(3)2x)2

………………y

2

(3y)

2

(2)

2

………………∴

y

x

x6

……………（3

90

……当

90

时，可证

ABMDMP

………………1∴，AB=DM∴∴

yy,x

………………∴当时

906．如图，等腰梯形ABCD中，AB，，=60°，动点P从C发沿CD方向点D运动，动点Q同以相同速度点D出沿DA方向终点A运，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运.（1求AD的；（2设=eq\o\ac(△,，)PD的积为y，求出y与x的函数解析式，并求出函数的定义域；（3探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQ是形？若存在，请找出点M并求出BM的长；不在，请说明理.（题图）（用）

6（）

934

(0＜X≤（3）BM=0.526已知：如图，梯ABCD中AD

，C45

，AB．E是直线AD上点，联结，过点E作EF交直线CD于F．结．（1若点E线段AD一点（与点AD不合所）①求证：BE．②设，BEF的积为y，y关于的函数解析式，并写出此函数的定义域．（2直线AD上否存在一点，使△是ABE面的倍若在，直接写出D的长，若不存在，请说明理由．AEDFB（第26图）AD

CB

（第26题备用图）

C26）证明：在上截取AG联结EG.∴又∵∠A＝90°，∠A＋∠＋∠AEG180.∴∠AGE°∴∠BGE135°.∵AD∥.∴∠＋∠＝°又∵∠C＝45.∴∠D135.∴∠BGE＝∠D………………∵ABAD，AGAE.∴BGDE.……………………分∵EF.∴∠＝°又∵∠A＋∠ABE∠AEB°，∠AEB＋∠BEF＋∠＝180，

∠＝°∴∠＝DEF…………∴△BGE△EDF.………………分∴EF.（1）②关x函数解析式为：

x32

.……分此函数的定义域为：0.………分（2存在………………………分Ⅰ当点在段上，DE（值舍去.Ⅱ当点E在段AD延线上时，DE（值舍去.………………分Ⅲ当点E在段DA延线上时DE5.…………1分∴DE的为2525105.26如图，在直角梯形中，∥OA以O为原点建立直角坐标系AC坐标分别为（（0,8=4D为OA中，动点自A点出发沿→B→C→O的路移动，速度为个单位秒，移动时间为t秒（1求AB的，并求当PD将形COAB的长平分时t的值，并指出此时点在哪条边上；（2动点P在从到B的动过程中，设⊿的积为，试写出与函数关系式，并指出t的值范围；（3几秒后线段PD将梯形的积分成两部分？求出此时点P的标y26）B坐为4,8

BPD第26题图

Ax

10

…………………1分

44由

5

102

，得

…………………分此时点在上…………1分（2证法一：作OFF，⊥OA于E，DH⊥AB于H，则=8∵

AB

,∴

,=4.………1分∴

12

t

（≤≤）……1分证法二∵

APDABD

St，∴1

………1分即

St

（≤≤）………分（3点P只在AB或OC上，（ⅰ）当点在AB上，设点的标为（x，）由

1

梯形OAB得

128y，=2由

t

，得t=7.由

1049

，得

x

295

即在秒时有点

43P)55

；………………（ⅱ）当点在时，设点P的坐标为（，y）由

14

梯形得

12

y

，得y=

285此时t=

28214(8)165

2即在16秒，有点5

3P(0,5)5

……1分故在7秒时有点

43P)55

、在16

25

秒时，有点

3P)5

使PD将形COAB的积分成1:3两部

………………五大只有1题第1)(2)每题4分第小题分，满分分）

26菱形ABCD中点E、分在BC、边，且．（1如果60°，求证：；（2如果）中的结论：是依然成立，请说明理由；（）果长5菱形面积为20设BE，y，y关x的函数解析式，并写出定义域．

A

DFBEC26(1)结对角线AC……………）在菱形ABCD中AB=BC=CDDA，60°∴△△都等三角形，………………）∴AB=AC,

BAC60°，ACD60°．∵60°，∴FAC．又∵BAE60°∴FAC．………1分又∵，AB=AC∴△ACF∴AF．………………分(2)过点点作AG，作AHCD垂足分别为GH，……（1分则=．在菱形ABCD中AB∥CD∴EAF180°又∵180°∴GAHEAF．…………）∴GAEHAF…………………1分又∵，AGAH∴△AGE△AHF∴AEAF………………1分作同（2面积公式可得，=在eq\o\ac(△,Rt)AGB中BG2AB，∴BG=

EG，在eq\o\ac(△,Rt)AGE中

EG

，4

2

x

2

．xx25(1x

……2分

NNNNNN25（本满分第1小2分；（）题分第3小分已知：如图7.四边形ABCD是形，6，

.绕顶点A逆时针旋转

，边

AM

与射线

相交于点

E

（点

E

与点

B

不重合

与射线

相交于点

.（1当点

E

在线段

上时，求证：

CF

；（2设x，ADF的积为y.当点E线段上，求y与之的函数关系式，写出函数的定义域；（3）联结BD，果以、B、F、D为点的四边形是平四边形，求线段E的长

AABDBDEM

FC（图7（备用图）25.解）结

（如图）由四边形

是菱形，

60

，易得：

ABC，BACDAC

,ACBACD60.∴是边三角.

B

D∴ABAC.………1分又∵BAECAFMAC60∴CAF.…………分在和ACF中，

M

E

FC（第25图1）BAECAF，，∵∴ABE≌ACF（A.S.A）

，

A∴

BE

……………1分（2过点

A

作

CD

，垂足为

H

（如图）在RtADH中609011∴AD.2AH2223.………………分又CFx，DF，1)3)∴，2

B

M

E

FC（第25题2）

H

D即

332

3

（

）……分（）图3，联结

BD

，易得

ADB

12

ADC

.

当四边形BDFA是行边形时，AF.∴

.…………1分∴

60

，

BAE

.在

△

中，

，

30

，

6

易得：

212

………分A

F

NB

DC（第25图3EM

27．）正方形ABCD，BC=CD，∠=90°．…………（1分∵BF⊥DE∴∠=．即得∠BGC∠，∠=∠．………分）在BCG和中GBC,

EDC∴

（A．A……………分）∴EC∠CEG=45°．………………）（2在eq\o\ac(△,)中，=，5，利用勾股定理，得=．∴CEDGBE=6………………1分∴

S

111（4222=……………………（3）AM⊥BF，BF⊥DE，易得AM//DE于是，由//BC可知四边形AMED是行四边形．∴=ME=CE=x，4-．∴

y

形MCD

1（ADMC42

1…………………<≤

…………………

2a，2222a，22225题8分）已知直角坐标平面上A

，是数

yx

图像上一点，⊥交y轴半轴于点（如图）（1）试证明：APPQ；（2点P的坐标为aQ的坐标为b么关于函数关系式是_______（3）当

2S3

时，求点的标yy=xPQO

A25证）P作x轴y轴垂线，垂足分别H、，∵点在函数

y∴=PT，⊥PT---------------------------------------------------1）又∵⊥，∴∠=∠QPT又=∠PTQ，∴⊿≌⊿PTQ------------------------------------------------------（1）∴APPQ.---------------------------------------------------------------（分）(2)

.-------------------------------------------------------------（2分（）（，

12

OAOQ

，∴

2a

23

1APaAPQ

，------------（1分解得

a

552

，（1）所以点的标是

55

.---（1分25题8分）已知直角坐标平面上A

，是数

yx

图像上一点，⊥交y轴半轴于点（如图）（1）试证明：APPQ；（2点P的坐标为aQ的坐标为b么关于函数关系式是_______

2a，222a，22