制程能力培训教材

制程能力培训教材ProcessCapability(CP/CA/

CPK/PP/PPK)5/18/20231第一页，共一百零三页。目录第一章制程控制中的基本概念第二章概率与常态分布第三章抽样计划与管制图第四章过程能力指数(CPCACPKPPPPK)第五章置信度及假设检验2第二页，共一百零三页。第一章制程控制中的基本概念

BasicConceptsinProcessControl5/18/20233第三页，共一百零三页。两种产品特征值计量值：可用物理单位量度的特性值单位举例：毫米、伏、安培、分贝、秒等；对应计量值：长度、电压、电流、噪音、读碟时间等一般服从正态分布计数值：可以用诸如“好”或“坏”的标准来衡量的值例如：刮伤、黑点（外观品质）一般服从二项分布或泊松分布4第四页，共一百零三页。影响制程/系统偏差的因素5M1E设备方法环境人物料客户满意度测量5第五页，共一百零三页。制程的两种状态正常变化----由于固定的因素引起的稳定制程：制程中的变化都是由于固定的因素造成的不正常的变化----由于特殊因素引起的不稳定制程：制程中的变化是由于固定的和特殊因素共同造成的所有制程都有以下两种状态：6第六页，共一百零三页。引起变化的两种因素固有因素制程设计造成的，且影响制程所有输出结果的影响因素；需用诸如试验设计（DOE）的方法来识别这类影响因素。(DOE:DesignofExperiment)改进这类因素需要花费大量人力物力7第七页，共一百零三页。引起变化的两种因素特殊因素在制程中不常发生，且不影响所有的输出结果，但在特殊条件下发生；特殊因素（异因）可用统计过程控制（SPC）的方法识别。有哪些因素呢?又如何识别?这是在利用统计方法发现问题后，需要研究分析的。8第八页，共一百零三页。公差Tolerances公差是指某特性值允许变动的最大范围。中间值规格上限规格下限可接受范围不可接受范围不可接受范围9第九页，共一百零三页。测试报告大多数情况下，只测量某个生产线中的主要/关键或客户关注的功能值来作测试报告。关键数据：应测量多个样品。10第十页，共一百零三页。第二章概率与常态分布

Probability

andNormalDistribution5/18/202311第十一页，共一百零三页。正态分布形成条件典型的连续概率分布(计量值)为正态分布。当质量特性(随机变量)由为数众多的因素影响,而又没有一个因素起主导作用的情况下,该质量特性值的变异分布一般都服从或近似服从正态分布。从直方图来看，当n∞,h0时，直方图趋于光滑曲线，此时曲线代表总体的质量特性分布规律(n表示组数，h表示组距)。

μ-∞+∞如稳定状况下,SDV17-A3耳机右声道THD+N的数据直方图12第十二页，共一百零三页。正态分布曲线特征说明输入的变量随机地影响过程；数据以顶点为中心线左右平均分布；意味着随机变量X在μ附近出现的机率最大，当X向左右远离时，X出现的概率随分布曲线的降低而迅速下降；数学上，分布曲线与横坐标所夹的面积为1；任一正态分布仅由两个参数：总体均值μ和总体标准差σ决定；σ越小，曲线越陡，数据的离散越小。反之，曲线越扁平，离散越大。(简单画图说明)13第十三页，共一百零三页。标准正态分布+/-σ区间：68.26%；+/-2σ区间：95.46%；+/-3σ区间：99.73%；+/-4σ区间：99.99327%；+/-5σ区间：99.9999427%；+/-6σ区间：99.9999998%；（无偏状态下）假设以σ为取值的规格限,在正态分布前题下,产品的不合格率就是定值14第十四页，共一百零三页。标准正态分布在总体平均值μ=0，总体标准差σ=1时的正态分布为标准正态分布，记为N（0，1）。如果μ≠0σ≠1，此时分布N(μ,σ)的累积概率是多少？累积概率即从-∞到数轴上某一指定点X分布曲线所包含的面积。步骤1：换算Z=(X-μ)/σ步骤2：查正态分布表，得出Φ(Z)，即累积概率（下图阴影部分）15第十五页，共一百零三页。举例即在已知平均值、标准偏差时，可以计算某测量对象小于某个测量值的百分比是多少。已知SDV185的耳机失真+噪音服从分布N(-71.44,0.987),求耳机THD+N小于及大于-70dB的机子各占多少百分比？(耳机THD+N的标准为<-65dB)小于-70dBZ=(X-μ)/σ=(-70+71.44)/0.987=1.459Φ(Z)=Φ(1.459)=0.92785=92.79%(查正态分布表得到)大于-70dB1-Φ(Z)=1-Φ(1.459)=7.21%大于-67dBZ=(X-μ)/σ=(-67+71.44)/0.987=4.498Φ(Z)=Φ(4.498)=0.9999966021-Φ(4.498)=3.398*10-616第十六页，共一百零三页。正态分布曲线参数-平均值：是对中心线趋势的量测，是总体所有数值的平均值。如果只描述总体中的一组时，平均值为：平均值说明了分布的位置。例如：X1=7X2=5X3=4X4=6X5=1平均值X=（X1+X2+X3+X4+X5）/5=4.617第十七页，共一百零三页。正态分布曲线参数-变化范围量测变化最简单的是：变化范围R。样本的变化范围可定义为：子样本中所有值中的最大值与最小值的差。例如，一样本有5个数据，该样本的变化范围为：X1=7X2=5X3=4X4=6X5=1R=MAX（X1，X2，X3，X4，X5）-MIN（X1，X2，X3，X4，X5）所以该样本R=MAX（7，5，4，6，1）-MIN（7，5，4，6，1

）=7–1=618第十八页，共一百零三页。正态分布曲线参数-标准偏差

经常表示为σ或sigma，是另一量测离散性或变化的量，标准叫法为“短期标准偏差”。用来说明有多个子样本的过程或系统的差异。此种估计必须是在制程稳态时进行（在GB/T4091-2001中规定强调的）SST=s/c4（S：样本标准偏差，S为其平均值；C4为修偏系数，查表得到）RJ：为子样本的变化范围；N：为子样本的个数；d2＊：依据N和子样本内包含的数据个数n确定；确定方法见下页。19第十九页，共一百零三页。SST中d2＊的确定20第二十页，共一百零三页。正态分布曲线参数-标准偏差21第二十一页，共一百零三页。SST与SLT的区别SST短期标准偏差SLT长期标准偏差平均值22第二十二页，共一百零三页。SST与SLT的区别SST与SLT的差距能说明在使用适当的生产控制（如：SPC控制）时，如何能控制得更好。过程的质量改进就是逐步减少SLT，使之向SST逼近。长期标准偏差：短期标准偏差：23第二十三页，共一百零三页。SST与SLT的区别它们的区别仅在于标准偏差计算的方式不同；SST必须是在稳态下计算，SLT是在实际情况（不一定是稳态）下计算的；对于同一过程而言，通常长期标准偏差的估计值SLT等于或大于短期标准偏差的估计值SST；如果SLT=SST，长期制程与短期的相同，说明制程为受控状态；如果SLT>SST，在长期情况下，制程失控，说明制程应该采用SPC方法进行控制；如果数据是在一个较长期间内收集的，SLT的可靠性较好。可以在不同的时间或结果计算SLT，以比较其是否稳定。24第二十四页，共一百零三页。s与s2s2:样本方差s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]/(n-1)s:样本标准偏差s=s2离差：即xi-x(即n个数:x1,x2,x3,…xn)因为n个离差的总和必为0，所以对于n个独立数据，独立的离差个数只有n-1个，称n-1为离差平方和的自由度，因此以上第一公式分母为n-125第二十五页，共一百零三页。说明特性值分布的项目项目计算式可用的EXCEL函数用途平均值总体中所有数值的平均值AVERAGE说明总体的分布位置总体中某一样本的平均值AVERAGE说明样本的分布位置变化范围RXMAX-XMINMAX、MIN量测数据变化的最简单方式短期标准偏差SST(s)量测多个样本的离散性长期标准偏差SLT(σ)STDEV量测总体的离散性26第二十六页，共一百零三页。练习1：样本分布给出练习数据100个及其标准范围；1、样本总体符合标准的情况如何（如是否有数据超出标准）；2、说明如果有一个数据超出标准时，可能的结果；3、说明数据离散变化的可能结果；4、计算该组数据的样本平均值及标准偏差。（使用EXCEL中的函数：AVERAGE和STDEV）27第二十七页，共一百零三页。第三章抽样计划与管制图

Sampling

PlanandControlChats5/18/202328第二十八页，共一百零三页。抽样—批的构成产品批（检查批）：只能由在同样生产条件下生产的产品组成。以下条件下生产的产品不能归在一起组成批：不同原料、零件制造的产品；(如原料不同批)不同设备、制造方法制造的产品；(如不同生产线,作了技术变更的)不同时间或交替轮番制造的产品；(不同班次不同组完成的产品)29第二十九页，共一百零三页。抽样—批的形式稳定批：指产品可以整批贮放在一起，使批中所有单位产品可以同时提交检验。例如：某批待进料检验的螺丝、外壳等流动批：由一段时间不断完工的产品构成。例如：生产线上正生产的产品30第三十页，共一百零三页。抽样—样本的选择样本选择的原则：随机抽样随机抽样的方法简单随机抽样法系统随机抽样法（等距抽样法）分层抽样法整群抽样法31第三十一页，共一百零三页。抽样—样本的选择抽样方法定义优点缺点举例简单随机抽样法完全随机的抽取样品每个个体被抽到的机会相同；抽样误差小。抽样手续复杂抽奖时摇奖的方法系统随机抽样法（等距抽样法）每隔一定时间或一定编号，从这段时间或这段编号中的产品随机抽取一个或几个的方法。抽样操作简单，不易出错；总体发生周期性变化的场合，不宜使用这种抽样方法。在流水线上每小时抽1个产品进行检验分层抽样法（类型抽样法）从一个可以分成不同层（或子体）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品。样本代表性好，误差较小抽样手续较随机抽样法还繁杂些A、B、C三人的日产量分别为1000、1200、1800，则整批量为4000件，从中若需抽取样本80件。则各层的抽取数分别为：A层80*（1000/4000）=20；B层：24件；C层：36件。整群抽样法（集团抽样法）将总体分为许多群（组），每个群（组）由个体按一定方式结合而成，然后随机地抽取若干群（组），并由这些群（组）中的所有个体组成样本。抽样实施方便由于样本只来自个别几个群体，不是均匀地分布在总体中，所以代表性差，抽样误差大对某种产品来说，每隔20H抽取其中1H的产量组成样本。32第三十二页，共一百零三页。抽样检验—定义按照规定的抽样方案，随机地从一批或一个过程中抽取少量个体（作为样本）进行检验，根据样本检验的结果判定一批产品或一个过程是否可以被接收。分为计数抽样检验和计量抽样检验33第三十三页，共一百零三页。抽样检验—定义计数又分为计件或计点，针对计数值；如样品的外观不良数，抽样方案n=125,Ac=5,Re=6当样本中的坏品数少于或等于5时，接收该批产品；当样本中的坏品数大于或等于6时，拒收该批产品；计量抽样检验针对计量值；如样品的电压值，抽样方案n=10,k=1.81(根据已知的质量水平，特性值范围得到)样本通过测量计算分析，得到QU或QL>k时，接收该批产品；反之拒收。复杂，一般很少用到。34第三十四页，共一百零三页。抽样检验—原理OC曲线（抽样特性曲线）L(p)：接收概率p：不合格品率α：拒收合格批次的风险β：接收不合格批次的风险P0：可接收的质量水平，即AQLP1：极限不合格率，即LTPD根据超几何分布、二项分布法、泊松分布计算法可得到该曲线。接收概率L(p)随批质量p变化的曲线，称为抽检特性曲线或OC曲线。OC曲线表示一个抽样方案对一个产品的批质量的辨别能力。35第三十五页，共一百零三页。抽样检验—两类风险第一类风险（α风险）整批产品质量是合格的，但有被判不合格的风险（即“弃真”风险）因抽样的随机性，可能抽取的样本中不合格品数高于接收最低限，而实际整批总的不合格品率是低于接收最底限的，因而被拒收。可这样理解：不论品质做得多好，都有被退货的可能36第三十六页，共一百零三页。抽样检验—两类风险第二类风险（β风险）整批产品质量是不合格的，但有被判合格的风险（即“取伪”风险）因抽样的随机性，可能样本中不合格品数低于接收最低限，而被接受。可这样理解：不论品质多差，都有PASS的可能。37第三十七页，共一百零三页。制程能力分析数据抽样抽样方法需根据实际产品质量、运转时间、循环时间制定。如何抽样才合理？38第三十八页，共一百零三页。制程能力分析数据抽样举例制程数据抽查的方法：每小时抽两次，每次抽样5个（收集100个样品）。39第三十九页，共一百零三页。计数抽样检验宽严的转换规则过程受控，正常抽样方案时，正常抽样的检查结果按以下规则进行适当转换：正常转加严：连续5批（包括不到5批）中有2批不合格加严转正常：连续5批合格，且过程处于受控状态正常转放宽，此时应同时满足：连续10批合格；10批中不合格品总数不超过规定的限制数（105E放宽抽检的限制数）；过程受控；经授权人员批准。40第四十页，共一百零三页。计数抽样检验宽严的转换规则放宽转正常（只要出现以下一种情况）：1批不合格；过程不正常；管理者认为必要。加严转暂停：加严检查开始后，不合格品批累积达到5批。41第四十一页，共一百零三页。计数抽样检验标准使用AQL；AcceptableQualityLevel42第四十二页，共一百零三页。计数抽样检验标准使用批量特殊检验级别一般检验级别S-1S-2S-3S-4ⅠⅡⅢ2-8AAAAAAB9-15AAAAABC16-25AABBBCD26-50ABBCCDE51-90BBCCCEF91-150BBCDDFG151-280BCDEEGH281-500BCDEFHJ501-1200CCEFGJK1201-3200CDEGHKL3201-10000CDFGJLM10001-35000CDFHKMN35001-150000DEGJLNP150001-500000DEGJMPQ500001-DEHKNQR首先确认抽样样本量;一般选择“一般检验级别”Ⅱ,当需提高鉴别能力时选用级别Ⅲ；“特殊检验级别”主要用于产品成本高或检查费用大的产品。而且这种小样本的抽查必须确信批内产品的个体质量波动小时才能使用。43第四十三页，共一百零三页。计数抽样检验标准使用Ac:AcceptRe:RejectAQL=1.5的意思：质量受控状态下，平均不合格品率为1.5%44第四十四页，共一百零三页。计数抽样检验标准使用45第四十五页，共一百零三页。练习2：抽样值的确定与讨论现有一批DVD机310台，制程稳定，使用一般检验级别Ⅱ级检验，确定AQL=0.65和1.0时的抽样计划。本公司的抽样是如何进行的？采用何种抽样合适？（开发、生产）46第四十六页，共一百零三页。常用的管制图常用管制图控制边界取样方法备注均值-极差控制图图一般为每隔固定时间抽5个样本，抽取20组1、计算各组的平均值X及其极差R；2、再计算控制图的中线、上、下控制线；3、如果有点落在上下控制线以外，则将该点剔除，重新计算CL、UCL和LCL；4、系数A2、D3、D4可查控制图系数表；5、可用经验值代替。图直方图双边标准上下限及中心值一般取30个测量数据分析1、观察图形是否符合正态分布；2、双边的计算CPCACPK，单边的计算CPK=CP即可单边单边标准控制限统计值类型：计量值47第四十七页，共一百零三页。常用的管制图统计值类型：计数值常用管制图控制边界取样方法备注不合格品率P控制图一般取25组样本（或以一天为一组，统计一个月的数据）作统计分析，每组样本大小为规定的抽检量，统计每组样本的缺陷数，及计算不良率1、对计数型数据来说，当计数的瑕疵点、不合格品数所占比例较大时，不能使用C图来控制质量；2、P的平均值一般使用生产中积累的经验数字，如无，则用头一批25个以上样组算出的P数据的平均值。3、当LCL为负数时，无意义，取0。缺陷数C控制图1、总瑕疵率P小于0.1，样本量n较大（一般与总体个数比大于0.1），且nP<5时，可使用C图；2、C的平均值一般使用稳定生产时的统计值，或以最近生产的一批25个以上样组的C数据的平均值；3、如果C的平均值较小，按左边公式计算的边界误差较大，查泊松分布表得出界限值。4、当LCL为负数时，无意义，取0。48第四十八页，共一百零三页。收集数据的步骤1、保持制程运转稳定；注意主要的生产参数；2、抽样计量值：在制程稳定运转的10小时中进行抽样：每半小时，每个生产线抽查5个样本，标示时间、日期和生产线号。每条生产线需抽出20组（每组5个样本）样本；计数值：每天按批次抽检要求抽检，记录每天的抽检数、各类缺陷数及不合格品数。4、在抽出最后一个样本后，记录此时主要的生产参数；5、测量/记录样本的主要功能性特性值；6、将数据输入专门的数据分析表；7、分析！此处只列出了6组样本49第四十九页，共一百零三页。数据分析表使用APOLLO实际数据分析（应用设定好的EXCEL表举例并说明计算步骤）计量值例子：SDV17-A3耳机失真+噪音数据（30个数据）计数值例子：SDV17-A3外观瑕疵一个月的数据分析50第五十页，共一百零三页。图形分析：直方图Histogram分布类型：位置VS公差区域、宽度（偏差度）例如：CP=2.59CPK=0.88PP=1.86PPK=0.63该分布是否置中？分布中心与公差中心的宽度是多少？51第五十一页，共一百零三页。图形分析：X-bar和R控制图X-BAR控制图：所有子样本组的平均值。检查分析控制图：检查变化趋势，是否有不希望的变化出现，是否有超出控制线的数值等等。R控制图：所有子样本组的变动范围值。查看分析控制图：检查变化趋势，是否有不希望的变化出现，是否有超出控制线的数值等等。该值越低越好。52第五十二页，共一百零三页。X-R控制图与正态分布图的关系X图显示正态分布曲线的中心位置的变化；R图显示正态分布曲线的离散性的变化；如：X曲线连续上升如：R曲线连续上升53第五十三页，共一百零三页。图形异常判断点子超出控制界限以外；连续3个点中有2个或7个中至少有3个点子接近控制界限；（落在+/-2σ和+/-3σ之间区域）连续7个点在中心线一侧；连续7个点子上升或下降；（简单画图说明）54第五十四页，共一百零三页。说明只有当直方图为正态分布时，计算制程能力指数才有意义，才能体现出真实的制程能力/性能；在X-R图中，先绘制R图，再绘制X图，如有出现超出上下控制线的点，需要将这些点剔除，重新计算上下控制线、描图，计算CP、CA、CPK55第五十五页，共一百零三页。图形分析：时间序列图时间序列图：所有样本的所有数据值。查看分析控制图：检查变化趋势，突变点，超出规格的点等等。该处肯定有什么影响因素产生56第五十六页，共一百零三页。练习3：数据处理及管制图分析分析一组数据（选用APOLLO实际数据），确认这些数据显示出来的结果；并绘制图表，分析数据来源的制程是否还需进一步改进。57第五十七页，共一百零三页。第四章过程能力指数(CPCACPKPPPPK)

AnalysisofDataandControlCharts5/18/202358第五十八页，共一百零三页。总体VS样本总体指包含利害关系量的已测量或将测量的所有的对象组。总体参数μ总体平均值σ总体标准差样本统计中，真正测量过的一组对象样本一般是利害关系量总体中的一个子集样本参数X样本平均值S样本标准差总体样本59第五十九页，共一百零三页。什么是制程能力？制程能力：ProcessCapabilityIndex是对能持续生产符合设计规格要求的产品的生产过程的固有能力的量测。用CP和CPK来衡量。制程性能：ProcessPerformanceIndex是对能持续生产符合设计规格要求的产品的过程的性能的量测。制程性能包括在制程能力里不能体现出来的引起变化的特殊因素。用PP和PPK来衡量。QS-9000提出的新概念60第六十页，共一百零三页。为什么研究制程能力？在需要将某特性值完全控制在标准范围以内，我们就必须研究制程能力。61第六十一页，共一百零三页。什么是制程能力？（续）精确度CP：CapabilityofPrecision是衡量工序能力对产品规格要求满足程度的数量值，记为Cp。制程精密度，其值越高表示制程实际值间的离散程度越小，亦即表示制程稳定而变异小（离中趋势，与σ有关）。当公差范围内能纳入愈多的σ个数，则此制程表现愈好，其本身是一种制程固有的（已决定的）特性值，代表一种潜在的能力62第六十二页，共一百零三页。CP和PP的定义CP/PP与制程的偏差和公差区域有关，与制程的中心位置无关。样本平均值标称中心尺寸63第六十三页，共一百零三页。什么是制程能力？（续）准确度Ca：CapabilityofAccuracy代表制程平均值偏离规格中心值之程度。若其值越小，表示制程平均值越接近规格中心值，亦即品质越接近规格要求之水准（集中趋势，与有关），值越大，表示制程平均值愈偏离规格中心值，所造成的不良率将愈大）

_

x64第六十四页，共一百零三页。CA的定义制程平均值-規格中心值規格允差之半=X-μT/2Ca=*100%*100%T=USL-LSL（即规格上限-规格下限）65第六十五页，共一百零三页。什么是制程能力？（续）CPK制程能力指数一种用以量度某一特性的变化趋势及概率的统计指标。66第六十六页，共一百零三页。1.车身的大小如同Cp好坏(固有的品质特性)即精确度特性值是否团结得比较紧。2.桥如同工程规格大小3.开车的技术如同Ca好坏，控制技术好坏，即准确度，偏离中心值的程度

什么是制程能力？（续）CPK制程能力形象比喻：如同开车过小桥TIME67第六十七页，共一百零三页。CPK和PPK的定义CPK和PPK同时与制程的中心位置和偏差有关。在为单边控制时，即只有控制上限或只有控制下限，或样本平均值等于标称中心值时，CPK=

CP样本平均值标称中心尺寸另一公式：CPK=CP*

(

1-︱CA︳)68第六十八页，共一百零三页。CP和CPK之间的区别CP说明制程的精密度、变动性。CPK说明制程的变动性以及样本平均值与设计中心值之间的偏移。因此，CP≥CPK注意：同样的原理也适用于PP和PPK应优化制程69第六十九页，共一百零三页。这些参数告诉我们什么？简单的数字描述了制程的品质：数值越高越好；决定从试产转量产时，CP和CPK最小要求值为1.33；试产中，PP和PPK最小值最好要达到1.67；这样能够给制程留些变动空间，如安全边界；显示我们是否能通过SPC管制改善制程。如果指标数值偏低，就应该考虑如下事项：产品设计是否完善？公差范围设置是否正确？是否太严格？制程是否有生产好品质产品的能力？制程变动性？是否需进行DOE？是否量测系统能力（见GageR&R）70第七十页，共一百零三页。可接受的精确度CP值CP值制程等级说明CP

>1.67佳工序能力充分，有很大的安全边界，不合格品率P<0.00006%1.67>CP

>1.33A合格对精密加工而言，工序能力合格；对一般加工工序而言，工序能力较充分，有一定的安全边界，不合格品率0.00006%<P<0.006%1.33>CP

>1.00B警告对一般加工工序而言，工序能力适宜，不合格品率0.006%<P<0.27%1.00>CP

>0.67C不足工序能力不足，不合格品率较高，不合格品率0.27%<P<4.55%71第七十一页，共一百零三页。可接受的CPK值CPK<1.67，制程能力不可接受CPK>1.67，制程能力可接受CPK>2.0，制程能力达到6σ水平72第七十二页，共一百零三页。有2σ安全边界的CPK此时，要求CP和CPK最小应达到1.67。1.67为5/3或10/6的比值。10倍的标准偏差范围6倍的标准偏差范围73第七十三页，共一百零三页。这些参数告诉我们什么？如果CP=CPK，PP=PPK，制程完全置中；如果CPK<

CP，PPK<PP，制程不置中,检查平均值与设计标称值的差距；如果CP=PP，CPK=PPK，制程在该制程能力研究阶段不受特殊因素的影响，SPC管制对该制程无效；如果PP<

CP，PPK<CPK，制程受特殊因素的影响。调查研究X或R控制图，找出不受控的因素。可利用SPC进行管制。74第七十四页，共一百零三页。CP和CPK指标和不合格率由短期偏差的CP和CPK计算出的PPM不合格率不能代表长期的不合格率。只需查表，即可得出各种CPCPKPPPPK值时的不合格率。75第七十五页，共一百零三页。CP和CPK指标和不合格率不合格率计算公式当公差的中心值Nominal与数据分布的中心值μ相一致时，即μ=Nom，或单边控制时，P=2-2Φ(3Cp)Φ(3Cp)可查“正态分布表”得到。μ≠Nom时，P=2-{Φ[3Cp(1+K)]+Φ[3Cp(1-K)]}

其中K=2∣Nom-μ∣/(USL-LSL)K为偏离系数，Nom：公差的中心值；μ：平均值；

76第七十六页，共一百零三页。CP和CPK值对应的合格品率Cp0.330.671.001.331.672.000.3366.368%84.000%84.134%84.134%84.13447%84.13447%0.6795.450%97.722%97.725%97.72499%97.72499%1.0099.730%99.865%99.86501%99.86501%1.3399.994%99.99683%99.99683%1.6799.99994%99.99997%2.0099.9999998%CPK77第七十七页，共一百零三页。各参数对比表参数计算式（规格有上下限）计算式（只有USL或只有LSL）取样量适用阶段CP精确度Cp=(USL-LSL)/6*SST

Cp=CPK一般抽取30个量产Ca准确度Ca=(Mean-Nominal)/(T/2)N/ACPK制程能力指数CPK=Min[(Mean-LSL)/3*SST,(USL-Mean)/3*SST]CPK=(Mean-LSL)/3*SST,或(USL-Mean)/3*SST

PP

Pp=(USL-LSL)/6*SLTPp=PPK所有样机的数据试产PPKPPK=Min[(Mean-LSL)/3*SLT,(USL-Mean)/3*SLT]PPK=(Mean-LSL)/3*SLT,或(USL-Mean)/3*SLT

规格上限:USL;规格下限:LSL;规格中心值:Nominal;规格公差:T=USL-LSL;短期标准偏差:SST;长期标准偏差:SLT;平均值:Mean;78第七十八页，共一百零三页。练习4：CP和CPK计算给出的100个数据的CP、CPK及其不合格品率确定下页四组样本的CP和CPK大约值这些制程是否需作改进，如果是，如何改进？79第七十九页，共一百零三页。练习4：估算CP和CPK下图所示正态分布应达到+/-3σ80第八十页，共一百零三页。练习4：估算CP和CPK81第八十一页，共一百零三页。练习4：估算CP和CPK82第八十二页，共一百零三页。练习4：估算CP和CPK83第八十三页，共一百零三页。练习4：估算CP和CPK84第八十四页，共一百零三页。第五章置信度及假设检验

Confidence\EstimationandHypothesistesting

5/18/202385第八十五页，共一百零三页。置信度的概念理解置信度也叫信赖水准、可信程度α：显著性水平；1-α：置信水平常用置信水平有：99%、95%、90%。举例说明：为评估SP人员的身高，抽取7人测得平均身高为168cm，以此推出三个SP全部人员平均身高的区间：a)165~172cmb)163~174cmc)160~177cm，那么C区间的平均身高的信赖水准最高。即平均身高在C区间内的可能性最大。

86第八十六页，共一百零三页。CPK置信度CPK数值并不是基于总体中相关小样本的确切数据。95%置信区间决定了这个区间有95%的概率包含有真实的CPK值，也可以说同这个置信度区间相比“有5%的可能，CPK值高于或低于这个置信度区间”。87第八十七页，共一百零三页。CPK置信度样本量多少决定95%置信度区间的范围。下图为CPK=1.67时95%置信度区间曲线图：88第八十八页，共一百零三页。CPK=1.67时置信度区间范围89第八十九页，共一百零三页。置信区间计算一般情况下，总体的平均值不容易准确得出，需要由样本的均值估算出一个总体均值可能在的范围。也可使用样品的标准偏差s2估算出总体的方差σ2公式见下页90第九十页，共一百零三页。置信区间计算公式总体均值μ的置信区间σ已知查标准正态分布的α分位数表可得σ未知

查t分布的α分位数表可得总体方差σ2与标准偏差σ的置信区间方差σ2查X2分布（读作卡方分布）的α分位数表可得标准偏差σ1、α为显著性水平；相应的1-α即为置信水平，可信程度。2、n为抽取的样本数，上列公式中的(n-1)即为自由度。例如t1-α/2(n-1)表示自由度是n-1的t分布的1-α/2分位数。3、s表示样本的标准偏差；x表示样本的平均值。91第九十一页，共一百零三页。总体平均数的置信区间计算举例123总体均值的区间上下限：S+/-T即:有95%的可能总体的平均值在90.88~92.50范围内ST4EXCEL中实用的计算步骤92第九十二页，共一百零三页。假设检验为什么要做假设检验（也称显著性检验）？一般总体的均值很难完全测得，只能通过样本的统计值来推断；根据改善前的数据，通过计算（反证法），分析改善后的数据（如平均值），判定改善是否有效；可以判定供应商的两批或几批产品是否属于同一生产控制条件下生产的。（分析方法类似上一项）判定供应商送样产品的制程能力是否合要求，有无作假（例如送样的样品是经过挑选的）。

93第九十三页，共一百零三页。假设检验--举例说明零件强度服从N(96,4)，为提高强度改变了热处理参数。从新规范生产的产品中，抽取16件，算得平均值X=98.3，问在σ不变情况下,改变热处理参数对强度提高有无明显影响?分析1.参数变化或不变化强度都会产生变异（波动），所以要分清这种变异是由于参数改变造成的，还是随机因素造成的。2.假设参数变化对强度无影响，X应服从N(μ,σ/√n)的正态分布。作出改善检验改善是否有效果?94第九十四页，共一百零三页。假设检验--举例说明（续）3.给定一个小概率α(显著性水平,1-α为置信水平),如α=0.05,可根据“正态分布的双侧分位数Zα表”得出Zα=1.96。即，落在μ±1.96*σ/√n界限以外的概率应小于（等于）0.05(5%)，或数据落在μ±1.96*σ/√n界限以内的概率应大于（等于）1-0.05=0.95。4.如果样本统计量X所推断的总体均值μ与原总体均值μ0一致，则X应以大概率（95%）落在μ0±1.96*σ/√n以内的范围内，从而得到一个置信区间：μ0-1.96*σ/√n<X<

μ0+

1.96*σ/√n将数据代入求得：（96-1.96*4/√16,96+1.96*4/√16)=(94.04,97.96)95第九十五页，共一百零三页。假设检验--举例说明（续）5.结论而现在得出的X=98.3,落在(94.04,97.96)以外，而出现这种情况的概率应低于0.05，即100次不会超过5次，