Z变换的基本性质2

Z变换的基本性质演示文稿目前一页\总数三十页\编于十七点优选Z变换的基本性质目前二页\总数三十页\编于十七点一．线性a,b为任意常数。ROC：一般情况下，取二者的重叠部分(叠加性和齐次性）注意:如相加过程出现零极点抵消情况,收敛域可能变大.目前三页\总数三十页\编于十七点例1解：已知并且同理（自学）目前四页\总数三十页\编于十七点同理目前五页\总数三十页\编于十七点例2零极点相消，收敛域扩大为整个z平面。注意：如果在某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。目前六页\总数三十页\编于十七点二．移序(移位)性质1.双边z变换2.单边z变换(1)左移位性质(2)右移位性质目前七页\总数三十页\编于十七点原序列长度不变，只影响在时间轴上的位置。1．双边z变换的移序性质目前八页\总数三十页\编于十七点2．单边z变换的移序性质若x(k)为双边序列，其单边z变换为目前九页\总数三十页\编于十七点(1)左移位性质目前十页\总数三十页\编于十七点同理：无论左移序右移序特性需牢记：目前十一页\总数三十页\编于十七点证明左移位性质根据单边z变换的定义，可得目前十二页\总数三十页\编于十七点(2)右移位性质说明:移序特性可将差分方程转换为代数方程.目前十三页\总数三十页\编于十七点目前十四页\总数三十页\编于十七点证明右移位性质根据单边z变换的定义，可得目前十五页\总数三十页\编于十七点例题目前十六页\总数三十页\编于十七点三.Z域尺度定理（序列指数加权乘ak）同理证明：说明:在时域乘指数序列相当于在z域进行尺度变换.目前十七页\总数三十页\编于十七点例题目前十八页\总数三十页\编于十七点四．时域卷积定理收敛域：一般情况下，取二者的重叠部分注意：如果在相乘过程中有零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。

在时域中的卷积在z域中z变换的乘积目前十九页\总数三十页\编于十七点利用卷积定理得出常见序列的z变换目前二十页\总数三十页\编于十七点例题目前二十一页\总数三十页\编于十七点五．乘k定理（z域微分定理）共求导m次说明:在时域乘k(线性加权),相当于在z域中对z变换求导再乘-z.目前二十二页\总数三十页\编于十七点例题目前二十三页\总数三十页\编于十七点六.除k+m定理(z域积分定理)例题目前二十四页\总数三十页\编于十七点七.时域反转说明:信号在时域反转在z域坐标变换为z-1

其收敛域为倒置(因果变为反因果)例题目前二十五页\总数三十页\编于十七点八.时域求和性质目前二十六页\总数三十页\编于十七点九．初值定理推理x(1)＝？x(2)＝？理解:1)不需进行反变换,直接由X(z)求x(0),x(1)…x(∞).2)将X(z)在z→∞时的动态特性与x(k)的初值联系起来目前二十七页\总数三十页\编于十七点说明:1.由无穷远处的X(z)可递推出x(k)任意时刻值,无需反变换.2.因果序列初值x(0)若存在X(∞)值存在X(z)有理多项式分母阶数n≥分子阶数m初值x(0)存在的条件:n≥m(含n=m真分式)如果:n＜m,X(z)是假分式（双边信号）初值定理是针对因果序列按z变换的真分式部分确定初值(含n=m)真分式目前二十八页\总数三十页\编于十七点十．终值定理说明:终值x(∞)存在X(z)的收敛域至少在包含单位园的园外(因果序列)X(z)的全部极点在单位园内,如在单位圆上有极点,也只能是一阶极点且位于z=1(z=-1不允许)终值定理存在的条件终值定理是针对因果序列且z变换极点满足上述要求