2022年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

2.

3.

4.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较20.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

21.

22.

23.

24.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

25.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

26.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5227.A.-2B.-1C.0D.2

28.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在29.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.设函数y=e2/x，则y'________。

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．43.44.设函数y=xsinx，则y"=_____．45.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．46.

47.

48.

49.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

50.

51.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.104.105.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

106.

107.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．108.

109.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B

7.D

8.D

9.

10.C

11.C

12.C

13.

14.B解析：

15.15π/4

16.B

17.C

18.C

19.C

20.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

21.A

22.C

23.A

24.B

解得a＝50，b＝20。

25.B

26.B

27.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

28.D

29.D

30.B

31.

32.

33.0

34.

35.

36.4

37.B

38.39.2xydx+(x2+2y)dy

40.B

41.A42.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

43.44.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx45.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

46.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

47.1/2

48.

49.

50.B

51.52.-4/3

53.54.1/855.e2

56.00解析：

57.1/2

58.8/38/3解析：

59.6故a=6.

60.

61.

62.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（