mxt-第一学期高三五校联合调研考试数学试卷201112

高三五校结合调研考试数学试卷一、填空题（14×5分=70分）1、已知会合Pxx(x1)≥0，Qx|yln(x1)，则PIQ=.2、在等比数列｛an｝中,若a7a94,a41,则a12的值是.3、若对于x的不等式ax26xa20的解集为(1,m)，则实数m=.4、已知点3,1和4,6在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是5、已知,3,，sin()=－3,sin412,则4513cos=.46、函数y=loga（2－ax）在［0，1］上是减函数，则a的取值范围是．7、若x0,y0，且191，求xy的最小值为.xy8、设x2，则函数y(x5)(x2)．x1的最小值是9、已知实数x，y知足2xy50,那么x2y2的最小值为.10、已知f(x)sin(x1)3cos(x1)，则f(1)f(2)Lf(2008)3311、已知二次函数f（x）知足，且，若在区间［m，n］上的值域是［m，n］，则m＝，n＝。12、若f(x)Asin(x)1(0,||<π)对随意实数t，都有ftπftπ．记33g(x)Acos(x)1，则π．g( )3第1页共8页13、若函数f(x)知足：对于随意，都有，且建立，则称函数拥有性质M。给出下列四个函数：①，②，③，④。其中拥有性质M的函数是_______。（填序号）14、已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b＝m（mN*），则这样的三角形共有个（用m表示）．二、解答题（14分×2+14分×2+15分×2+16分×2=90分）15、已知会合Axx22x80，Bxx2(2m3)xm23m0,mR（1）若AB[2,4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若ACRB，求实数m的取值范围。16、在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且知足(2ac)cosBbcosC.．．（Ⅰ）求角B的大小；urrurr的取值范围.（Ⅱ）设m(sinA,1),n(3,cos2A)试求mn,第2页共8页17、如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上随意一点，△AEC面积的最小值是3．P（Ⅰ）求证：AC⊥DE；P－ABCD的体积．E（Ⅱ）求四棱锥DCFAB（第17题）１8、某房地产开发企业计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（1）若设休闲区的长和宽的比A1B1x，求公园ABCD所占面积S对于x的函数B1C1Sx的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该怎样设计？19、设函数f(x)x4ax32x2b(xR)，其中a，bR．第3页共8页（Ⅰ）当a10f(x)的单一性；时，议论函数3（Ⅱ）若函数f(x)仅在x0处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于随意的a2，2，不等式f(x)≤1在11，上恒建立，求b的取值范围．20、已知定理：“若a,b为常数，g(x)知足g(ax)g(ax)2b，则函数yg(x)的图象对于点(a,b)中心对称”．设函数f(x)x1a，定义域为A．ax（1）试证明yf(x)的图象对于点(a,1)成中心对称；（2）当x[a2,a1]时，求证：f(x)[1,0]；2（3）对于给定的x1A，设计结构过程：x2f(x1),x3f(x2)，，xn1f(xn)．如果xiA(i2,3,4...)，结构过程将持续下去；如果xiA，结构过程将停止．若对随意x1A，结构过程能够无限进行下去，求a的值．参照答案第4页共8页14×5=70x/x12.4.3.2.47a241566.1a27.1682895311m05310652n11211312314m(m1)214×2+14×2+15×2+16×2=9015( )A[2,4]B[m3,m]AB[2,4],m32m5m4( )CRB{xxm3,或xm}ARBm2,或m34m或m2716:( )(2accosB=bcosC,(2sinAsinCcosB=sinBcosC,(3)2sinAcosB=sinCcosBsinBcosC=sin(CB)=sinA.sinA>0,cosB=1(62)0B180B=60°(7)urr(3,cos2A)urr()m(sinA,1),nmn=3sinAcos2A(8,)23)217(10=3sinA12sinA=2(sinA8)400A90000A900B600,300A900,00C900001200A900sinA1urr2,17.(14),1(12)mn8217BDACBDFABCDACBD2第5页共8页PDABCDACABCDPDAC4AC∩BDFACPDBEPBDEPBDACDE7EFACPDBEFPBDACEFS△ACE1AC·EFACEEFEFPB112△1×6×EF3EF112SACE32PDBFEBPDPBEF1FB4PBPD264EFFBPB4PDPD2644PDPD8151415—ABCD1□1×24×815641515VP3SABCD·PD31515181aaxa2x4000a2010xSa8ax20a2x(8x20)a16040008x201016080102x51,20x4160,xx82S1600416057602x5x2.5x14a40,ax100A1B1C1D11004016第6页共8页19、解：（Ⅰ）f(x)4x33ax24xx(4x23ax4)．当a10时，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)．31令f(x)0，解得x10，x2．，x322当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(∞，0)0111，(2，∞)，202222f(x)000f(x)↘极小值↗极大值↘极小值↗所以f(x)在1，(2，∞)内是增函数，在(∞，0)，1，内是减函数．，22（Ⅱ）解：f(x)x(4x23ax4)，显然x0不是方程4x23ax40的根．为使f(x)仅在x0处有极值，必须4x23ax4≥0恒建立，即有9a264≤0．解此不等式，得88．这时，f(0)b是唯一极值．3≤a≤3因此知足条件的a的取值范围是883，．3（Ⅲ）解：由条件a2，2可知9a2640，进而4x23ax40恒建立．当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0．因此函数f(x)在11，上的最大值是f(1)与f(1)两者中的较大者．为使对随意的a2，2，不等式f(x)≤1在11，上恒建立，当且仅当f(1)≤，b≤2，1即af(1)≤，b≤2a1第7页共8页在a2，2上恒建立．所以b≤4，因此知足条件的b的取值范围是∞，4．20、解（1）∵f(x)11，∴f(ax)f(ax)1(112．a(1))xxx由已知定理，得yf(x)的图象对于点(a,1)成中心对称．（2）先证明f(x)在[a2,a1]上是增函数，只需证明f(x)在(,a)上是增函数．设x1x2a，则f(x1)11x1x20，f(x2)ax2ax1(ax1)(ax2)∴f(x)在(,a)上是增函数．再由f(x)在[a2,a1]