【人教版】九年级下册数学课件《锐角三角函数》锐角三角函数(第1课时)

第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时XXXXX-

理解锐角正弦的概念及表示方法．根据定义会求出一个锐角的正弦值.学习目标情境导入

意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中点偏离垂直中心线2.1m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m，而且还以每年增加1cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm．情境导入ABC塔身中心线垂直中心线Ө如果要求你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中心线所成的角Ө”（如图）来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？情境导入

从数学角度看，上述问题就是：已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数，对于直角三角形，我们已经知道三边之间的关系和两个锐角之间的关系，但我们不知道边角之间的关系，因此，这一问题的解答需要学习新的知识．ABC塔身中心线垂直中心线Ө情境导入

问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC探究新知这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB．根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边半”，即可得AB=2BC=70

(m)，需要准备70m长的水管．

分析：，ABC探究新知

在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于．ABC50

mB'C'AB'=2B'C'=100

m．探究新知ABC

在Rt△ABC中，∠C＝90°，因为∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形．由勾股定理得

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比

，由此你能得出什么结论？，．探究新知因此

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于．ABC．探究新知

任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？ABCA'B'C'

在图中，由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．因此

探究新知

这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．并且在直角三角形中，一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值也越大．探究新知因此

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于．ABC．探究新知

综上可知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．思考：一般地，当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？探究新知

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA

即例如，当∠A=30°时，有

；当∠A＝45°时，有

．cab∠A的对边斜边ABC．探究新知例1.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．ABC135（2）ABC34（1）例题解析解：如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得.因此，.ABC34（1）例题解析如图（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得.因此，.ABC135（2）例题解析解：由勾股定理得例2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA．ABC610因此..例题解析1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=

．2．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=1∶2，则sinA=

．课堂练习3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20，则∠B的度数为

．45°课堂练习

4．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，求sinB的值．在Rt△ADB中，由勾股定理，知AD=∴sinB=．D解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，∴BD=2．课堂练习1．正弦的概念．；cab∠A的对边斜边ABC∠A的邻边课堂小结2．概念中应该注意