2022年高考数学一轮复习单元能力测试卷10B

第十章单元能力测试卷B版一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分．1．如右图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是极点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为答案C解析把展开图还原为正方体后示意图如右图所示，∠为和所成的角，F为正EGFABCD方体一棱的中点．∴EF＝GF＝错误!，EG＝错误!∴co∠EGF＝错误!2．空间四点A、B、C、D知足|错误!10cm8错误!，∠ACB＝60°，则球心O到平面

ABC的距离为A．2cm

B．4cmC．6cm

D．8cm答案

C解析

设平面

ABC对应的小圆圆心为

M，即三角形

ABC的外接圆的圆心，设小圆的半径为，根据正弦定理有2r＝错误!＝错误!，∴r＝8cm根据球体的性质⊥平面，即球心到平面的距离d＝，且三角形为直角OMABCOABCOMOCM三角形，所以d＝错误!＝d＝错误!，∴d＝6cm∴选C4．已知直线m、n、和平面α、β、γ，下列条件中，能推出α∥β的是A．?，?β，∥mαnmnB．m⊥α，m⊥βC．m?α，n?α，m∥β，n∥βD．α⊥γ，β⊥γ答案B解析如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行．此题也能够经过反例否认错误选项，进而筛选出正确结论．比如，对于A，如果α∩β＝，m∥，n∥，那么

α与

β不平行，对于选项

C，当α

与β相交时，存在直线

m?

α、n?

α，使得m∥β，n∥β，进而可清除C对于选项D，设α、β为正方体相邻两个侧面，γ为底面，则知足α⊥γ，β⊥γ，但α与β不平行，进而可剔除D5．如右图所示，正四棱锥是α内一条直线，n是β内一条直线，且m⊥n，那么，①m⊥β；②n⊥α；③m⊥β或n⊥α；④m⊥β且n⊥α这四个结论中，不．正确的三个是．．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案B解析对于结论③，可用反证法证明其正确性．假定m⊥β和n⊥α都不可立，因为⊥，根据三垂线定理的逆定理，垂直于n在α上的射影．mnm由于m和n不可能都与α、β的交线平行，不妨设n与α、β的交线不平行，进而n与它在α上的射影相交，故m⊥β这与假定矛盾，故m⊥β或n⊥α7．正三棱锥、N是侧棱N垂直于侧面、N为正三棱锥的侧棱N∥BC，AM＝AN设MN的中点为F，连结AF，连结N⊥侧面N＝平面AMN∩平面3a1C1C1C1C1C1AC1C1C2c5a8c3a5c2c5a8c6a10c3a5c2a22212、N分别是11、1的中aaaCaABAA点．1求BN的长；求co〈错误!1M2a2a2a2a2a2a3a2a错误!，错误!，2a，错误!2a2a1M、N分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱B1C1和B1B的中点．求MN与A1C1所成角的大小；求MN与平面ACC1A1所成角的大小．解析1设正方体的棱长为1，成立直角坐标系D－如图．则A11,0,1，C10,1,1，M错误!，1,1，N1,1，错误!．∴错误!N与A1C1成60°角．2设平面ACC1A1的法向量n＝1，α，β，则n⊥错误!N与面ACC1A1成30°角．20．本小题满分12分如右图所示，已知四棱锥、N分别在棱＝MD求证：；求证：N；求二面角B—AN—M的大小．解析1证明：因为四棱锥0,1,1，C2,2,0，∴错误!2证明：设N，，，∵错误!，AM∩AN＝A，∴N3解：连结BN，设平面BAN的法向量为n＝，，，由错误!N的法向量．∴co〈n，错误!的大小为π－arcco错误!21．本小题满分

12分

2022·重庆卷，文如图，四棱锥

1C，N分别在棱CC1，A1B1上，N是A1B1的中点．1若M是CC的中点，求异面直线AN与BM所成的角；12若点C对于平面ABM的对称点恰幸亏平面ABB1A1上，试确定M点在CC1上的地点．解析1以CB、CA、CC1所在直线分别为轴，轴，轴成立如下图的空间直角坐标系．则C0,0,0，A0，－2,0，B2,0,0，C10,0,2，A10，－2,2，B12,0,2，由于N是A1B1的中点，M是CC1的中点，所以M0,0,1，N1，－1,2，于是错误!所成的角等于90°2设0,0，0<≤2，由于点C对于平面的对称点恰幸亏平面ABBA上，11取AB的中点D，连结CD、DN、MD，易知CD⊥AB，ND⊥AB，所以AB⊥平面C1NDC，而AB?平面ABM，所以平面ABM⊥平面C1N