【人教版】九年级上册数学课件《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》二次函数(第2课时)

人教版数学九年级上册二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质第2课时XXXXX-学习目标素养目标1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x−h)2+k(a≠0).2.能熟练地求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴、顶点坐标、最值、增减性.（重点）复习巩固想一想：配方的方法及步骤是什么？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x−h)2+k？y=ax2+bx+c顶点式y=a(x−h)2+k？y=ax2+bx+c因此，二次函数的对称轴是

，顶点是

。状元成才路课堂导练【例1】用公式法求二次函数y＝－2x2＋4x－1的图象的顶点坐标.

1.用公式法求抛物线y＝－2x2－6x＋7的开口方向、顶点坐标和对称轴.

【例2】将抛物线y＝x2＋4x－2先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，求平移后抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标.解：y＝x2＋4x－2＝x2＋4x＋4－4－2＝（x＋2）2－6，∴该抛物线先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的抛物线解析式为y＝（x－2）2－9.∴平移后抛物线的对称轴是直线x＝2，顶点坐标是（2，－9）.思路点拨：先将抛物线化为顶点式（可用配方法或公式法），再根据“上加下减，左加右减”的原则得到新抛物线解析式，从而得到对称轴和顶点坐标．2.将抛物线y＝－3x2＋6x＋5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，求平移后的解析式.

【例3】若抛物线y＝x2＋2mx＋m的对称轴为直线x＝2，求m的值及抛物线的解析式.

3.

抛物线y＝x2＋(m－3)x的对称轴是直线x＝－2，则m＝______________.4.

抛物线y＝3x2＋mx＋n的顶点为（－1，－4），则m＝______________，n＝______________.76－1

知识点二

二次函数y＝ax2＋bx＋c的几何变换先用______________法或______________法求出抛物线的顶点坐标，再根据抛物线的平移规律进行移动.公式配方yOx（a>0）yOx（a<0）二次函数y=ax2+bx+c的图象：增减性？最小值最大值顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,1)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(

,-6)直线x=填一填.例

二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）解析∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，∴函数图象开口向上，∵y=x²+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．方法点拨：把函数的一般式化为顶点式，再由顶点式确定开口方向、对称轴、顶点及其他性质.指出二次函数y=ax2+bx+c的有关性质素养考点A写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）y=3x2+2x；

（2）y=－x2－2x；（3）y=－2x2+8x－8；

（4）y=x2－4x+3.

开口向下，对称轴为x=－1，顶点为（－1，1）.开口向上，对称轴为直线x=

－

，顶点为（－

，

）.开口向下，对称轴为x=2顶点为（2，0）.开口向上，对称轴为x=4，顶点为（4，-5）.练习【教材P35练习】随堂演练基础巩固B2.李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，y=

．13.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；（3）y=2x2+8x－6；

（4）y=12x2－48x+45.

开口向上，对称轴为x=3，顶点为（3，-10）.开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）.开口向上，对称轴为x=-2顶点为（-2，-14）.开口向上，对称轴为x=2，顶点为（2，-3）.4.从地面向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动到最高点时，所花时间是多少？最高点的高度是多少？解：小球在顶点时达到最大高度.∴所花时间是3s，最高点的高度是45m.综合应用5.已知函数y=-2x2+x-4,当x=

时，y有最大值

.6.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（

）B拓