八年级数学轴对称测试题

轴对称测试题一、选择题1.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．12C．9或12D．5以下判断中错误的是（）．．．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和此中一边上的中线对应相等的两个三角形全等AD．有一边对应相等的两个等边三角形全等3.在Rt△ABC中，C＝90o，BAC的角均分线AD交BC于点D，CD＝2，则点D到AB的距离是（）BDCA．1B．2C．3D．4C4．如图，在等边△ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60oD获得线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）OA．4B．5C．6D．85.如图，△ABC是等腰直角三角形，ACB90o，ACAPBBC，C若CDAB，DEBC垂足分别是D，E．E则图中全等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对ABD6.如图，已知∠1∠2，ACAD，增添以下条件：①ABAE；②BCED；③∠C∠D；④∠B∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个EB7.小明将两个全等且有一个角为60o的直角三角形M拼成如下列图的图形，此中两条较长直角边在同一GH直线上，则图中等腰三角形的个数是（）AFCDＡ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．18.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）A．20°B．25°CC．30°D．40°AADEB9.如图，△ABC中，ABAC，A30o，DE垂直均分AC，E则BCD的度数为（）DＡ．80oＢ．75oＣ．65oＤ．45oBC优选二、填空题D10.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180o形成的，若BAC150o，则A的度数是．B如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且ADCE，则BCDCBE度．12.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，BAD80°，AB则C度．AADEBDBC13.等腰三角形的一个底角为300，则顶角的度数是14.已知在△ABC和△A1B1C1中，ABA1B1，∠A∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需增添一个条件，这个条件可以A是__________．15.如图，在△ABC中，C90o，AD均分CAB，BC8cm，BD5cm，那么D点到直线AB的C距离是cm．16.如图，在△ABC中，ABAC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM．若AB13cm，BC10cm，DE5cm，则图中暗影部分的面积为cm2．三、计算题

ECADDC，CDB17.如图，在△ABC，ABAC，B50o．求A的度数．ＡＢＣ四、证明题18.已知：如图，OP是AOC和BOD的均分线，OAOC，OBOD．求证：ABCD．O优选19.如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的均分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．求证：EFED．ＡＧＦＢＤＣ如下列图，在△ABC中，D，E分别是给出以下四个条件：①EBODCO；②1）上述四个条件中，哪两个条件可以判断形）；

AC和AB上的一点，BD与CE交于点O，BEOCDO；③BECD；④OBOC．ABC是等腰三角形（用序号写出全部的情（2）选择（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．AEDOBC21.已知：如图，OA均分∠BAC，∠1∠2．A求证：△ABC是等腰三角形．优选1O2BC五、开放题（2007甘肃陇南非课改，8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，增添一个条件，使DE=DF，并说明原因．解：需增添条件是．原因是：六、猜想、研究题23.如图1，已知△ABC中，ABBC1，∠ABC90o，把一块含30o角的直角三角板DEF的直角极点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DMDN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积可否发生变化？若发生变化，请说明是怎样变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）持续旋转至如图2的地址，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN可否依旧成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明原因；（3）持续旋转至如图3的地址，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN可否依旧成立？请写出结论，不用证明．FAAMDDCNAEBNBCDEMFMENC24.（1）已知△ABC中，FA90o，图2oBB67.5，请画一条直线，把这个三角形切割成图1图3两个等腰三角形．（请你采用下边给出的备用图，把全部不同样的切割方法都画出来．只需画图，不用说明原因，但要在图中标出相等两角的度数）优选AAABCBCBC备用图①备用图②备用图③（2）已知△ABC中，C是其最小的内角，过极点B的一条直线把这个三角形切割成了两个等腰三角形，请研究ABC与C之间的关系．一、选择题B2.B3.B4.C5.A6.Ｂ7Ｂ8.D9.Ｄ二、填空题10.60o11.6012.2513.12014.∠B∠B1（或∠C∠C1，或ACA1C1）15．316.30三、计算题17.解：∵ABAC∴CB50oＡA180oBC180o50o50oＢＣ80o四、证明题18.证明：由于OP是AOC和BOD的均分线，因此AOPCOP，BOPDOP．因此AOBCOD．在△AOB和△COD中，OAOC，AOBCOD，OBOD，因此△AOB≌△COD．因此ABCD．19.证明：∵ABAC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC．∵BG均分ABC，EF⊥AB，∴EFED．（1）①③，①④，②③，②④（2）证明：略21.证明：作OEAB于E，OFAC于F优选∠3∠4OA∠BACOEOFAQ∠1∠2OBOC34ERt△OBE≌Rt△OCF(HL)F∠5∠65O612∠1∠5∠2∠6BC∠ABC∠ACBABACABCBD=CDBE=CF2BD=CDAB=ACB=C4DEABDFACBDE=CDF6BDECDF(ASA)DE=DF8BE=CFAB=ACB=C4DEABDFACBED=CFD6BE=CFBDECDF(ASA)DE=DF81DBRt△ABCQABBCADDCDBDCAD∠BDC90o1∠ABD∠C45oQ∠MDB∠BDN∠CDN∠BDN90oMDB∠NDCBMD≌△CNDDMDN3∠A∠DBN45oQ∠ADM∠MDB∠BDN∠MDB90o优选ADM∠BDNADM≌△BDN

．．DMDN．（3分）②四边形DMBN的面积不发生变化；（4分）由①知：△BMD≌△CND，S△BMDS△CND．S四边形DMBNS△DBNS△DMBS△DBNS△DNCS△DBC1S△ABC1．（2）DMDN依旧成立，24证明：连结DB．在Rt△ABC中，QABBC，ADDC，DBDC，∠BDC90o．DCB∠DBC45o．∠DBM∠DCN135o．Q∠NDC∠CDM∠BDM∠CDM90o，CDN∠BDM．△CDN≌△BDM．DMDN．（3）DMDN．（11分）24.解：（1）如图（共有2种不同样的切割法，每种1分，共2分）AA67.5o22.5o45oB67.5o22.5oCB4522.5o22.5oC备用图①备用图②（2）设ABCy，Cx，过点B的直线交边AC于D．在△DBC中，①若C是顶角，如图1，则ADB90o，CBDCDB1(180ox)90o1x，A180oxy．22此时只好有AABD，即180oxyy90o1x，23x4y540o，即ABC135o3C．C是底角，则有两种状况．4②若第一种状况：如图2，当DBDC时，则DBCx，

6分）7分）（9分）分△ABD中，ADB2x，ABDyx．优选1o．由ABAD，得2xyx，此时有y3x，即ABC3C．5分2o．由ABBD，得180oxy2x，