Origin的使用方法演示

（优选）Origin的使用方法课件目前一页\总数七十六页\编于十五点因变量(Y)与自变量(X)之间的关系

函数关系

统计关系

即对两个变量X，Y来说，当X值确定后，Y值按照一定的规律唯一确定，即形成一种精确的关系。即当X值确定后，Y值不是唯一确定的，但大量统计资料表明，这些变量之间还是存在着某种客观的联系。目前二页\总数七十六页\编于十五点回归分析(RegressionAnalysis)应用统计方法，对大量的观测数据进行整理、分析和研究，从而得出反映事物内部规律性的一些结论。描述不同变量之间的关系，找出相应函数的系数，建立经验公式或数学模型。只有一个或二个自变量时，回归分析的目的就是找到符合数据的曲线或曲面，所以回归分析也经常被称为“curvefitting”或“surfacefitting目前三页\总数七十六页\编于十五点一、线性模型目前四页\总数七十六页\编于十五点Origin中的LinearModelbasiclinearregression

model(线性回归)

whereβ0,β1arecoefficientsandεistherandomerror

multiplelinearregression

model(多重线性回归)whereβi

(i=0,1,2,…m)arethecoefficients

polynomialregression

model(多项式回归)

目前五页\总数七十六页\编于十五点Origin中的线性拟合功能目前六页\总数七十六页\编于十五点例：测得铜导线在温度Ti下的电阻为Ri，求电阻R与温度T的近似函数关系nT(℃)R(Ω)119.176.30225.077.80330.179.25436.080.80540.082.35645.183.90750.085.10目前七页\总数七十六页\编于十五点1、LinearFit模型Y与X具有统计关系而且是线性建立回归模型Yi=β0+β1Xi+εi

(i=1,2,···,n)

其中，(Xi,Yj)表示(X,Y)的第i个观测值，β0,β1为参数，β0+β1Xi为反映统计关系直线的分量，εi为反映在统计关系直线周围散布的随机分量，εi～N(0,σ2)，εi服从正态分布目前八页\总数七十六页\编于十五点Yi=β0+β1Xi+εi

β0和β1均未知根据样本数据对β0和β1进行估计β0和β1的估计值为b0和b1

建立一元线性回归方程

目前九页\总数七十六页\编于十五点

一般而言，所求的b0和b1应能使每个样本观测点(Xi,Yi)与回归直线之间的偏差尽可能小。目前十页\总数七十六页\编于十五点一元线性回归方程最小二乘法

Y与X之间为线性关系选出一条最能反映Y与X之间关系规律的直线目前十一页\总数七十六页\编于十五点Q达到最小值b0和b1称为最小二乘估计量

令微积分中极值的必要条件

目前十二页\总数七十六页\编于十五点代表观测点对于回归线的误差残差residuals目前十三页\总数七十六页\编于十五点可以证明：越小越好目前十四页\总数七十六页\编于十五点确定系数

coefficientofdetermination

残差越小，各观测值聚集在回归直线周围的紧密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好，定义确定系数(COD)为：一般情况下，R2的值越大，拟合得越好。目前十五页\总数七十六页\编于十五点直线拟合的相关系数 r与斜率b1取相同的符号r=1： 完全正相关r=-1： 完全负相关r=0： 无线性关系目前十六页\总数七十六页\编于十五点FitLinear(线性拟合)步骤：1、将x，y数据输入worksheet2、绘制x，y的散点图3、执行FitLinear4、结果在ResultsLog窗口中A：截距及其标准误差B：斜率及其标准误差R：相关系数N：参与拟合的数据点的数目P：Probability(thatRiszero)R为0的概率SD：拟合的标准差目前十七页\总数七十六页\编于十五点可化为一元线性回归的模型目前十八页\总数七十六页\编于十五点LinearFit(线性拟合工具)使用菜单命令进行线性拟合，很多参数都是选用缺省值，用户无法对整个过程进行干预。选用【tool】菜单中的【LinearFit】可以对线性拟合过程中的相关参数进行选择，使拟合过程按要求进行，适合高级用户使用。目前十九页\总数七十六页\编于十五点最后得到的拟合直线上的点的个数从x轴的from刻度到

to刻度范围内绘制拟合直线，这时上面设置的Range值无效根据现有的坐标刻度进行直线拟合可信度，为可信范围、预期范围表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分比在相应的Worksheet窗口中生成两列:Fit(Y)列(拟合值)Residual(Y)列(剩余误差)拟合本层中的所有曲线在ResultLog中只显示简单的拟合结果，包括截距、斜率、标准误差、相关系数、编制偏差、拟合图形的点数和P值在ResultsLog中显示所有的拟合结果，除了上面介绍的以外，还显示t-检验值和ANOVA（方差分析）列表目前二十页\总数七十六页\编于十五点选中，则进行y=Bx回归分析，不选，则执行标准线性回归分析绘制数据上、下可信范围只对拟合过程中的误差参数有影响选中，使用误差值作为权重（如果激活的是Worksheet，必须选中一列Y误差列，如果激活的是Graph，图中必须有误差线）选中，则按指定的斜率值进行拟合，不选，则执行标准线性回归分析绘制数据上、下预期范围根据拟合公式计算的X值(已知Y值)根据拟合公式计算的Y值(已知X值)执行拟合目前二十一页\总数七十六页\编于十五点直线拟合上机练习1C:\ProgramFiles\OriginLab\OriginPro75 \Samples\Analysis\CurveFitting\LinearFit.OPJ完成Origin软件自带的直线拟合例题文件：C:\ProgramFiles\OriginLab\OriginPro75 \Samples\Analysis\CurveFitting\ApparentFit.OPJ目前二十二页\总数七十六页\编于十五点直线拟合上机练习2目前二十三页\总数七十六页\编于十五点2、PolynomialFit模型目前二十四页\总数七十六页\编于十五点FitPolynomial(多项式拟合)步骤：1、将x，y数据输入worksheet2、绘制x，y的散点图3、执行PolynomialFit4、结果在ResultsLog窗口中A，B1，B2，……参数值及其标准误差R-Square：R2N：数据点数目P：概率值SD：拟合的标准偏差目前二十五页\总数七十六页\编于十五点目前二十六页\总数七十六页\编于十五点PolynomialFit(多项式拟合工具)使用【tools】菜单【PloynomialFit】命令用户可以对多项式拟合过程中的参数进行选择，使拟合过程按要求进行，适合有具体要求的用户使用。目前二十七页\总数七十六页\编于十五点最后得到的拟合曲线上点的个数在整个X轴坐标范围绘制拟合曲线，此时上面设置的Range值无效根据现有的坐标刻度进行拟合可信度，设置可信范围、预期范围表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分比在相应的Worksheet窗口中生成两列：Fit(Y)列(拟合数据)Residual(Y)列(剩余误差)拟合图层中的所有曲线在ResultLog中只显示简单的拟合结果在ResultsLog中显示所有的拟合结果目前二十八页\总数七十六页\编于十五点绘制数据上、下可信范围只对拟合过程中的误差参数有影响选中，使用误差值作为权重（如果激活的是Worksheet，必须选中一列Y误差列，如果激活的是Graph，图中必须有误差线）绘制数据上、下预期范围根据拟合公式计算的X值(已知Y值)根据拟合公式计算的Y值(已知X值)执行拟合指定多项式的阶数目前二十九页\总数七十六页\编于十五点已知实验数据如右表，求它的二次拟合多项式。xy11035445261718293104多项式拟合上机练习目前三十页\总数七十六页\编于十五点xy000.2-2.50.6-41-5.71.3-3.51.6-21.7-11.821.93.52.242.372.57.52.69.92.910.93.111.93.413.53.8134.111.94.494.76.54.844.91.5505.1-2.55.3-5目前三十一页\总数七十六页\编于十五点3、MultipleRegression(多重回归)1、将多重回归的数据放在Worksheet中2、Worksheet的第一列必须为Y列，后面的列为X列3、拟合时，用鼠标选中所有的X列，Y列不能选Y-Intercept目前三十二页\总数七十六页\编于十五点目前三十三页\总数七十六页\编于十五点某省1978～1989年消费基金、国民收入使用额和平均人口资料若1990年该省国民收入使用额为67十亿元，平均人口为58百万人，试估计1990年消费基金年份消费基金国民收入使用额平均人口数(十亿元)(十亿元)(百万人)1978912.148.219799.512.948.919801016.849.54198110.614.850.25198212.416.451.02198316.220.951.84198417.724.252.76198520.128.156.39198621.830.154.55198725.335.855.35198831.348.556.1619893654.856.98目前三十四页\总数七十六页\编于十五点二、非线性模型拟合目前三十五页\总数七十六页\编于十五点Origin中的非线性拟合功能目前三十六页\总数七十六页\编于十五点Origin解非线性拟合的算法Levenberg-Marquardt(L-M)method(列文伯格-马夸尔特法)：LM算法需要对每一个待估参数求偏导。对于Origin内置的拟合函数，Origin提供了求偏导的解析表达式，因此速度快，拟合时，尽可能使用Origin的提供的内置拟合函数对于用户自定义的拟合函数，求偏导时，直接使用数值进行，速度较慢。Origin也允许用户定义求偏导的表示式。SimplexMethod（单纯形算法）：当L-M算法不能得出最佳的拟合结果时，可尝试使用该算法。目前三十七页\总数七十六页\编于十五点非线性拟合的结果如何评价？目前三十八页\总数七十六页\编于十五点Origin中进行非线性拟合的步骤1、将数据输入worksheet2、做数据的散点图3、进行非线性拟合：

A、若有相应的菜单命令，点击相应的菜单命令即可

B、使用Origin内置拟合函数，可以使用拟合向导，按向导指示操作即可

C、若自定义函数，使用高级非线性拟合工具进行拟合，所有的拟合过程都可以控制目前三十九页\总数七十六页\编于十五点A、使用菜单进行非线性拟合目前四十页\总数七十六页\编于十五点Fit

ExponentialDecay-firstorder

一阶指数衰减拟合目前四十一页\总数七十六页\编于十五点Fit

ExponentialDecay-secondorder

二阶指数衰减拟合目前四十二页\总数七十六页\编于十五点Fit

ExponentialDecay-thirdorder

三阶指数衰减拟合目前四十三页\总数七十六页\编于十五点上机练习C:\ProgramFiles\OriginLab\OriginPro75 \Samples\Analysis\CurveFitting\ExpDecay.OPJ完成Origin软件自带的指数二阶衰减拟合例题文件：目前四十四页\总数七十六页\编于十五点Fit

ExponentialGrowth

一阶指数增长拟合目前四十五页\总数七十六页\编于十五点FitSigmoidal

S拟合当x轴为线性坐标时，采用Boltzmann函数拟合当x轴为对数坐标时，采用Logistic函数拟合目前四十六页\总数七十六页\编于十五点S拟合工具使用菜单命令进行线性拟合，很多参数都是选用缺省值，用户无法对整个过程进行干预。选用【tool】菜单中的【SigmoidalFit】可以对S拟合过程中的相关参数进行选择，使拟合过程按要求进行，适合高级用户使用。目前四十七页\总数七十六页\编于十五点上机练习C:\ProgramFiles\OriginLab\OriginPro75 \Samples\Analysis\CurveFitting\SigmoidalFit.OPJ完成Origin软件自带的S拟合例题文件：目前四十八页\总数七十六页\编于十五点FitGaussian

高斯拟合目前四十九页\总数七十六页\编于十五点FitLorentzian

洛仑兹拟合目前五十页\总数七十六页\编于十五点FitMulti-peaks 多峰拟合按照峰值分段拟合，每一段采用Gaussion或Lorentzian方法目前五十一页\总数七十六页\编于十五点上机练习C:\ProgramFiles\OriginLab\OriginPro75 \Samples\Analysis\CurveFitting\MultiPeakFit.OPJ完成Origin软件自带的多峰拟合例题文件：目前五十二页\总数七十六页\编于十五点B、FittingWizard

非线性拟合向导目前五十三页\总数七十六页\编于十五点第1步：选择要拟合的数据在这里控制参与拟合的数据点自变量（独立变量的）范围，数据点在图形中的显示设置目前五十四页\总数七十六页\编于十五点第2步；选择合适的拟合函数函数的类别函数名称函数公式函数图形目前五十五页\总数七十六页\编于十五点第3步：选择权重数据没有权重就选择None目前五十六页\总数七十六页\编于十五点第4步：拟合控制参数设置显示各测量点的残差图显示置信区间曲线显示预期区间曲线置信区间预期区间目前五十七页\总数七十六页\编于十五点第5步：输出结果是否绘制这些曲线？是否输出这些参数？选中的话，会提示把本次拟合的过程保存为一个工具栏上的图标，为以后进行同样的拟合提供方便目前五十八页\总数七十六页\编于十五点在此区域右击鼠标，可弹出图示的快捷菜单，可对拟合向导进行一些设置目前五十九页\总数七十六页\编于十五点Origin内置函数NLSF拟合C:\ProgramFiles\OriginLab\OriginPro75\Samples\Analysis\CurveFitting\NLSFBuiltInFunc.OPJ完成Origin软件自带的使用内置函数进行NLSF拟合的例题文件：目前六十页\总数七十六页\编于十五点拟合向导上机练习目前六十一页\总数七十六页\编于十五点C、TheNLSFAdvancedFittingTool

NonlinearLeastSquaresFittingNLSF高级拟合工具目前六十二页\总数七十六页\编于十五点这是BasicMode,点击More按钮，即可切换到AdvancedModeNLSF的两种模式目前六十三页\总数七十六页\编于十五点AdvancedMode目前六十四页\总数七十六页\编于十五点1、选择拟合函数若自定义函数就选择New目前六十五页\总数七十六页\编于十五点这里可以写一些参数的线性约束条件，设参数为a,b,c,d，条件可以是：a>b;a+2*b>=c*2-d;4<b<c<6;a/3<9支持5种关系:

=,<,<=,>,>=.

约束之间用分号分分隔，换行按CTRL+ENTER.

2、设置函数参数的一些约束条件（没有的话就跳过）目前六十六页\总数七十六页\编于十五点3、拟合过程中一些参数的设置（一般用默认设置即可）一般不要选中设置参数的有效数字Delta一定程度上会影响拟合的结果设置最大的迭代次数设置权重方法，没有就选None目前六十七页\总数七十六页\编于十五点4、选择要拟合的数据1、选变量2、选数据3、确认将数据赋予变量设X变量的时候也是点左边的按钮，不要点这个按钮！！目前六十八页\总数七十六页\编于十五点存放模拟曲线的数据点的数据集名称根据这里的参数绘制曲线，选择Action:Fit,则最后一次选中的参数被传递给Fit程序5、模拟曲线使用Origin进行非线性拟合，必须指定各参数的初始值，使用内置拟合函数时，Origin会自动设置好比较合适的初始值。使用自定义函数拟合时，用户必须自己指定初始值，初始值选的不好，拟合就有可能不成功。好的初始值的选择需要对拟合数据、拟合函数仔细分析，以及用户的经验目前六十九页\总数七十六页\编于十五点取消选中的话，则这个参数在迭代过程中保持不变，当函数中某个参数被确定的话，就可以在这里设置误差取值范围是[0,1]，越接近1，则越表明该参数有可能过参数化了。这个时候，用户就要考虑拟合的模型是否正确了，是否可以简化模型，除去一些参数。拟合的结果6、进行拟合大多数情况下，过参数化的模型都应该认真审视，但并不是所有的过参数化的模型都是坏的模型。比如说，绝大多数的指数方程都是这样的模型目前七十页\总数七十六页\编于十五点执行一次LMiteration执行n次LM迭代，迭代过程中要终止的话，按ESC键即可当LM迭代方法无法进行时，可以尝试进行Simplex迭代方法（一般情况下，此方法不如LM方法好）（downhillsimplexmethod）用这两个按钮可以浏览拟合过程中每次迭代得到的参数迭代过程的输出结果显示在这里目前七十一页\总数七十六页\编于十五点创建一个worksheet，将拟合结果写入其中要Find