【人教版】七年级下册数学课件《一元一次不等式》(第2课时)

第九章不等式与不等式组一元一次不等式第2课时XXXXX-学习目标1.(课标)能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题.2.会利用一元一次不等式解决与方案设计有关的问题.知识要点知识点一:列一元一次不等式解应用题列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似.(1)审:弄清题意和题目中的数量关系,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字,如“大于”“不大于”“至少”“不超过”等关键词的含义;(2)设:可以直接设,也可以间接设;(3)列:根据题目中能表示全部含义的不等关系列出不等式;(4)解:解出所列的不等式的解集;(5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的实际意义;(6)答:写出答案.对点训练1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精消毒水共4000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若购买这批物资的总费用不超过28000元,至少可以购买84消毒液多少瓶?解:设该校购进x瓶84消毒液,则购进(4

000－x)瓶75%酒精消毒水,依题意,得3x＋13(4

000－x)≤28

000,解得x≥2

400.答:至少可以购买84消毒液2

400瓶.知识点二:利用一元一次不等式设计方案(1)方案设计型问题:是指根据问题所提供的信息,运用学过的技能和方法,进行设计和操作,然后通过分析、计算等,确定出最佳方案的一类数学问题.(2)方案设计型问题涉及生产、生活的方方面面,不等式型方案设计是很常见的一种类型.2.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A,B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.(1)若购进A,B两种树苗刚好用去1220元,问购进A,B两种树苗各多少棵?(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵,根据题意得80x＋60(17－x)＝1

220,解得x＝10,∴17－x＝7.答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1

020,费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8,这时所需费用为20×9＋1

020＝1

200(元).答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需费用为1

200元.精典范例3.【例1】(人教7下P125、北师8下P63改编)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?解:①当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商场购物都不享受优惠,且两商场以同样价格出售同样的商品,因此到两商场购物花费一样.②当累计购物超过50元而不超过100元时,享受乙商场的购物优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少.③当累计购物超过100元时,设累计购物x(x＞100)元.若到甲商场购物花费少,则50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100),解得x＞150.故累计购物超过150元时,到甲商场购物花费少.若到乙商场购物花费少,则50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100),解得x＜150.故累计购物超过100元而不到150元时,到乙商场购物花费少.若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100),解得x＝150.故累计购物为150元时,到甲、乙两商场购物花费一样.变式练习4.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌800元,每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案,甲厂家:买1张桌子送3张椅子;乙厂家:桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子,若购买的椅子数为x张(x≥9).(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;(2)购买的椅子至少多少张时,到乙厂家购买更划算?解:(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:甲厂家所需金额为3×800＋80(x－9)＝1

680＋80x;乙厂家所需金额为(3×800＋80x)×0.8＝1

920＋64x.(2)由题意,得1

680＋80x＞1

920＋64x,解得x＞15.答:购买的椅子至少16张时,到乙厂家购买更划算.5.【例2】为了更好治理洋澜湖水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表:

A型B型价格(万元/台)ab处理污水量(吨/月)240200经调查,购买1台A型设备比购买1台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.(1)求a,b的值;(2)经预算,市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案?(2)设购买A设备x台,则购买B设备(10－x)台,由题意得12x＋10(10－x)≤105,得

x≤2.5.所以x的非负整数解是0,1,2.所以有三种购买方案:A型0台,B型10台;A型1台,B型9台;A型2台,B型8台.★5.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个,付款总额不得超过11815元.已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表,试解答下列问题:品名厂家批发价(元/个)商场零售价(元/个)篮球130160排球100120(1)该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出,为使商场获得的利润不低于2580元,则采购员至少要购进篮球多少个?该商场最多可盈利多少元?解:(1)设采购员购进篮球x个,则购进排球(100－x)个,依题意,得130x＋100(100－x)≤11

815.解得x≤60.5.∵x是整数,∴x最大取60.答:该采购员最多可购进篮球60个.(2)设购进篮球y个,则购进排球(100－y)个,则(160－130)y＋(120－100)(100－y)≥2

580.解得y≥58.由第(1)问,得y≤60.5,所以正整数y的取值为58,59,60.即采购员至少要购