2020年陕西省中考数学模拟试卷

第第10页（25页）2020年陕西省中考数学模拟试卷（ 7）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（3分）下列实数中，无理数的个数是（ ）①0.333；A．1个

1；③④π；⑤7B．2个 C．3个 D．4个（3分如图所示为几何体的平面展开图， 则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其的度数为（ ）

ABCD1202A．80° B．90°

C．100°

D．102°（3分）下列各个式子运算的结果是

的是（ ）A．2a2+6

B（2a2）3

C．8a7﹣8a2

D．2a?4a4（3分）在平面直角坐标系中，一次函数

y＝﹣2x+1的图象经过P（﹣，1，2（2，y2）两点，则（ ）A．y1＞

B．y1＜

C．y1＝y2 D．y1≥y2（3分）如图，已知△ABC中AD是BC边上的中线，则下列结论不一定正确的是（ ）A．

12????

B．BD＝CD

C．

12????

D．

12????（3分）若一次函数A．a2+b＞0

ax+b的图象经过第一、二、四象限，则（B．a﹣b＞0 C．a+b2≥0

）D．a+b＞0（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝13°，则∠＝（ ）A．30° B．25° C．20° D．15°（3分如图，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OB＝sin

2则弦BC的长为（ ）3A．31（3分）下列关于函数

B．4 C．5 D．3.756x+10的四个命题，其中真命题的是（ ）Ax＝0y有最小值10Bn为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值Cnn是整数，当n+1y的整数值有（2n﹣个D．若函数图象过点（a，0）和（b，0+1，其中＞0，＞，则＜b二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）1（3分）若|﹣2＝3，则x＝1（3分）一个多边形的内角和是

．720°，这个多边形的边数是 ．1（3分）在平面直角坐标系

xOy中，若点（﹣，1，B（，2，（3，y）在反比

（k＞）??

y1，y2，的大小关系是 ．1（3分）如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，连接CE，延长CE交AB于点G作EF⊥CE交AD于（AF＞DF连接FG若BC＝6GF＝则线段BE长为 ．三．解答题（共11小题，满分78分）1（7分）计算：(1)-1 - |2- 3|+1221（7分）解下列方程：（

??=??-3??

??+1??-13（

??-1

- 1

(??+2)(??-1)1（7分）如图，点A，B在长方形的边上．（1）作法）

ABC＝∠ABO（保留作图痕迹，不写（2）在（明理由．

BE是∠CBD的角平分线，探索 AB与BE的位置关系，并说1（7分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，A＝CB，BE＝BD，连接AECDAECD交于点M，AEBC交于点（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AECD；（3）连接BMBMCBEMBAMD．其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分） ．1（7 分）某校在七年级、八年级开展了阅读文学名著知识竞赛．该校七、八年级各有学40020名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（单位：分并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．七年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀率示：

80分及以上）如下表所年级七年级

84.2

中位数77

众数 优秀率74 45%八年级学生知识竞赛成绩的扇形统计图如图（数据分为 5组，A：50≤x≤59；60≤C：70≤x≤D：80≤x≤E：x≤100）八年级学生知识竞赛成绩在

D组的是：87 88 88 88 89 89 89 89（1）八年级学生知识竞赛成绩的中位数是 分；（2）请你估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有多少人？（3）

89

86分；

50分．其中所有正确结论的序号是 ．2（7分）倾器和皮尺来到山脚下，他们在

PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测A处测得信号塔顶端 P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走 100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．2（7 分）沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶．已知快车速度为120km/h．下图为两车之间的距离图象．

与慢车行驶时间 h）的部分函数（1）甲、乙两地之间的距离是（2）P的坐标为（

km；，解释点P的实际意义．（3）根据题意，补全函数图象（标明必要的数据） ．2（7分）在甲口袋中有三个球分别标有数码 ，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标数码5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．2（7分）如图，AB与⊙O相切于点，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交OC，连接OC．（1）OC⊥OB；（2）O的半径为4AB＝3AP的长．2（7分）已知二次函数 ＝﹣x2+4x．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当 0时，x的取值范围；（3）应的函数表达式．

x轴向左平移3个单位，向下移动

2个单位，请写出平移后图象所对2（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点（1）EF是⊙O的切线；（2）DGACEF①求证：△KGD∽△KEG；

E，使EG＝EK，EG的延长线交AB的延长线于F．

4，AK=BF的长．52020年陕西省中考数学模拟试卷（ 7）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（3分）下列实数中，无理数的个数是（ ）①0.333；A．1个

1；③④π；⑤7B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据无理数的三种形式可得，数，共3个，故选：C．

④π，⑤6.18118111811118…是无理（3分如图所示为几何体的平面展开图，

则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【解答】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选：D．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其的度数为（ ）

ABCD1202A．80° B．90° C．100° D．102°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠120°，1﹣∠A＝A．（3分）下列各个式子运算的结果是

的是（ ）A．2a2+6

B（2a2）3

C．8a7﹣8a2

D．2a?4a4【解答】解：A选项不能合并，不符合题意；B选项得D选项正确，符合题意．故选：D．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数 y＝﹣2x+1的图象经过P（﹣，1，2（2，A．y1

）B．y1＜C．y1＝y2 D．y1≥y2【解答】解：∵一次函数∴y1＝y2＝﹣3．∵3＞﹣y1A．

＝﹣2x+1的图象经过P（﹣，y，P（2，2）两点，（3分）如图，已知△ABC中AD是BC边上的中线，则下列结论不一定正确的是（ ）A．

12????

B．BD＝CD

C．

12????

D．

12????ABC中，ADBC边上的中线，则BD＝CD

1BC，故选项A、2B、D不符合题意．BAC＝90AD=

1BC才成立，否则不成立．故选项2

C符合题意．故选：C．（3分）若一次函数＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则（ ）A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b2≥0 D．a+b＞0ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜b＞0，a2+b＞0A正确，b＜0Ba+b2＞0，不可能等于0，故C错误，a+b不一定大于0，故D错误．故选：A．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝13°，则∠＝（ ）A．30° B．25° C．20° D．15°ABCD是菱形，∴DC∥AB，∠DAC＝∠1，∵∠D＝130°，∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°，∴∠1= 1∠DAB＝25°．2故选：B．（3分如图，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OB＝sinA=2则弦BC的长为（ ）3A．3 B．4 C．5 D．3.75【解答】解：延长BO交⊙O于点E，连接CE，∴∠BCE＝90°，∵sinA= 2，3∴sinE＝sinA= 2，3∵OB＝∴BE＝2BO＝???? 2∴ = ，6 3BC＝B．1（3分）下列关于函数 ＝x﹣6x+10的四个命题，其中真命题的是（ ）Ax＝0y有最小值10Bn为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值Cnn是整数，当n+1y的整数值有（2n﹣个D．若函数图象过点（a，0）和（b，0+1，其中＞0，＞，则＜bx2﹣6x+10＝（2+1，∴当x＝3y有最小值x＝3+ny＝（3+n）3+n）+10，x＝ny＝（3）2﹣n﹣+10，∵（3+n）6（3+n）+10﹣[（3）2﹣6（n﹣+10]＝0，∴n为任意实数，3+n时的函数值等于 n时的函数值，故②错误；∵抛物线x2﹣6x+10的对称轴为a＝∴当x＞3yx的增大而增大，x＝n+1y＝（n+1）n+1）+10，x＝ny＝6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]＝2n﹣5，n是整数，2n﹣5是整数，y的整数值有（2n﹣4）∵抛物线x2﹣6x+10的对称轴为1x＞3yx的增大而增大，x＜3yx的增大而减小，∵y0+1＞y0，ab3aa＞33b，0＜ab＞3a＜b二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）1（3分）若|﹣2＝3，则x＝5或﹣1 ．x﹣02＝3x＝x﹣0x﹣2＝﹣3x＝﹣1．x＝5或﹣1．1（3分）一个多边形的内角和是 72°，这个多边形的边数是 6 ．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（ n﹣?180°，∴（解得6，∴这个多边形的边数是 故答案为：6．1（3分）在平面直角坐标系 xOy中，若点（﹣，1，B（，2，（3，y）在反比例函数y= ?（k＞）的图象上，??

y1，y2，的大小关系是 y1＜y3＜y2 ．【解答】解：∵点A（﹣1，1，（，y，C（，y）在反比例函数图象上，∴﹣y1＝

y=（k＞）的??∴y1＝﹣

1k，y3= 1k，2 3k∴y1＜y3＜y2．故答案为y1y3．1（3分）如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，连接CE，延长CE交AB于点G作EF⊥CE交AD于（AF＞DF连接FG若BC＝GF＝则线段BE长为 22 ．CFABHBH＝DFCHABJ，EKBC于K．∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDF＝∠DCB＝∠ABC＝∠CBH＝90°，CB＝CD，∵DF＝BH，∴△CDF≌△CBH（SA，∴∠DCF＝∠BCH，CF＝CH，∴∠FCH＝∠DCB＝90°，∵EF⊥CG，∴∠CEF＝∠CDF＝90°，CD，FE四点共圆，∴∠ECF＝∠EDF＝45°，∴∠GCF＝∠GCH＝∵CF＝CH，CG＝CG，∴△GCF≌△GCH（SA，FG＝GH＝5xDF＝5﹣Rt△AGFAG2+AF2＝FG∴（2+（52，x＝2（舍弃）或BG＝3，∵∠EBJ＝∠EBK＝45°，EJ⊥AB，EK⊥BC，EKEJ＝EK＝∴SCBG=1?BG?BC= 1?BG?EJ+1?BC?EK，△ 2 2 2∴3×3m+6m，∴∵BE=√??+???=√2+22=22，故答案为．三．解答题（共11小题，满分78分）1（7分）计算：(1)-12

- |2- +【解答】解：(1)-1 - |2- +=2- (2- +=22

2++2=3．1（7分）解下列方程：（

?? ??+1=（

??-3????-1

??-1- 1=

3(??+2)(??-1)【解答】（）去分母得（﹣1）＝（x+1（﹣3，x＝﹣3，检验：当＝﹣3（x﹣（x﹣）≠，∴原方程的解为x＝﹣3；（2）去分母得（x+2）﹣（x+2（﹣1）＝3，x＝检验：当＝1（x+2（x﹣1）＝0，1不是原方程的解，∴原方程无解．1（7分）如图，点A，B在长方形的边上．（1）作法）

ABC＝∠ABO（保留作图痕迹，不写（2）在（【解答】解：如图所示，（【解答】解：如图所示，（1）∠ABC即为所求作的图形；（2）ABBE的位置关系为垂直，理由如下：∵∠ABC＝∠ABO= 1∠OBC2BECBD的角平分线，∴∠CBE=1∠CBD2∴∠ABC+∠CBE= 1（∠ABC+∠CBD）=1

BE是∠CBD的角平分线，探索 AB与BE的位置关系，并说∴AB⊥BE．

2 290°所以AB与BE的位置关系为垂直．1（7分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，A＝CB，BE＝BD，连接AECDAECD交于点M，AEBC交于点（1）AE＝CD；（2）AECD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分） ．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，ABC+CBE＝∠DBE+ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，???= ????{∠????∠????????= ????∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，NMC＝BCD﹣∠CNMABC＝CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝∴AE⊥CD．（3）理由：作BKAEKBJCD

BAE﹣∠ANB，∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，

ABE＝

CDB，△ △1 1∴?AE?BK=2

?CD?BJ，2BK＝，∵作BK⊥AEKCDBMAMD．ABMDBM，则AB＝BD

①错误．1（7 分）某校在七年级、八年级开展了阅读文学名著知识竞赛．该校七、八年级各有学40020名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（单位：分并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．七年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀率示：

80分及以上）如下表所年级七年级

84.2

中位数77

众数 优秀率74 45%八年级学生知识竞赛成绩的扇形统计图如图（数据分为 5组，A：50≤x≤59；60≤C：70≤x≤D：80≤x≤E：x≤100）八年级学生知识竞赛成绩在

D组的是：87 88 88 88 89 89 89 89（1）八年级学生知识竞赛成绩的中位数是 88 分；（2）请你估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有多少人？（3）

89

86分；

50分．其中所有正确结论的序号是 ③ ．AB，C8，

20×（10%+10%+15%）＝7D组的人数∴八年级学生知识竞赛成绩的中位数是故答案为：88；

88+882

=88，（2）45%+400×（40%+25%）＝180+260＝440人．答：估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有

440人；（3）∵极差可能为50分；

③八年级成绩的故正确结论的序号是③．故答案为：③．2（7分）倾器和皮尺来到山脚下，他们在

PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测A处测得信号塔顶端 P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走信号塔PQ得高度．

100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求【解答】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQPMA＝设PM的长为x米，Rt△PAMPAM＝45°，AM＝PM＝x米，BM＝x﹣100（米Rt△PBM

???????∴

????-100

=√3，解得：x＝50（3+3，在Rt△QAM中，∵ta∠QAM=，????∴QM＝AM?ta∠QAM＝5（3+3）×tan3°＝5（3+1（米，PQ＝PM﹣QM＝100（米答：信号塔PQ的高度约为100米．2（7 分）沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶．已知快车速度为120km/h．下图为两车之间的距离图象．

与慢车行驶时间 h）的部分函数（1）甲、乙两地之间的距离是（2）点P的坐标为（

480 km；，解释点P的实际意义．（3）根据题意，补全函数图象（标明必要的数据） ．故答案为：

480km；（2）从图象中可以看出，慢车行驶 2.4小时时，两车之间的距离为 即相遇，∴慢车的速度为：480120＝200﹣120＝80，∴当x＝4时，快车已经到达乙地，此时两车之间的距离就是慢车行驶的路程，∴当x＝4时，两车之间的距离为： 4×80＝P320达了乙地，故答案为：320；（3）慢车距离甲地还有 480﹣320＝需要用时：80＝小时），2小时后到达甲地，∴图象如图所示．

4小时后，相距320km，此时快车到2（7分）在甲口袋中有三个球分别标有数码 ，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标数码5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．列表如下：14 （4）

﹣2（﹣4）

3（3，4）﹣5 （5）（﹣2，﹣5）（6 （6）（﹣6）（3，6）（2）结果，

9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由 4种4∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为 ．92（7分）如图，AB与⊙O相切于点，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交OC，连接OC．（1）OC⊥OB；（2）O的半径为4AB＝3AP的长．【解答】（1）证明：∵AB＝BP，∴∠BAP＝∠AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA，BAO＝90BAP+∵OA＝OC，∴∠C，∵∠CPO，∴∠C+∠CPO＝90°，COP＝CO⊥BO；（2）解：如图，作BDAPD，Rt△ABOAB＝OA＝4，BO＝OP＝2，Rt△CPOPO＝2CO＝CP＝∵BA＝BP，∴AD＝PD，由（COP＝90°，∵∠BDP＝90°，∠BPD＝∠CPO，∴△BPD∽△CPO，????∴ ????

????，即????

3