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实用精品文献资料分享实用精品文献资料分享【真题】2018年滨州市中考数学试卷 版有答案和解释2018年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( )A.5B.6C.7D.8【分析】直接根据勾股定理求解即可.【解答】解:・・•在直角三角形中,勾为3,股为4,・・・弦为=5.故选:A.【点评】本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方. 2.(3分)若数轴上点A、B分别表示数2、。2,则A、B两点之间的距离可表示为( )A.2+(02)8.2。(。2)C.(02)+2D.(。2)。2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.【解答】解:A、B两点之间的距离可表示为:2。(。2).故选:B.【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.3.(3分)如图,直线AB〃CD,则下列结论正确的是( )A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z1+Z3=180°D.Z3+Z4=180°【分析】依据AB〃CD,可得N3+N5=180。,再根据N5=N4,即可得出N3+N4=180°.【解答】解解如图,・・・AB〃CD,.\Z3+Z5=180°,又:/5=/4,.・・/3+/4=180。,故选:D.【点评】本题考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补. 4.(3分)下列运算:①a2・a3=a6,②(a3)2=a6,③a5+a5=a,④(a)3=a33其中结果正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【解答】解:①a2・a3=a5,故原题计算错误;②(a3)2二a6,故原题计算正确;③a5+a5=1,故原题计算错误;④(a)3=a33故原题计算正确;正确的共2个,故选:B.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方,关键是熟练掌握各计算法则. 5.(3分)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )A.B.C.D.【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式x+1三3,得:xN2,解不等式02X。〉e4得:x<ei,将两不等式解集表示在数轴上如下:故选:B.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了.6.(3分)在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6),B(10,2),若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段C,则点A的对应点C的坐标为( )A(5,1)B(43)C.(3,4)D.(1,5)【分析】利用位似图形的性质,结合两图形的位似比进而得出C点坐标.【解答】解::以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段Cd.・・端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半,又・・・A(,),・・・端点C的坐标为(3,).故选:C.【点评】此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.7(3分)下列命题,其中是真命题的为( )A—组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形.一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【解答】解:A、例如等腰梯形,故本选项错误;、根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误;C对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误;、一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.故选:.【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别.正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理,难度适中..(3分)已知半径为5的。O是4ABC的外接圆,若ZABC=25°,则劣弧的长为( )ACBCCCDC【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可.【解答】解:如图:连接AO,CO,VZABC=25°,・・・NAOC=50°,・・・劣弧的长二,故选:C.【点评】此题考查三角形的外接圆与外心,关键是根据圆周角定理和弧长公式解答..(3分)如果一组数据、、X、、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为( )A.B.C2D1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.【解答]解:根据题意,得:=2x解得:x=,则这组数据为6、、、、,其平均数是6,所以这组数据的方差为X[(606)2+(。6)2+(。6)2+(。6)2+(。6)2=,故选:A.【点评】此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.10(分)如图,若二次函数二ax2+bx+(aW0)图象的对称轴为x=1,与轴交于点C,与x轴交于点A、点B(。1,0),则①二次函数的最大值为a+b+;②a0b+<0;③b2。a<0;④当〉0时,"1<x<、其中正确的个数是( )A1B.2C.D.【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点,进而分别分析得出答案.【解答】解:①:二次函数=ax2+bx+(a#0)图象的对称轴为*=1,且开口向下,・・.x=1时,=a+b+,即二次函数的最大值为a+b+,故①正确;②当x="1时,a"b+=0故②错误;③图象与x轴有2个交点,故b2。a〉0,故③错误;④:图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(。1,0),「.A(,0),故当〉0时,"1<x<、故④正确.故选:B.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识,正确得出A点坐标是解题关键.11(分)如图,NAOB=60°,点P是NAOB内的定点且OP二,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则4PMN周长的最小值是( )AAC6D. 【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,利用轴对称的性质得MP二MC,NP=ND,OP=OD=OC=,ZBOP=ZBOD,NAOP二NAOC,所以NCOD=2NAOB=120°,利用两点之间线段最短判断此时APMN周长最小,作OHLCD于H,则CH=DH,然后利用含0度的直角三角形三边的关系计算出CD即可.【解答】解:作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,ZBOP=ZBOD,ZAOP=ZAOC,・PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,・此时APMN周ZCOD=ZBOP+ZBOD+ZAOP+ZAOC=2ZAOB=120长最小,作OHLCD于H,则CH=DH,VZOCH=30°,二.OH=・此时APMN周CH二OH=,.・.CD=2CH=3.故选:D.【点评】本题考查了轴对称。最短路线问题:熟练掌握轴对称的性质,会利用两点之间线段最短解决路径最短问题. 12.(3分)如果规定x表示不大于x的最大整数,例如23,=那么函数=。x的图象为()A.B.C.D.【分析】根据定义可将函数进行化简.【解答】解:当eiWx<0, x^=1, =x当0<*<1时,x=0=x当1Wx<2时,x=1=。1……故选:A.【点评】本题考查函数的图象,解题的关键是正确理解x的定义,然后对函数进行化简,本题属于中等题型.二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,满分(分)13.(5分)在4ABC中,若NA=30°,ZB=50°,则NC=100° .【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案.【解答】解:•・・在^ABC中,NA=30°,NB=50°,・・.NC=180°。30°。50°=100°.故答案为:100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,正确把握定义是解题关键. 14.(5分)若分式的值为0,则x的值为。3.【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母W0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【解答】解:因为分式的值为0,所以=0,化简得x209=0,即x2=9.解得x二±3因为xO3W0,即xW3所以x=03.故答案为。3.【点评】本题主要考查分式的值为0的条件,注意分母不为0. 15.(5分)在4ABC中,ZC=90°,若 A二则 B=.【分析】直接根据题意表示出三角形的各边,进而利用锐角三角函数关系得出答案. 【解答】解:如图所示:VZC=90°, ,=・••设BC=x,则AC=2x,故AB=x,贝sinB==.=故答案为:. 【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系,正确表示各边长是解题关键. 16(5分)若从。1,1,2这三个数中,任取两个分别作为点的横、纵坐标,则点在第二象限的概率是 .【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到点在第二象限的结果数,再根据概率公式计算可得.【解答】解:列表如下:由表可知,共有种等可能结果,其中点在第二象限的有2种结果,所以点在第二象限的概率是二,故答案为:.【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法:先列表展示所有等可能的结果数n,再找出某事件发生的结果数,然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=. 17(5分)若关于x、丫的二元一次方程组,的解是,则关于、的二元一次方程组的解是.【分析】利用关于x、丫的二元一次方程组,的解是可得、n的数值,代入关于、的方程组即可求解,利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好.【解答】解:方法一:・・,关于x、丫的二元一次方程组,的解是,・・・将解代入方程组可得❷1,n=2・・・关于、的二元一次方程组可整理为:解得:方法二:关于x、丫的二元一次方程组,的解是,由关于、的二元一次方程组可知解得:故答案为:【点评】本题考查二元一次方程组的求解,重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.1.(5分)若点A(。2,yl)、B(。1,y2)、 (1,y)都在反比例函数y二(k为常数)的图象上,则y1、y2、y的大小关系为y2<yKy .【分析】设t=k202k+,配方后可得出t〉0,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y的值,比较后即可得出结论.【解答】解:设t=k202k+,Vk2^2k+(k01)2+2〉0,・・・t〉0.・・•点A(。2,y1)、B(。1,y2)、 (1,y)都在反比例函数y二(k为常数)的图象上,.♦・y1=。,y2="t,y=t又・。t<。<t,・・y2<y1<y.故答案为:y2<y1<y.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y的值是解题的关键. 19.(5分)如图,在矩形AB冲,AB=2,B=4点E、F分别在B、吐,若AE二,NEAF=45°,则AF的长为 .【分析】取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND二DF,设DF二DN二x,则NF二x,再利用矩形的性质和已知条件证明△AMEs^FNA,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等可求出x的值,在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长.【解答】解:取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND二DF,设DF=DN=x,二•四边形ABI是矩形,.\ZD=ZBAD=ZB=90°,AD=B=4,NF=x,AN=4"x,・AB=2,「.AM=BM=1,・AE=,AB=2,・・,BE=1,「.ME==,VZEAF=45°,.\ZMAE+ZNAF=45°,VZMAE+ZAEM=45°,.\ZMEA=ZNAF,Z.AAME^AFNA,.二,.二,解得:x二,・・.AF==.故答案为:.【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用,正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键, 20.(5分)观察下列各式:=1+,=1+,=1+,……请利用你所发现的规律,计算+++・・・+,其结果为9 .【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案.【解答】解:由题意可得:+++…+=1++1++1++・・・+1+=9+(1。+①+①+•••+O)=9+=9.故答案为:9.【点评】此题主要考查了数字变化规律,正确将原式变形是解题关键.三、解答题(本大题共小题,满分份)21.(10分)先化简,再求值:(xy2+x2y)X+,其中x=n0。()。1,y=2sin45°。.【分析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式二xy(x+y)••二x"y,当x=102=。1,y=。2=。时,原式二。1.【点评】此题考查了分式的化简求值,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22.(12分)如图,AB为。O的直径,点C在。O上,ADLCD于点D,且AC平分NDAB,求证:(1)直线DC是。O的切线;(2)AC2=2AD・AO.【分析】(1)连接0心由OA=OC、AC平分/DAB知NOAC=NOCA=/DAC,据此知OC〃AD,根据AD,DC即可得证;(2)连接8口证ADACs^CAB即可得.【解答】解:(1)如图,连接。口VOA=OC,.\ZOAC=ZOCA,VAC平分NDAB,.\ZOAC=ZDAC,.\ZDAC=ZOCA,...OC〃AD,又VAD^CD,Z.OCXDC,「.DC是。。的切线;(2)连接8口VAB为。O的直径,.・.AB=2AO,NACB=90°,VADXDC,.\ZADC=ZACB=90°,又丁/DAC=NCAB,Z.ADACsACAB,,「=,即AC2=AB・AD,VAB=2AO,...AC2=2AD・AO.【点评】本题主要考查圆的切线,解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质. 2.(12分)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y二。5x2+20x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为 时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少? 【分析】(1)根据题目中的函数解析式,令二即可解答本题;(2)令=,代入题目中的函数解析式即可解答本题; (3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题.【解答】解:()当二时,5=x22ox解得,x=,x2=3答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为 时,飞行时间是或;(2)当二时,55x22,x解得,x=,x2=4,・・・45=4・・・在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4; () 5x225=(x52)22,・••当x=2时,取得最大值,此时,=2,答:在飞行过程中,小球飞行高度第2时最大,最大高度是2m【点评】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.24.(1分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(,).()求图象过点B的反比例函数的解析式;(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式; (3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围.【分析】()由C的坐标求出菱形的边长,利用平移规律确定出B的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;(2)由菱形的边长确定出A坐标,利用待定系数法求出直线AB解析式即可;()联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标,由图象确定出满足题意x的范围即可.【解答】解:()由C的坐标为(,),得到OC=2,•・•菱形OABC,・・.BC=OC=OA=2,BC〃x轴,.\B(,),设反比例函数解析式为=,把B坐标代入得:=,则反比例解析式为=;(2)设直线AB解析式为二x,把A(2,),B(,)代入得:,解得:,则直线AB解析式为=x52;()联立得:,解得:或,即一次函数与反比例函数交点坐标为(,)或(5,5),则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x的取值范围为x<5或<x<.【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式,一次函数、反比例函数的性质,以及一次函数与反比例函数的交点,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.5(13分)已知,在4ABC中,NA=90°,AB=AC,点D为BC的中点.(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且口£,口尸,求证:BE=AF;()若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且口£,口尸,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.【分析】(1)连接人口,根据等腰三角形的性质可得出AD二BD、NEBD二NFAD,根据同角的余角相等可得出NBDE二NADF,由此即可证出ABDE/AADFS),再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF;()连接人口,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出NEBD二NFAD、BD=AD,根据同角的余角相等可得出NBDE二NADF,由此即可证出AEDB/AFDA(A)再根据全等三角形的性质即可得出BE二AF.【解答】(1)证明:连接AD,如图①所示.VZA=90°,AB=AC,.・.AABC为等腰直角三角形,NEBD=45°.,・•点D为BC的中点,「.AD二BC=BD,ZFAD=45°.VZBDE+ZEDA=90°,ZEDA+ZADF=90°,.\ZBDE=ZADF.在ABDE和AADF中,,Z.ABDE^AADF(A),・・・BE二AF; ()BE二AF,证明如下:连接AD,如图②所示.VZABD=ZBAD=45°,.\ZEBD=ZFAD=135°.VZEDB+ZBDF=90°,ZBDF+ZFDA=90°,.\ZEDB=ZFDA.在AEDB和AFDA中,,「.AEDB/AFDA(A),・・・
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