2020-2021学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一.填空题1．（3分）已知集合A＝{﹣1，1，2}，B＝{x|x2+x＝0}，则A∩B＝．2．（3分）不等式≤0的解集为．3．（3分）函数，的值域为．4．（3分）计算：＝．5．（3分）用“二分法”求方程x3+x﹣4＝0在区间（1，2）内的实根，首先取区间中点x＝1.5进行判断，那么下一个取的点是x＝．6．（3分）已知条件p：2k﹣1≤x≤1﹣k，q：﹣3≤x＜3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为．7．（3分）不等式|x+2|+|x﹣1|≤5的解集为．8．（3分）已知函数f（x）＝3x+a的反函数为y＝f﹣1（x），若函数y＝f﹣1（x）的图象过点（3，2），则实数a的值为．9．（3分）已知函数f（x）＝2|x﹣a|在区间[1，+∞）上是严格增函数，则实数a的取值范围为．10．（3分）已知集合A＝{x||x﹣m|＜m+，其中x，m∈Z，且m＞0}，B＝{x||x+|＜2m，其中x，m∈Z，且m＞0}，则A∩B的元素个数为.（用含正整数m的式子表示）11．（3分）若集合A＝{x|x2+5x﹣6＝0}，B＝{x|ax+3＝0，a∈R}，且B⊂A，则满足条件的实数a的取值集合为．12．（3分）已知函数，若f（a2﹣3）+f（2a）＞0，则实数a的取值范围为．13．（3分）已知函数y＝f（x）是定义在实数集R上的偶函数，若f（x）在区间（0，+∞）上是严格增函数，且f（2）＝0，则不等式的解集为．二.选择题14．（3分）已知a、b都是实数，那么“a＞b”是“a3＞b3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．（3分）函数的图象的对称性为（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称16．（3分）已知全集U＝R及集合A＝{a|≤22﹣a＜8，且a∈Z}，B＝{b|b2+3b﹣10＞0，其中b∈R}，则的元素个数为（）A．4 B．3 C．2 D．117．（3分）已知函数y＝2x+x，y＝lnx+x，y＝lgx+x的零点依次为x1、x2、x3，则x1、x2、x3的大小关系为（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x1＜x3＜x218．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A． B．[2，+∞） C．（0，2] D．19．（3分）若函数y＝﹣|x﹣a|与在区间[1，2]上都是严格减函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]三.解答题20．已知a、b是任意实数，求证：a4+b4≥a3b+ab3，并指出等号成立的条件．21．某居民小区欲在一块空地上建一面积为1200m2的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？22．已知函数．（1）作出这个函数的大致图象；（2）讨论关于x的方程的根的个数．23．已知函数f（x）＝1﹣（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值及函数f（x）的值域；（2）若不等式t•f（x）≥3x﹣3在x∈[1，2]上恒成立，求实数t的取值范围．24．已知函数．（1）判断函数y＝f（x）的奇偶性；（2）对任意的实数x1、x2，且x1+x2＞0，求证：f（x1）+f（x2）＞0；（3）若关于x的方程有两个不相等的正根，求实数a取值范围．25．设a是正常数，函数满足f（﹣1）+f（1）＝0．（1）求a的值，并判断函数y＝f（x）的奇偶性；（2）是否存在一个正整数M，使得M＞f（x）对于任意恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．附加题26．对于定义在D上的函数y＝f（x），设区间[m，n]是D的一个子集，若存在x0∈（m，n），使得函数y＝f（x）在区间[m，x0]上是严格减函数，在区间[x0，n]上是严格增函数，则称函数y＝f（x）在区间[m，n]上具有性质P．（1）若函数y＝ax2+bx在区间[0，1]上具有性质P，写出实数a、b所满足的条件；（2）设c是常数，若函数y＝x3﹣cx在区间[1，2]上具有性质P，求实数c的取值范围．

2020-2021学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（3分）已知集合A＝{﹣1，1，2}，B＝{x|x2+x＝0}，则A∩B＝{﹣1}．【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{﹣1，1，2}，B＝{﹣1，0}，∴A∩B＝{﹣1}．故答案为：{﹣1}．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（3分）不等式≤0的解集为[﹣3，1）．【分析】根据题意，原不等式等价于（x+3）（x﹣1）≤0且x﹣1≠0，再得到不等式的解集．【解答】解：≤0⇒（x+3）（x﹣1）≤0且x﹣1≠0，解得﹣3≤x＜1，即不等式的解集为[﹣3，1），故答案为：[﹣3，1）．【点评】本题考查分式不等式的解法，注意将分式不等式变形为整式不等式，属于基础题．3．（3分）函数，的值域为．【分析】可看出f（x）在上单调递减，在（2，4]上单调递增，这样即可求出f（x）在上的最大值和最小值，从而得出f（x）的值域．【解答】解：∵在上单调递减，在（2，4]上单调递增，且，∴f（x）在上的最大值为，最小值为4，∴f（x）的值域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数值域的定义及求法，函数的单调性，根据函数单调性求函数值域的方法，考查了计算能力，属于基础题．4．（3分）计算：＝4．【分析】根据对数的运算法则即可求出．【解答】解：原式＝log2（×9×）+2＝log24+2＝2+2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．5．（3分）用“二分法”求方程x3+x﹣4＝0在区间（1，2）内的实根，首先取区间中点x＝1.5进行判断，那么下一个取的点是x＝1.25．【分析】构造函数f（x）＝x3+x﹣4，确定f（1），f（2），f（1.5）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论．【解答】解：设函数f（x）＝x3+x﹣4，易知函数为增函数，∵f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝6＞0，f（1.5）＝1.53+1.5﹣4＝0.875＞0∴下一个有根区间是（1，1.5），那么下一个取的点是x＝＝1.25，故答案为：1.25．【点评】本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．6．（3分）已知条件p：2k﹣1≤x≤1﹣k，q：﹣3≤x＜3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为（﹣∞，﹣2]．【分析】条件p：2k﹣1≤x≤1﹣k，q：﹣3≤x＜3，根据p是q的必要条件，可得，解得k实数k的取值范围．【解答】解：∵条件p：2k﹣1≤x≤1﹣k，q：﹣3≤x＜3，且p是q的必要条件，∴，解得k≤﹣2．则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（3分）不等式|x+2|+|x﹣1|≤5的解集为[﹣3，2]．【分析】对x分3种情况他要论去绝对值．【解答】解：①当x＜﹣2时，不等式可化为﹣x﹣2﹣x+1≤5，∴x≥﹣3∴﹣3≤x＜﹣2②当﹣2≤x≤1时，不等式可化为x+2﹣x+1≤5，恒成立，﹣2≤x≤1；③当x＞1时，不等式可化为x+2+x﹣1≤5，x≤2，∴1＜x≤2，综上所述：不等式的解集为[﹣3，2]，故答案为：[﹣3，2]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法．属中档题．8．（3分）已知函数f（x）＝3x+a的反函数为y＝f﹣1（x），若函数y＝f﹣1（x）的图象过点（3，2），则实数a的值为﹣6．【分析】由y＝f﹣1（x）的图象过点（3，2）得函数y＝f（x）的图象过点（2，3），把点（2，3）代入y＝f（x）的解析式求得a的值．【解答】解：∵y＝f﹣1（x）的图象过点（3，2），∴函数y＝f（x）的图象过点（2，3），又f（x）＝3x+a，∴32+a＝3，即a＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础的计算题．9．（3分）已知函数f（x）＝2|x﹣a|在区间[1，+∞）上是严格增函数，则实数a的取值范围为（﹣∞，1]．【分析】令t（x）＝|x﹣a|，函数y＝2t为增函数，问题转化为t＝|x﹣a|在[1，+∞）上单调递增，由此可得a的取值范围．【解答】解：令t（x）＝|x﹣a|，原函数化为y＝2t，函数y＝2t为增函数，要使函数f（x）＝2|x﹣a|在区间[1，+∞）上是严格增函数，则t＝|x﹣a|在[1，+∞）上单调递增，则a≤1．∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查复合函数的单调性，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，是基础题．10．（3分）已知集合A＝{x||x﹣m|＜m+，其中x，m∈Z，且m＞0}，B＝{x||x+|＜2m，其中x，m∈Z，且m＞0}，则A∩B的元素个数为2m.（用含正整数m的式子表示）【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算求出A∩B，根据x，m∈Z且m＞0即可得出A∩B的元素个数．【解答】解：∵，，∴，∵x，m∈Z，且m＞0，∴A∩B＝{0，1，2，…，2m﹣1}，∴A∩B元素的个数为：2m．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，描述法的定义，考查了计算能力，属于基础题．11．（3分）若集合A＝{x|x2+5x﹣6＝0}，B＝{x|ax+3＝0，a∈R}，且B⊂A，则满足条件的实数a的取值集合为．【分析】根据B⊂A，对B讨论，建立条件关系即可求实数a的取值集合．【解答】解：由集合A＝{x|x2+5x﹣6＝0}＝{1，﹣6}，∵B⊂A，当B＝∅时，即ax+3＝0无解，此时a＝0；当B≠∅时，ax+3＝0有解，x＝若1＝，可得a＝﹣3；若﹣6＝，可得a＝；∴满足条件的实数a的取值集合为{﹣3，0，}．故答案为：{﹣3，0，}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．12．（3分）已知函数，若f（a2﹣3）+f（2a）＞0，则实数a的取值范围为{a|a＞1或a＜﹣3}．【分析】先利用图象求解函数的单调性及奇偶性，然后结合单调性及奇偶性即可求解不等式．【解答】解：因为的图象如图所示，故f（x）为单调递增的奇函数，若f（a2﹣3）+f（2a）＞0，则f（a2﹣3）＞﹣f（2a）＝f（﹣2a），所以a2﹣3＞﹣2a，即a2+2a﹣3＞0，解得，a＞1或a＜﹣3．故a的取值范围{a|a＞1或a＜﹣3}．故答案为：{a|a＞1或a＜﹣3}．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式的求解，属于中档题．13．（3分）已知函数y＝f（x）是定义在实数集R上的偶函数，若f（x）在区间（0，+∞）上是严格增函数，且f（2）＝0，则不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪（0，2]．【分析】根据题意可得f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣2）＝0，利用单调性即可得出在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上f（x）≥0，在（﹣2，0）∪（0，2）上f（x）＜0，将不等式合理转化即可求得解集．【解答】解：因为y＝f（x）是定义在实数集R上的偶函数，f（x）在区间（0，+∞）上是严格增函数，且f（2）＝0，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣2）＝f（2）＝0，所以在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上f（x）≥0，在（﹣2，0）∪（0，2）上f（x）＜0，因为不等式，所以或，即x＝﹣2或x＝2或或，解得x≤﹣2或0＜x≤2，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪（0，2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪（0，2]．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的综合，属于中档题．二.选择题14．（3分）已知a、b都是实数，那么“a＞b”是“a3＞b3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】判断命题的真假：若a＞b则a3＞b3．是真命题，即a＞b⇒a3＞b3．若a3＞b3则a＞b．是真命题，即a3＞b3⇒a＞b．【解答】解：若a＞b则a3＞b3．是真命题，即a＞b⇒a3＞b3．若a3＞b3则a＞b．是真命题，即a3＞b3⇒a＞b．所以a＞b是a3＞b3的充要条件．故选：C．【点评】解决判断充要条件问题可以先判断命题的真假，最好用⇒来表示，再转换为是什么样的命题．15．（3分）函数的图象的对称性为（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称【分析】将函数进行化简，利用函数的奇偶性的定义进行判断．【解答】解：因为＝，所以f（﹣x）＝2﹣x+2x＝2x+2﹣x＝f（x），所以函数f（x）是偶函数，即函数图象关于y轴对称．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和函数图象的关系，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的关键．16．（3分）已知全集U＝R及集合A＝{a|≤22﹣a＜8，且a∈Z}，B＝{b|b2+3b﹣10＞0，其中b∈R}，则的元素个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】可求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算求出，然后即可得出的元素个数．【解答】解：∵A＝{a|﹣2≤2﹣a＜3，a∈Z}＝{a|﹣1＜a≤4，a∈Z}＝{0，1，2，3，4}，B＝{b|b＜﹣5或b＞2}，且U＝R，∴，，∴的元素个数为：3．故选：B．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，指数函数的单调性，一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．17．（3分）已知函数y＝2x+x，y＝lnx+x，y＝lgx+x的零点依次为x1、x2、x3，则x1、x2、x3的大小关系为（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x1＜x3＜x2【分析】化函数的零点为方程的根，然后在同一坐标系中画出函数y＝2x，y＝lnx，y＝lgx和y＝﹣x的图象，根据图象即可判断x1、x2、x3的大小关系．【解答】解：已知函数y＝2x+x，y＝lnx+x，y＝lgx+x的零点依次为x1、x2、x3，y＝2x+x＝0时，2x＝﹣x，即2x1＝﹣x1，y＝lnx+x＝0时，lnx＝﹣x，即lnx2＝﹣x2，y＝lgx+x＝0时，lgx＝﹣x，即lgx3＝﹣x3，在同一坐标系中画出函数y＝2x，y＝lnx，y＝lgx和y＝﹣x的图象，由图象可知，这三个函数的零点依次增大，故x1、x2、x3的大小关系为x1＜x3＜x2．故选：D．【点评】本题考查函数零点的定义，函数零点就是相应方程的根，考查了数形结合思想，属于基础题．18．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A． B．[2，+∞） C．（0，2] D．【分析】2f（x）＝f（x），由题意可知f（x）为R上的增函数，故对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立可转化为对任意的x∈[t，t+2]恒成立，此为一次不等式恒成立，解决即可．也可取那个特值排除法．【解答】解：（排除法）当则得，即在时恒成立，而最大值，是当时出现，故的最大值为0，则f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B项，同理再验证t＝3时，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C项，t＝﹣1时，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D项故选：A．【点评】本题考查函数单调性的应用：利用单调性处理不等式恒成立问题．将不等式化为f（a）≥f（b）形式是解题的关键．19．（3分）若函数y＝﹣|x﹣a|与在区间[1，2]上都是严格减函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]【分析】结合函数图象的变换及反比例函数与一次函数性质可求．【解答】解：因为y＝﹣|x﹣a|与在区间[1，2]上都是严格减函数，所以，故0＜a≤1．故选：D．【点评】本题主要考查了基本初等函数单调性的应用，属于基础题．三.解答题20．已知a、b是任意实数，求证：a4+b4≥a3b+ab3，并指出等号成立的条件．【分析】作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．【解答】证明：a4+b4﹣a3b﹣ab3＝（a4﹣a3b）+（b4﹣ab3），＝a3（a﹣b）+b3（b﹣a）＝（a﹣b）（a3﹣b3），＝（a﹣b）2（a2+ab+b2）＝（a﹣b）2[（a+）2+b2]≥0，即a4+b4≥a3b+ab3，当且仅当a＝b时，等号成立．【点评】本题考查了不等式的证明，考查了推理论证能力，属于基础题．21．某居民小区欲在一块空地上建一面积为1200m2的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？【分析】设矩形停车场南北侧边长为xm，则其东西侧边长为m，人行道占地面积为S＝（x+6）（8+）﹣1200＝8x++48，然后结合基本不等式即可求解．【解答】解：设矩形停车场南北侧边长为xm，则其东西侧边长为m，人行道占地面积为S＝（x+6）（8+）﹣1200＝8x++48+48＝528，当且仅当8x＝，即x＝30（m）时取等号，Smin＝528（m2），此时＝40（m），所以矩形停车场的南北侧边长为30m，则其东西侧边长为40m，才能使人行通道占地面积最小，最小面积是528m2．【点评】本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，体现了转化思想的应用．22．已知函数．（1）作出这个函数的大致图象；（2）讨论关于x的方程的根的个数．【分析】（1）把已知函数解析式变形，再由函数图象的平移与翻折变换可得的图象；（2）对t分类，数形结合得答案．【解答】解：（1）∵＝，首先将y＝﹣的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到y＝2﹣的图象，最后将y＝2﹣的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，便可得到的图象；（2）当t＜0时，方程的根的个数为0；当t＝0或t＝2时，的根的个数为1；当0＜t＜2或t＞2时，的根的个数为2．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合的解题思想，是中档题．23．已知函数f（x）＝1﹣（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值及函数f（x）的值域；（2）若不等式t•f（x）≥3x﹣3在x∈[1，2]上恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出a的值，检验即可；（2）问题转化为t≥[（3x﹣3）•]max，令3x﹣1＝m，m∈[2，8]，根据函数的单调性求出t的范围即可．【解答】解：（1）由f（0）＝0，解得：a＝3，反之a＝3时，f（x）＝1﹣＝，f（﹣x）＝﹣f（x），符合题意，故a＝3，由f（x）＝1﹣，∵3x+1＞1，∴，∴﹣1＜1﹣＜1，∴f（x）∈（﹣1，1），故函数的值域是（﹣1，1）；（2）f（x）＝1﹣在x∈[1，2]递增，故f（x）∈[，]，故t≥（3x﹣3）•，故t≥[（3x﹣3）•]max，令3x﹣1＝m，m∈[2，8]，则（3x﹣3）•＝（m﹣2）•＝m﹣随m的增大而增大，最大值是，故实数t的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查函数恒成立，转化思想，是一道中档题．24．已知函数．（1）判断函数y＝f（x）的奇偶性；（2）对任意的实数x1、x2，且x1+x2＞0，求证：f（x1）+f（x2）＞0；（3）若关于x的方程有两个不相等的正根，求实数a取值范围．【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；（2）证明函数y＝log2（1+x）在[0，+∞）上是严格增函数，结合函数的奇偶性可得y＝在（﹣∞，0）上也是严格增函数，从而y＝f（x）在R上是严格增函数，由x1+x2＞0，即可证明f（x1）+f（x2）＞0；（3）由（1）知，y＝f（x）是R上的奇函数，故原方程可化为，把原方程有两个不等正根转化为关于a的不等式组求解．【解答】解：（1）f（0）＝log2（1+0）＝0．当x＞0时，﹣x＜0，有f（﹣x）＝，即f（﹣x）＝﹣f（x）．当x＜0时，﹣x＞0，有f（﹣x）＝，即f（﹣x）＝﹣f（x）．综上，函数f（x）是R上的奇函数；证明：（2）∵函数y＝log2x是（0，+∞）上的严格增函数，函数u＝1+x在R上也是严格增函数，故函数y＝log2（1+x）在[0，+∞）上是严格增函数．由（1）知，函数y＝f（x）在R上为奇函数，由奇函数的单调性可知，y＝在（﹣∞，0）上也是严格增函数，从而y＝f（x）在R上是严格增函数．由x1+x2＞0，得x1＞﹣x2，∴f（x1）＞f（﹣x2）＝﹣f（x2），即f（x1）+f（x2）＞0；解：（3）由（1）知，y＝f（x）是R上的奇函数，故原方程可化为．令f（x）＝t，则当x＞0时，t＝f（x）＝log2（1+x）＞0，且f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，于是，原方程有两个不等正根等价于：关于t的方程有两个不等的正根．即⇔⇔＜a＜1或a＞3．因此，实数a的取值范围是（，1）∪（3，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性的判定及应用，考查函数的单调性，考查函数零点与方程根的关系，考查化归与转化思想，是中档题．25．设a是正常数，函数满足f（﹣1）+f（1）＝0．（1）求a的值，并判断函数y＝f（x）的奇偶性；（2）是否存在一个正整数M，使得M＞f（x）对于任意恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）先由f（﹣1）+f（1）＝0求解出a的值，进而求得函数f（x），再利用函数奇偶性的定义判断其奇偶性即可；（2）先由题设和函数单调性的定义推导出函数f（x）在的单调性，然后利用其单调性求得f（x）的最大值，再由M＞f（x）对于任意恒成立求得M的取值范围，进而求得M的最小值即可．【解答】解：（1）由f（﹣1）+f（1）＝0得：log2（﹣a）+log2（+a）＝log2（2﹣a2）＝0，解得：a＝±1，∵a＞0，∴a＝1，f（x）＝log2（+x），x∈R，又f（﹣x）＝log2（﹣x）＝﹣log2＝﹣log2（+x）＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数；（2）由（1）知：f（x）＝log2（+x），