2022年湖南省怀化市洪江铁山中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年湖南省怀化市洪江铁山中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.根据偶函数定义可推得“函数在上是偶函数”的推理过程是

(

)

A.归纳推理

B.类比推理

C.演绎推理

D.非以上答案参考答案：C略3.直线,当m变动时，所有直线都经过的定点坐标为（▲）A．(－2,1)

B．(1,2) C．(1,－2) D．(2,1)参考答案：A4.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x∈R，都有f(x)＝f(2－x)成立，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0(其中f′(x)为f(x)的导数).设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c三者的大小关系是A.a<b<c

B.c<a<b

C.c<b<a

D.b<c<a参考答案：B由f(x)＝f(2－x)可得，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(3)＝f(－1).又当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，即f′(x)>0，则f(x)在(－∞，1)上单调递增.所以f(－1)<f(0)<f.即c<a<b，故选B.5.已知变量x、y满足条件，则x+y的最大值为A．2

B．5

C．6

D．8参考答案：C6.在第29届北京奥运会上,中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩,稳居金牌榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见,2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时,用什么方法最有说服力()A．平均数与方差

B.回归直线方程

C.独立性检验

D.概率参考答案：C略7.已知点是曲线C：

上一点，且在第一象限，（是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为,则点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.下列函数中，最小值为4的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C9.下列框图属于流程图的是 （） A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若命题“”为真命题，则

（

）A．均为真命题

B．中至少有一个为真命题

C．中至多有一个为真命题

D．均为假命题参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆(x-l)2+y2=2绕直线kx-y-k=0旋转一周所得的几何体的表面积为________.参考答案：8π12.对于下列语句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正确的命题序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】常规题型．【分析】对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题①错误而命题②正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到③正确，通过举反例得到④错误．【解答】解：对于①，若x2=3，x的取值只有±，说明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①错；对于②，存在x=∈R，使x2=2成立，说明“?x∈R，x2=2”成立，故②正确；对于③，因为x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正确；对于④，当x=0时，式子x2+x﹣5=﹣5为负数，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④错综上所述，正确的是②③两个命题故答案为：②③【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题．13.的展开式中的的系数是___________参考答案：

解析：原式，中含有的项是

，所以展开式中的的系数是

14.在平面内与圆心距离相等的两弦的长相等，类似地，在空间内与________________参考答案：球心距离相等的两截面的面积相等15.已知复数z满足：(1－i)z=4+2i(i为虚数单位)，则z的虚部为

.参考答案：3∵，∴，∴复数z的虚部为3．

16.若复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，则实数m的值为．参考答案：2或﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】由虚部为0求解关于m的一元二次方程得答案．【解答】解：∵复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案为：2或﹣1．17.若实数满足约束条件：，则的最大值等于

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：P:指数函数在x∈R内单调递减；Q：曲线与x轴交于不同的两点。如果P为真，Q为假，求a的取值范围．参考答案：解：当0<a<1时，指数函数

在R内单调递减；…（2分）曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0，…（4分）即a<或a>。…（6分）由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈(0,1)∩[…（8分）即a∈…（10分）

略19.已知抛物线x2＝2py(p＞0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为、.（Ⅰ）若，且，求△FMN的面积；（Ⅱ）若，求证：直线MN过定点，并求此定点.参考答案：（Ⅰ）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为联立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理∴S△FMN＝|FM|·|FN|＝＝△FMN的面积为1.……....5分（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为联立，得，，同理……....7分kMN＝∴MN的方程为，即，……....10分又因为所以，∴MN的方程为即∴直线MN恒过定点20.已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出交点坐标，利用与直线x﹣2y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可求实数a的值．【解答】解：（1）联立两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0，得交点（1，6），∵与直线x﹣2y﹣6=0垂直，∴直线l的方程为2x+y﹣8=0；（2）∵点P（a，1）到直线l的距离为，∴=，∴a=6或1．【点评】本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．21.设函数（1）解不等式；（2）若存在不等式成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（1）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【详解】（1）∵

综上，不等式的解集为：（2）存在使不等式成立由（Ⅰ）知，时，时，

∴实数的取值范围为【点睛】本题考察了绝对值不等式的解法，不等式有解问题，考察转化思想，是一道中档题．22.(本小题14分)已知