广东省湛江市海康县职业高级中学高三数学理月考试题含解析

广东省湛江市海康县职业高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（）A．3 B．2 C．﹣1+log27 D．log25参考答案：A【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=log28=3．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．2.已知x=lnπ，y=log52，，则(

)(A)x＜y＜z

（B）z＜x＜y

(C)z＜y＜x

(D)y＜z＜x参考答案：D略3.已知则（

）A．B．

C．D．参考答案：C4.设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（

）A．

B．2

C．

D．1参考答案：A考点：平面向量的几何性质5.已知函数＝（为自然对数的底数），则函数的零点的个数为()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D6.复数的虚部是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是

(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知全集U=R，集合A=，，则（A）（－1,1）

（B）（－1,3）

（C）

（D）参考答案：C略9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.2

D．4参考答案：A几何体如图，体积为选A.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．10.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A=（

） A．{4，5）

B．{2，3）

C．{1）

D．{3}参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。参考答案：略12.函数在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为

参考答案：13.若二次函数有零点，则实数的取值范围是

．参考答案：且14.正三角形中，,是边上的点，且满足，则=

.参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】

由于正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足，则点D为线段BC的中点，故有AD=AB?sin∠B=3×=，且∠BAD=，则=AB?AD?cos∠BAD=3××=，故答案为：．【思路点拨】由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得AD和∠BAD的值，可得=AB?AD?cos∠BAD的值．15.已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是

．参考答案：16.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 三视图复原的几何体是四棱锥，利用几何体的数据求解几何体的体积即可．解答： 解：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的体积为：=．故答案为：．点评： 本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力．12.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、

俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球

的表面积是

参考答案：12π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）若函数的值域是，且，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).考点：绝对值不等式与柯西不等式及运用．19.已知命题（其中）.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）分别求出的等价命题，，再求出它们的交集；（2），，因为是的充分条件，所以，解不等式组可得。试题解析：（1），若命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；（2），，若是的充分条件，则，则.20.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动.（1）证明：AD⊥C1E；（2）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1—A1B1E的体积.

参考答案：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC又在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD平面ABC∴AD⊥BB1故AD⊥平面BB1C1C由点E在棱BB1上运动，得C1E平面BB1C1C∴AD⊥C1E（2）∵AC∥A1C1，∴∠A1C1E是异面直线AC、C1E所成的角由题设∠A1C1E=60°，∵∠B1A1C1=∠BAC=90°∴A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1从而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E故C1E=

又∴∴×A1C1=

略21.已知数列的前五项依次是.正数数列的前项和为，且.(Ⅰ)通过观察和归纳写出符合条件的数列的一个通项公式；(Ⅱ)求的表达式；(III)在（I）、（II）的条件下，，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：(Ⅰ)可以看出:,,,,……1分归纳可得:……………3分(Ⅱ)因为，，所以，解得，即……4分当时，，所以…5分，即……6分所以，，，…，累加，得……7分所以，当时，，即当时，也满足上式，所以，对所有，…………8分(III)在（I）、（II）的条件下，当时，…9分当时，；当时……10分因为恒成立，即恒小于的最小值显然，的最小值在时取得，且最小值为………