山西省朔州市中牌中学高一数学理模拟试题含解析

山西省朔州市中牌中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下程序运行结果为(

)t＝1

Fori＝2To5

t＝t*i

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输出tA．80

B．95

C．100

D．120参考答案：D2.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C3.已知的导函数为，则=A.0

B.－2

C.－3

D.－4参考答案：D函数f(x)=－x3+的导函数为f′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f′(－1)=－3×(－1)2－=－4.故选D.

4.若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是()A．y1<y2 B．y1＝y2C．y1>y2

D．随x值变化而变化参考答案：C解析：选C.y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故选.5.如图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B以为原点，为轴建立直角坐标系，设，，则，，，由已知得：，即，所以，因为，则，当时，，得，所以，所以选B．

6.（5分）如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（） A． n=1或n=2 B． n=1或n=0 C． n=1 D． n=2参考答案：A考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 幂函数的图象不过原点，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．解答： ∵幂函数的图象不过原点，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故选：A．点评： 本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法，属于基础题．7.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=，则边BC的长为（）A． B．3 C． D．7参考答案：A【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由△ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案．【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC=1，是解题的关键．8.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取，2四个值，相应与曲线、、、的依次为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（cosC）＞f（sinB） D．f（sinC）＞f（cosB）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；解三角形．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】由于f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增，可得f（x）在（0，1）上是减函数．而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案．【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C【点评】本题给出抽象函数，求用锐角三角形的内角的正、余弦作为自变量时，函数值的大小关系．着重考查了函数的单调性、奇偶性和锐角三角形中三角函数值的大小比较等知识，属于中档题．10.甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，制定1，2，3，4表示甲获胜，用5，6，7，8，9，0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数102

231

146

027

590

763

245

207

310

386

350

481

337

286

139579

684

487

370

175

772

235

246

487

569

047

008

341

287

114据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下30组随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有可以通过列举得到共9组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9组随机数，∴所求概率为=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=（）单调递增区间是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】复合函数的单调性．【分析】设t=x2﹣2x，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=x2﹣2x，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣2x的递减区间，∵t=x2﹣2x的对称轴为x=1，递减区间为（﹣∞，1]，则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]12.如图，y=f（x）是可导函数，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，令g（x）=，则g′（4）=

．参考答案：【考点】63：导数的运算．【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f′（4）的值，由g（x）=，则g′（x）=，进而得到g′（4）．【解答】解：由图知，切线过（0，3）、（4，5），∴直线l的斜率为，由于曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，则g′（x）=故g′（4）==﹣故答案为：【点评】解决有关曲线的切线问题常考虑导数的几何意义：曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．13.函数，为偶函数，则_______.参考答案：【分析】根据诱导公式以及的取值范围，求得的值.【详解】根据诱导公式可知，是的奇数倍，而，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查三角函数的奇偶性，属于基础题.14.在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则=

.参考答案：615.在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于

．参考答案：，或【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB的值，结合B为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵B为三角形内角，∴B=，或．故答案为：，或．16.设向量，若向量与向量共线，则

.参考答案：217.已知函数满足：当时，；当时，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）lg25+lg2?lg50；（2）（log43+log83）（log32+log92）．参考答案：考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用lg5+lg2=1即可得出；（2）利用对数的换底公式和对数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=lg25+lg2?（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1；（2）原式===．点评：本题考查了lg5+lg2=1、对数的换底公式和对数的运算性质，属于基础题．19.（7分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）若+λ与垂直，求λ的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （Ⅰ）利用向量的坐标表示，直接求?的值；（Ⅱ）求出+λ，利用两个向量垂直，数量积为0，即可求λ的值．解答： （Ⅰ）

…（2分）（Ⅱ）

由已知得…（4分）由于与垂直，∴1+2λ+2（2﹣2λ）=0…（6分）∴…（7分）点评： 本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查计算能力．20.(本小题满分10分)

已知函数(1)求函数的定义域；(2)求的值；参考答案：21.已知圆,直线（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于，求m的值；（2）已知点，点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及改常数．参考答案：解（1）或；（2）由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且所以整理得：因为，上式对于任意恒成立，所以且解得，所以，（舍去，与重合），，综上可知，在直线上寻在定点，使得为常数2．

22.已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，根据函数的奇偶性，结合当x＞0时，f（x）=x2﹣3，可求出x＜0时函数的表达式；（2）f（0）=0，可得函数f（x）在R上的解析式；（3）分类讨论解方程