2022-2023学年广东省江门市新会三江中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年广东省江门市新会三江中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，集合，则（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：C2.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m//,，,则m//n

B.若m,n,m//,n//,则//C.若，m,则m

D.若，m,则m// 参考答案：A3.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为A.

B.2

C.

D.4

参考答案：C4.已知集合，则M∩N=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A.①③

B.②

C.②④

D.①②④参考答案：A6.下列计算正确的是(

)A．（a3）2=a9 B．log26﹣log23=1C．a?a=0 D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用有理指数幂以及对数运算法则判断选项即可．【解答】解：（a3）2=a6，A不正确；log26﹣log23=log22=1，B正确；a?a=a0=1，C不正确；log3（﹣4）2=2log3（﹣4），不正确；故选：B．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．7.如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（

）A．是正三棱锥B．直线平面C．直线与所成的角是D．二面角为参考答案：B8.已知函数在一个周期内的图象如图所示,则的图象可由函数的图象(纵坐标不变)(

)得到。A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移单位

B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位

C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位

D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位参考答案：B9.若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先根据圆的方程求得圆心坐标和圆心到已知直线的距离，进而可推断出与直线4x﹣3y﹣2=0距离是1的两个直线方程，分别求得圆心到这两直线的距离，分析如果与4x﹣3y+3=0相交那么圆也肯定与4x﹣3y﹣7=0相交交点个数多于两个，则到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1的点不止2个，进而推断出圆与4x﹣3y+3=0不相交；同时如果圆与4x﹣3y﹣7=0的距离小于等于1那么圆与4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交点个数和至多为1个也不符合题意，最后综合可知圆只能与4x﹣3y﹣7=0相交，与4x﹣3y+3=0相离，进而求得半径r的范围．【解答】解：依题意可知圆心坐标为（3，﹣5），到直线的距离是5，与直线4x﹣3y﹣2=0距离是1的直线有两个4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0，圆心到4x﹣3y﹣7=0距离为=4到4x﹣3y+3=0距离是=6．如果圆与4x﹣3y+3=0相交，那么圆也肯定与4x﹣3y﹣7=0相交，交点个数多于两个，于是圆上点到4x﹣3y﹣2=0的距离等于1的点不止两个，所以圆与4x﹣3y+3=0不相交，如果圆与4x﹣3y﹣7=0的距离小于等于1，那么圆与4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交点个数和至多为1个，所以圆只能与4x﹣3y﹣7=0相交，与4x﹣3y+3=0相离，所以4＜r＜6．故选：A．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系和判定．考查了学生分析问题和数形结合思想的运用．要求学生有严密的逻辑思维能力．10.已知，则为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】由已知将自变量转化到，即可求解.【详解】,。故选:A【点睛】本题考查分段函数，要注意理解函数解析式，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，若．，则______；______．参考答案：

－12

【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.12.在（0，2π）内使sinx＞|cosx|的x的取值范围是_________．参考答案：（，）略13.求值：+(－5)0=______________，(log215?log25)?log32=_________________________参考答案：9,114.已知△ABC中，，且的最小值为，则=___参考答案：1表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示,的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三点共线的方法,考查勾股定理及余弦定理的具体应用,有一定的运算能力.解题的难点在于的几何意义,其中表示方向上的单位向量,转化为可得其对应的点和是三点共线的,由此可求得最小值为点到直线的距离.15.如图，有一块等腰直角三角形的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形的绿地，已知,，绿地面积最大值为A. B. C. D.参考答案：C略16.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为________。参考答案：210略17.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是

．参考答案：600三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求与的夹角θ；（2）求．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．【解答】解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．19.已知sinα=，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；（Ⅱ）求tan2α的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再由正弦函数的和差化积公式计算得答案；（Ⅱ）由sinα，cosα的值求出tanα的值，然后代入正切函数的二倍角公式计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵sinα=，α∈（，π），∴．∴sin（α﹣）==；（Ⅱ）∵，∴tan2α=．20.求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）利用诱导公式，两角差的三角公式，化简要求式子，可得结果．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，21.已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，的值.

参考答案：

略22.（1）（2）已知14a=6，