江苏省南通市海安县李堡中学高一数学理模拟试卷含解析

江苏省南通市海安县李堡中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若指数函数在上是减函数，那么（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B2.已知函数，构造函数F（x）：当时，，当时，，那么F（x）

（

）A．有最大值3，最小值-1

B。有最大值，无最小值C．有最大值3，无最小值

D。无最小值，也无最大值参考答案：B3.如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是

（

）

参考答案：D略4.已知实数满足，记（其中）的最小值为．若，则实数的最小值为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C试题分析：画出不等式组表示的区域如图,结合图形可知当动直线过点时,最大,最小为,故,即,故应选C.考点：不等式组表示的区域及数形结合思想的运用.5.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则|2﹣3|=（）A． B． C．57 D．61参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用本题主要考查两个向量的数量积的定义求得的值，再根据|2﹣3|=，计算求得结果．【解答】解：平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则=2?3?cos=3，则|2﹣3|====．故选：B．7.已知x,y都是正数,且，则的最小值等于A. B.C. D.参考答案：C,故选C.

10.设a、b、c均为正实数，则三个数，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2【答案】D【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于，故选D.8.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x，当2≤x≤4时，f（x）=x+2，当x＞4时，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故选B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；2＜x≤4时，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；由2x+x﹣10=0得x1≈2.84x＞x1时2x＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．综上，f（x）=∴f（x）max=f（4）=6．选B．9.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故①正确；②若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故②错误；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故③错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．10.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限参考答案：D[由题意，得－1120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1120°角也在第四象限．]二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

……可以推测的表达式，由此计算

参考答案：100012.函数的单调递减区间为______

_

.参考答案：略13.若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．

在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍．14.幂函数的图象经过点，则满足＝27的的值是

．参考答案：15.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程=0.65x+，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为分钟．参考答案：102【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到线性回归方程，再令x=70，即可得出结论．【解答】解：由题意，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回归直线过样本中心点（30，76），代入线性回归方程，可得a=56.5，∴x=70时，y=0.65×70+56.5=102．故答案为：102．【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．16.数列…的前_____项和为最大？参考答案：10

略17.设角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角α的终边经过点（2，﹣1），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．【解答】解：∵角α的终边经过点（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，∴r==3，∴sinα==﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明.参考答案：略19.求下列函数的定义域和值域（1）（2）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）利用分式函数性质确定定义域和值域．（2）利用偶次根式的性质求定义域和值域．【解答】解：（1）要使函数有意义，则4﹣x≠0，即x≠4，∴函数的定义域为{x|x≠4}，由=，∵x≠4，，∴≠1，即函数的值域为{y|y≠﹣1}．（2）要使函数有意义，则x+1≥0，即x≥﹣1，∴函数的定义域为{x|x≥﹣1}，设t=，则t2=x+1，即x=t2﹣1，∴y=2t2﹣2+t=2（），∵t≥0，∴函数在[0，+∞）上单调递增，即y≥﹣2．∴函数的值域为{y|y≥2}．20.设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由图象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由点（，2）在函数图象上，结合范围﹣＜φ＜，可求φ，从而解得函数解析式．（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x），利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本题满分为15分）解：（Ⅰ）由图象知，A=2，…又=﹣=，ω＞0，所以T=2π=，得ω=1．…所以f（x）=2sin（x+φ），将点（，2）代入，得+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=+2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，所以，φ=．…所以f（x）=2sin（x+）．故函数y=f（x）的解析式为：f（x）=2sin（x+）．…（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向右平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=2sinx，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：g（x）=2sin2x，…12分∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴2sin2x∈[﹣1，2]，可得：g（x）∈[﹣1，2]…15分21.设全集U={}，，都是全集U的子集，集合，．

求：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；.参考答案：22.（Ⅰ）已知全集U={1，2，a﹣1}，A={1，b}，?UA={3}，求a、b；（Ⅱ）若M={x|0＜x＜2}，N={x|x＜1，或x＞4}，求（?RM）∩N，M∪（?RN）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】（Ⅰ）直接由全集U，A，?UA得到a﹣1=3，b=2，即可求出a、b的值；（Ⅱ）直接由M，N求出?RM，?RN，则（?RM）∩N，M∪（?RN）的答案可求．【解答】解：（Ⅰ）∵全