2022-2023学年辽宁省沈阳市第一〇三中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市第一〇三中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足在上恒成立，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.下列结论正确的是(A)当

(B)(C)

(D)参考答案：B略3.已知点在抛物线上，则的最小值是

（

）A.2

B.0

C.4

D.3参考答案：D略4.若，则等于（

）

A．

B．

C．

D．以上都不是参考答案：A5.设函数f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）（w＞0）的最小正周期为π，则（）A．f（x）在（0，）上单调递增B．f（x）在（0，）上单调递减C．f（x）在（0，）上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减参考答案：B考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与两角差的正弦可化简得f（x）=﹣sinwx，依题意知w=2，利用正弦函数的单调性可得答案．解答：解：∵f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）=﹣sinwx+coswx﹣sinwx﹣coswx=﹣sinwx，又f（x）的最小正周期为π，w＞0，∴w=2．∴f（x）=﹣sin2x，∵y=sin2x在[﹣，]上单调递增，∴f（x）=﹣sin2x在[﹣，]上单调递减，∴f（x）在（0，）上单调递减，故选：B．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查两角和与两角差的正弦及正弦函数的单调性与周期性，属于中档题．6.已知直线交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则

取最小值时的值为（

） A．—

B．—

C．

D．

参考答案：B7.已知矩形的边长满足，则矩形面积的最大值为

（A）3

（B）6

（C）8

（D）9参考答案：A略8.设随机变量X服从正态分布，若，则（

）A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．与的值有关参考答案：A随机变量X服从正态分布，正态曲线的对称轴是，，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.

9.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B【分析】把原方程转化为与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，再在同一坐标系下，画出两函数的图象，结合图象，即可求解．【详解】由题意，原方程等价于与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，作出在上的图象，再根据是偶函数，图象关于轴对称，结合对称性，可得作出在上的图象，如图所示．再在同一坐标系下，画出的图象，同时注意其图象过点，由图可知，两图象在区间内有三个交点，从而原方程有三个根，故选B．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，合理应用函数的奇偶性，在同一坐标系内作出两函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题．10.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是(

)A.2

B.3

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下：

据此，可推断抛物线的方程为_____________.参考答案：略12.______参考答案：【分析】利用定积分的几何意义可求的值，再由微积分基本定理求得的值，从而可得结果.【详解】根据题意，，等于半径为1圆的面积的四分之一,为，所以，，则；故答案为．【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.13.直线在上的截距相等，则=______;

参考答案：1略14.在如图所示的数阵中，第行从左到右第3个数是

参考答案：略15.对于总有成立，则的范围▲

．参考答案：略16.已知为等差数列，为的前n项和，，若，则值为____.参考答案：略17.已知函数为奇函数，，，则______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某养鸡场有1万只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料0.5kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料的.动物饲料每千克0.9元,谷物饲料每千克0.28元,饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50000kg,问饲料怎样混合,才使成本最低.参考答案：

19.某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示年201Ｘ（年）01234人口数Y（十万）5781119

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)据此估计2015年，该城市人口总数。(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，)参考答案：解：（1）计算得

，……4分，

线性回归方程为.

……………………8分（2）

代入得

（十万）

答：据此估计2015年，该城市人口总数约为（十万）人.

……12分

略20.（本小题满分10分）已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由参考答案：解（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定