河南省洛阳市艺术学校高三数学理上学期期末试题含解析

河南省洛阳市艺术学校高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（

）A．2

B．3

C．10

D．15参考答案：C正方形面积为25，由几何概型知阴影部分的面积为：，故选C.2.

“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（

） A.

B.

C.53

D.参考答案：B3.已知数列满足，且（），则的整数部分是（

）A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：C4.已知点，和向量a，若a//，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C根据A、B两点的坐标可得＝（3，1），∵∥，∴，解得5.函数的图象可能是()参考答案：B6.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如，定义函数{x}，则下列命题中正确的是

（

）

A．函数的最大值为1

B．函数有且仅有一个零点

C．函数是周期函数

D．函数是增函数参考答案：答案:C7.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．M参考答案：C由得：，，则，故，故选C.

8.若，其中，是虚数单位，复数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B此题考察两个复数相等的条件，即且，但不要忘了都为实数这个条件。由，得，从而，，故选择B。9.函数的图像可能是（

）参考答案：B10.已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]参考答案：C【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，（2分）依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为（4分）满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，则m=．参考答案：8【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由于双曲线的离心率为3，得到双曲线的渐近线y=2x，渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，可得圆心到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：∵双曲线的离心率为3，∴c=3a，∴b=2a，取双曲线的渐近线y=2x．∵双曲线的渐近线与x2+y2﹣6y+m=0相切，∴圆心（0，3）到渐近线的距离d=r，∴，∴m=8，故答案为：8．12.已知函数只有两个不等实根，则实数的范围是___________

参考答案：[3,4)略13.已知直线与直线平行，则m=________.参考答案：-2略14.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

．参考答案：【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后：S=，i=1，满足继续循环的条件；第2次执行循环体后：S=，i=2，满足继续循环的条件；第3次执行循环体后：S=+sinπ，i=3，满足继续循环的条件；第4次执行循环体后：S=+sinπ，i=4，满足继续循环的条件；第5次执行循环体后：S=+sinπ，i=5，满足继续循环的条件；第6次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=6，满足继续循环的条件；第7次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=7，满足继续循环的条件；第8次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=8，满足继续循环的条件；第9次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π+sin3π，i=9，不满足继续循环的条件；由S=+sinπ+sin2π+sin3π=2=，故输出的S值为：，故答案为：15.执行右边的程序框图，若，则输出的

参考答案：16.已知数列满足且,则

.参考答案：2012略17.函数y=ln（x﹣1）+的定义域为．参考答案：（1，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的性质，二次根式的性质得不等式组，解出即可．解答： 解：∵，∴1＜x≤2．故答案为：（1，2]．点评： 本题考查了对数的性质，二次根式的性质，考查函数的定义域，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4，若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），即存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，即x2﹣2ax+5≤0，解得实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：由于f′（x）=1+＞0，因此函数f（x）在[0，1]上单调递增，所以x∈[0，1]时，f（x）min=f（0）=﹣1．根据题意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，即x2﹣2ax+5≤0，即a≥+能成立，令h（x）=+，则要使a≥h（x）在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min，又函数h（x）=+在x∈[1，2]上单调递减，所以h（x）min=h（2）=，故只需a≥．19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：参考答案：（Ⅰ），

…………1分

,题设等价于.

…………2分令，则当，；当时，，

………………4分是的最大值点，

综上，的取值范围是.

…………6分20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）将直线l化为直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的一点Q到直线l的距离的最大值及此时点Q的坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程转化为ρcosθ+ρsinθ=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能示出直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）设点Q的坐标为（），点Q到直线l的距离为d=，由此能求出曲线C上的一点Q到直线l的距离的最大值及此时点Q的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2∴ρ（cos+sin）=2，化简得，ρcosθ+ρsinθ=4，…（1分）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴直线l的直角坐标方程为x+y=4．…（3分）（Ⅱ）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（），…（4分）点Q到直线l的距离为d=…=．…（7分）当sin（）=﹣1时，即，dmax==3．…（9分）此时，cos=﹣，sin，∴点Q（﹣）．…（10分）【点评】本题考查直线的直角坐标方程的求法，考查曲线上的一点到直线的距离的最大值及此时点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标与直角坐标的互化公式的合理运用．21. 如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，