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文档简介
2022年广东省广州市象圣中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=sin(+x)sin(﹣x)是()A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数 D.周期为π的偶函数参考答案:D【考点】GT:二倍角的余弦;H1:三角函数的周期性及其求法;H8:余弦函数的奇偶性.【分析】把函数解析式第二个因式中的角﹣x变形为﹣(+x),利用诱导公式sin(﹣α)=cosα化简,再利用二倍角的正弦函数公式化简,最后利用诱导公式sin(+α)=cosα化为一个余弦函数,根据余弦函数为偶函数,得到函数f(x)为偶函数,找出ω的值,代入周期公式T=,求出函数的最小正周期,可得出正确的选项.【解答】解:f(x)=sin(+x)sin(﹣x)=sin(+x)sin[﹣(+x)]=sin(+x)cos(+x)=sin(2x+)=cos2x,∵ω=2,∴T==π,又函数y=cos2x为偶函数,∴f(x)为偶函数,则f(x)为周期是π的偶函数.故选D2.已知,且则的值为(
).A.
4
B.
0
C.
2m
D.
参考答案:A3.函数,的(
)
A.最大值是0,最小值是-1
B.最小值是0,无最大值C.最大值是1,最小值是0
D.最大值是0,无最小值参考答案:A略4.设集合,,则(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C5.在区间上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为(
) A.
B.
C.
D.参考答案:A略6.已知函数是上的增函数,,是其图象上的两点,记不等式<的解集,则A.
B.C.
D.参考答案:C7.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(
) (A)48
(B)32+8
(C)48+8
(D)80参考答案:C8.的弧度数是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略9.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下部分对应值表:
123456136.115.6-3.910.9-52.5-232.1判断函数的零点个数至少有
(
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个[来源:Z.X.X.K]参考答案:B10.设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是A.若,则 B.若∥∥,则C.若∥,则 D.若∥,则参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在边长为1的正方体中ABCD﹣A1B1C1D1,P、Q分别是线段BD、C1C上的动点,则|PQ|的最小值是
.参考答案:12.下列几个命题①方程的有一个正实根,一个负实根,则。②函数是偶函数,但不是奇函数。③函数的值域是,则函数的值域为。④设函数定义域为R,则函数与的图象关于轴对称。⑤一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1。其中正确的有_____________。参考答案:略13.不等式ax2+ax+1>0对任意实数x都成立,则a的范围用区间表示为___不填______.参考答案:14.(5分)若f(x)在上为奇函数,且f(3)=﹣2,则f(﹣3)+f(0)=
.参考答案:2考点: 奇函数.专题: 计算题.分析: 根据f(x)在上为奇函数,且f(3)=﹣2,求出f(﹣3)、f(0)的值,即可求得结果.解答: ∵f(x)在上为奇函数,∴f(0)=0,f(﹣x)=﹣f(x)∵f(3)=﹣2,∴f(﹣3)=2,f(﹣3)+f(0)=2故答案为:2.点评: 考查奇函数的定义,注意奇函数在原点有定义时,有f(0)=0,反之不成立,考查分析解决问题的能力和运算能力,属基础题.15.函数的定义域和值域为,的导函数为,且满足,则的范围是____________.参考答案:16.若向量,则与夹角的大小是—————
.参考答案:17.若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围为___________参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)设,求的最小值参考答案:17.略19.设是定义在R上的两个函数,是R上任意两个不等的实根,设恒成立,且为奇函数,判断函数的奇偶性并说明理由。参考答案:
又由已知为奇函数,故=0所以,可知=0对任意的都成立,。。。。。。。。。。。4分又是定义在R上的函数,定义域关于原点对称
∴函数为奇函数。。。。6分20.(共12)分已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若=(-cos,sin),=(cos,sin),a=2,且·=.(1)若△ABC的面积S=,求b+c的值.(2)求b+c的取值范围.参考答案:(1)4;(2)?2,4?(1)∵=(-cos,sin),=(cos,sin),且·=,∴-cos2+sin2=,即-cosA=,又A∈(0,π),∴A=.
(3分)又由S△ABC=bcsinA=,所以bc=4,由余弦定理得:a2=b2+c2-2bc·cos=b2+c2+bc,∴16=(b+c)2,故b+c=4.(6分)(2)由正弦定理得:==4,(7分)
又B+C=?-A=,∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(-B)=4sin(B+),
(9分)∵0<B<,则<B+<,则<sin(B+)≤1,(11分)即b+c的取值范围是?2,4?(12分
21.(本小题满分10分)已知.(1)求的值;(2)求的值.参考答案:,
2分(1)
7分(2)12分22.已知圆:与直线:,动直线过定点.(1)若直线l与圆C相切,求直线l的方程;(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,点M是PQ的中点,直线l与直线m相交于点N.探索是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.参考答案:(1)直线的方程为或(2)?为定值,详见解析【分析】(1)假设直线方程,再根据直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径求解;(2)根据向量加法三角形法和数量积公式把化为,联立两直线方程求出点的坐标,把向量积用坐标表示,化简即可的得到结果.【详解】解:(1)当直线的斜率不存在时,直线的方程为,此时与圆相切,符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,若直线与圆相切,
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