2022-2023学年广东省肇庆市广利高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省肇庆市广利高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减 B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减 D．在区间（﹣，）上单调递增参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．2.函数的定义域是（

）A. B.C. D.参考答案：D要使原函数有意义，则，即所以解得：所以，原函数的定义域为故选D．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此题的关键是掌握余弦函数线，在单位园中利用三角函数线分析该题会更加直观3.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）.关于点对称

.关于直线对称.关于点对称

.关于直线对称参考答案：A4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线B1C与直线A1C1所成角是（

）A.45° B.60° C.90° D.120°参考答案：B【分析】直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案.【详解】如图所示：连接易知：直线与直线所成角为为等边三角形，夹角为故答案选B【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.5.函数y=的值域是（

）A．{1,－1}

B.{－1,1,3}

C.{1,3}

D.{－1,3}参考答案：D6.已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，则α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b?β，a⊥b，则b⊥α；④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.其中正确的是()A．①②B．②③

C．①④

D．③④参考答案：B7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（） A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】余弦定理的应用． 【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b， ∵a2﹣b2=bc，∴cosA=== ∵A是三角形的内角 ∴A=30° 故选A． 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．8.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为（

）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C9.已知在中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2 B． C． D．参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式．【分析】给实数a，b在其取值范围内任取2个值a=﹣3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．【解答】解：∵实数a，b满足a＜0＜b，若a=﹣3，b=1，则A、B、D都不成立，只有C成立，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前n项和为，若，，则___________参考答案：12因为an＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减得：an＋1－an＝3an，即＝4(n≥2)，所以数列a2，a3，a4，…构成以a2＝3S1＝3a1＝3为首项，公比为4的等比数列，所以a6＝a2·44＝3×4412.在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，其中错误命题的序号是_____。参考答案：解析：错误命题③⑤。①②。③显然。④

(舍)

，。⑤错误命题是③⑤。13.（4分）若定义在R上的单调减函数f（x）满足：f（a﹣2sinx）≤f（cos2x）对一切实数x∈恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：解答： 由题意可得，当x∈时，a﹣2sinx≥cos2x恒成立，即a≥﹣sin2x+2sinx+1=﹣（sinx﹣1）2+2．由于sinx∈，故当sinx=1时，﹣（sinx﹣1）2+2取得最大值为2；当sinx=-1时，﹣（sinx﹣1）2+2取得最小值为-2，故答案为：14.在平面直角坐标系xOy中，若点在经过原点且倾斜角为的直线上，则实数t的值为

▲

．参考答案：－3由倾斜角与斜率关系得所以直线方程为，代入得

15.设O在△ABC的内部，且，的面积与△ABC的面积之比为______．参考答案：1:3【分析】记,，可得：为的重心，利用比例关系可得：，,，结合：即可得解.【详解】记,则则为的重心，如下图由三角形面积公式可得：，,又为的重心，所以，所以所以【点睛】本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题.16.函数的值域是______________．参考答案：[8，+∞)略17.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是

．参考答案：或解析：应为负偶数，即，当时，或；当时，或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出求过P(3,2),Q(-1,6)两点的直线斜率的一个算法.参考答案：

解析：第一步：计算，

第二步：输出－1。19.如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后证明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等，求出S△ABD，然后求解三棱锥C﹣ABD的体积即可．【解答】（Ⅰ）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E为BC的中点，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．…∵OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE，又∵AE?平面AOE，∴AE⊥BD．…（Ⅱ）解：由已知得三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等．…（7分）∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==．由已知可得：S△ABD=BD?=．∴三棱锥C﹣ABD的体积．所以，三棱锥D﹣ABC的体积为．…（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查转化思想以及计算能力，空间想象能力．20.（本小题满分12分）数列的前项和（I）求数列通项；