河南省平顶山市湛河实验中学高一数学理月考试题含解析

河南省平顶山市湛河实验中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，若f(x)<0在R上恒成立，则a的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若函数的定义域是[0，2]，则函数定义域是：（

）A、[0，2] B、 C、 D、参考答案：C3.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设是满足的正数，则的最大值是(

)A．50

B．2

C．

D．1参考答案：B5.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对应的边分别为a,b,c,若，则∠B等于（

）A.45°B.105°C.15°或105°D.45°或135°参考答案：C【分析】根据题中条件，结合正弦定理，先求出，再由三角形内角和为，即可求出结果.【详解】因为在中，，由正弦定理可得，所以，所以或，因此或.故选C

6.已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D7.已知集合，则等于(

)A.

B.

C．

D．参考答案：B8.函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】利用已知函数满足f[f（x）]=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．9.对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=，设f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（） A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（0，） D．（0，）参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】由新定义，可以求出函数的解析式，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1x2x3的取值范围． 【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x， 由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=﹣x2+x， ∴f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1）=， 作出函数的图象可得， 要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3， 则0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，关于x=对称， ∴x2+x3=2×=1．则x2+x3≥2，0＜x2x3＜，等号取不到． 当﹣2x=时，解得x=﹣， ∴﹣＜x1＜0， ∵0＜x2x3＜， ∴﹣＜x1x2x3＜0， 即x1x2x3的取值范围是（﹣，0）， 故选：A． 【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，根据已知新定义，求出函数的解析式，并分析出函数图象是解答的关键． 10.集合{1，2，3}的真子集共有（

）A5个

B6个

C7个

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的∈R恒有，已知：当时，，则

①2是函数的周期；

②函数在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数；

③函数的最大值是1，最小值是0；

④当∈[3，4]时，.

其中所有正确命题的序号是

.参考答案：①②④略12.设全集,集合,,则(CUA)(CUB)=_______．参考答案：略13.设,,且，则

；

。参考答案：

解析：∵∴

又∵∴，∴14.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是__________参考答案：15.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，则cosA的值为

．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．则cosA===．故答案为：．16.等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，成等差数列,若，则____________.参考答案：15．由题意得17.给出下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④；⑤若，，则，；⑥正数，满足，则的最小值为．其中正确命题的序号是__________．参考答案：②③④⑤①令，，，，，不符合．②若，，则（当且仅当时，取等号），又，，∴，综上，．③若，则，，因此，，故③正确．④，，故④正确．⑤若，，∴，则，∴，，⑤正确．⑥正数，满足，则，，⑥错，∴②③④⑤正确．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，.（1）求向量与的夹角；（2）当向量与垂直时，求实数k的值.参考答案：解：，，，

，

.

，

；向量与垂直，

，

，

即，

解得．

19.(本小题满分10分)已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．

参考答案：解：由题意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋3m]．由A∪B＝B，得A?B，即－1＋3m≥2，即3m≥3，所以m≥1.

.………10分

20.已知关于x的一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一个实数根是2-，求sin2α和cos4α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，可得tanα+cotα=4．“切化弦”即可求解sin2α和cos4α的值．【解答】解：由题意，一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一个实数根是，那么：另一个根为2．则tanα+cotα=4，即，可得sinαcosα=．∴sin2α=2sinαcosα=cos4α=1﹣2sin22α=．21.（本小题满分12分）已知函数满足（1）求常数的值；（2）解关于的方程，并写出的解集.参考答案：（1）∵，∴，即得∴.

………………４分（2）由（1），方程就是，即或解得，…………11分∴方程的解集是.

……………12分22.已知一个几何体的三视图如右图，试求它的表面积和体积.（单位：cm）参考答案