2022年河南省驻马店市祥瑞中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年河南省驻马店市祥瑞中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（）．A．13，14 B．14，15 C．12，13 D．11，12，13参考答案：D的展开式第七项系数为，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时：，，当有偶数项时，，或，，故，，．选．2.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的(

)A

平均数

B

方差

C

众数

D

频率分布

参考答案：D略3.有以下几个数列：⑴an=，⑵Sn=n(2–3n)，⑶an+an+1=2an+2，⑷an=，⑸anan+2=a，⑹an=log26n，其中是等差数列的有（

）（A）⑴⑶

（B）⑵⑷

（C）⑶⑸

（D）⑵⑹参考答案：D4.已知实数满足，则的最大值为（

）A.8 B.2 C.4 D.6参考答案：D【分析】设点，根据条件知点均在单位圆上，由向量数量积或斜率知识，可发现，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线距离之和有关.【详解】设，，均在圆上，且，设的中点为，则点到原点的距离为，点在圆上，设到直线的距离分别为，，，.【点睛】利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数，才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍.5.已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则A．16

B．31

C．32

D．63参考答案：B6.已知点A(2，－3)，B(－3，－2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（）A.或 B.或C. D.参考答案：A试题分析：画出图象如下图所示，由图可知，斜率的取值范围是或，根据已知两点的斜率公式，有，所以取值范围是或.考点：两条直线位置关系．7.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17参考答案：A略8.若直线和曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数f（x）=+的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先求出函数的定义域，再变形到根号下得y=，利用二次函数的性质求最值即可．【解答】解：由题意，函数的定义域是[﹣3，1]y=+=，由于﹣x2﹣2x+3在[﹣3，1]的最大值是4，最小值是0，故M=2，最小值m=2，则的值为，故选：A．10.函数y=的值域为（）A．[3，+∞） B．（0，3] C． D．参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】换元得出y=（）t，t≤1，根据指数函数的性质得出即可．【解答】解：∵函数y=∴设t=﹣x2+2x，x∈R得出t≤1y=（）t，t≤1根据指数函数的性质得出：值域为：[，+∞）故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

．参考答案：由，得，可设，则，，时取最大值），函数f(x)的值域为，故答案为.

12.已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程为__

参考答案：略13.参考答案：14.不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点

．参考答案：（﹣2，1）【考点】IP：恒过定点的直线．【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程组可得答案．【解答】解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点，解方程组可得∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）【点评】本题考查直线过定点，涉及方程组的解法，属基础题．15.已知函数，，则_____________．参考答案：7略16.在空间直角坐标系中，点的坐标是，则点关于轴的对称点在坐标平面上的射影的坐标为

．

参考答案：（-4,0，-6）17.若关于的不等式解集为，则的取值范围是____________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，．(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.参考答案：解：（1）因为，所以函数的最小正周期为，

由，得，故函数的递调递增区间为（）；

(2)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，故函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时．略19.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）n为何值时，Sn取得最大值并求其最大值．参考答案：（1）；（2）n=4时取得最大值28.【分析】（1）利用公式，进行求解；（2）对进行配方，然后结合由，可以求出的最大值以及此时的值.【详解】（1）由题意可知：，当时，，当时，，当时，显然成立，∴数列的通项公式；（2），由，则时，取得最大值28，∴当为4时，取得最大值，最大值28．【点睛】本题考查了已知求，以及二次函数的最值问题，根据的取值范围求最大值是解题的关键.20.设T=.（1）已知sin(p–q)=,q为钝角，求T的值；（2）已知cos(–q)=m,q为钝角，求T的值.参考答案：解：（1）由sin(p–q)=，得sinq=.

∵q为钝角，

∴cosq=–,∴sin2q=2sinqcosq=,T==.（2）由，T==|sinq+cosq|,∵<q<p,

∴当<q￡时.sinq+cosq>0,∴T=sinq+cosq=m–;∴当<q<p时.sinq+cosq<0,

∴T=–(sinq+cosq)=–m+.略21.先化简再计算