新教材人教A版选择性必修第三册 6.2.3组合 作业

20212022学年新教材人教A版选择性必修第三册6.2.3组合作业一、选择题1、假设一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，那么称这个数为“伞数〞，现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数〞的个数为〔〕A.120B.80C.20D.402、用两个，一个，一个，可组成不同四位数的个数是〔〕A.B.C.D.3、甲，乙，丙三位志愿者支配在周一至周五参与某项志愿者活动，要求每人参与一天且每天至多支配一人，并要求甲支配在另外两位前面，不同的支配方案共有〔〕A.60种B.40种C.30种D.20种4、

A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，假如A、B必需相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为〔〕A.720B.240C.120D.605、n∈N，那么〔20n〕〔21n〕〔100n〕等于〔〕A．B．C．D．6、在某校的元旦晚会上有个唱歌类节目，个舞蹈类节目，个小品相声类节目，现要排出一张节目单，要求唱歌类节目不能相邻，那么可以排出的节目单的总张数为〔〕A.B.C.D.7、某班预备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参与，那么不同的发言挨次有〔〕A．30B．600C．720D．8408、一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为，当且仅当时，称这样的数为“凸数〞〔如243〕，现从集合中取出三个不相同的数组成一个三位数，那么这个三位数是“凸数〞的概率为〔〕A.B.C.D.9、某学校为解决老师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，假设要求剩余的4个空车位连在一起，那么不同的停车方法有()A．种B．种C．种D．种10、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，那么这个两位数大于40的概率为〔〕A．B．C．D．11、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，假设这3人中至少有1名女生，那么选派方案共有〔A〕108种〔B〕186种〔C〕216种〔D〕270种12、两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为平安起见，首尾肯定要排两位爸爸，另外，两个小孩肯定要排在一起，那么这6人的入园挨次排法种数为()A．48B．36C．24D．12二、填空题13、A、B、C、D、E五人并排站成一排，假如B必需站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有________种．14、5个人排成一排，其中甲与乙必需相邻，而丙与丁不能相邻，那么不同的排法种数有种.15、有4人各拿一只水杯去接水，设水龙头注满每个人的水杯分别需要9s，7s，6s，8s，每个人接完水后就离开，那么他们总的等候时间〔全部人的等候时间的和〕最短为：．16、某单位支配5位员工在10月3日至7日值班，每天支配1人，每人值班1天．假设5位员工中的甲、乙不排在相邻两天，那么不同的支配方案共有___________种．〔用数字作答〕三、解答题17、〔本小题总分值10分〕求证：A－A＝mA.18、〔本小题总分值12分〕今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法〔用数字作答〕。19、〔本小题总分值12分〕△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满意.(1)求角的大小.(2)的面积为，求边长的值.参考答案1、答案D解析十位数字为3时，有个“伞数〞；十位数字为4时，有个“伞数〞；十位数字为5时，有个“伞数〞；十位数字为6时，有个“伞数〞；故共有个“伞数〞，选D.2、答案D解析依据题意得到有两个1是相同的，故可以组成不同的四个数字为故答案为：D.3、答案D详解：依据题意，要求甲支配在另外两位前面，那么甲有3种安排方法，即甲在星期一、二、三；分3种状况争论可得：甲在星期一有种支配方法；甲在星期二有种支配方法；甲在星期三有种支配方法.总共有种.应选：D.点睛：此题考查排列、组合的综合应用，涉及分类争论的思想，留意按肯定的挨次分类，做到不重不漏.4、答案C、A.B必需相邻且B在A的右边，视A，B为一个元素，且只有一种排法；②、将A，B与其他4个元素，共5个元素全排列，即=120种排法，那么符合条件的排法有1×120=120种；应选：C.

5、答案C考点：排列数公式的理解和敏捷运用．6、答案C详解：由于唱歌类节目不相邻，所以先支配舞蹈和小品类节目共有种方法，形成了8个空，支配5个唱歌类节目，所以有种支配方法所以总支配方法为种方法所以选C点睛：此题考查了排列组合问题的综合应用。假设求的问题要求相邻，需用“捆绑法〞作为一个整体求解；假设求的问题要求不相邻，需用“插空法〞。依据不同问题选择不同方法，是简洁题。7、答案C解析．考点：排列的应用．8、答案B解析从集合中任三个不同的数可能组成个三位数，其中凸数有，所求概率为．应选B．点睛：排列组合应用问题关键是确定完成大事的方法、步骤，然后利用加法原理和乘法原理计算，此题凸数依据定义，可以中间数为标准分类，中间数为3时，两边的两个数只能是1和2，任意排列；中间的数是4时，两边的两个数是1，2，3中任取两个数排列，这样可计算出凸数的个数.9、答案A解析依据题意，要求有4个空车位连在一起，那么将4个空车位看成一个整体，将这个整体与8辆不同的车全排列,有种不同的排法，即有种不同的停车方法；应选：A.点睛：〔1〕解排列组合问题要遵循两个原那么：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．详细地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满意特别元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．〔2〕不同元素的安排问题，往往是先分组再安排．在分组时，通常有三种类型：①不匀称分组；②匀称分组；③局部匀称分组．留意各种分组类型中，不同分组方法的求解．10、答案B解析由题意知此题是一个古典概型，试验发生包含的大事是从数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，共有种结果，满意条件的大事可以列举出有，，共有个，依据古典概型概率公式得到，应选B.考点：1、排列的应用；2、古典概型概率公式.11、答案B解析从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B.12、答案C解析爸爸排法为种，两个小孩排在一起故看成一体有种排法．妈妈和孩子共有种排法，∴排法种数共有＝24种．应选C．13、答案60解析可先排C、D、E三人共Aeq\o\al(3,5)种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满意条件的排法共(种)．14、答案24解析由题意，不同的摆法种数为：考点：计数原理的应用15、答案70解析依据注水时间由短到长的挨次接水,那么总的等候时间最短为．考点：排列．16、答案72解析先排解甲，乙之外的3人，然后利用插空法排甲，乙两人即可.详解解：先排解甲，乙之外的3人，然后利用插空法排甲，乙两人，得种，故答案为：.点睛此题主要考查分步计数原理，关键是对插空法的理解和应用，是根底题．17、答案证明∵A－A＝－＝·＝·＝m·＝mA，∴A－A＝mA.解析18、答案1260解析此题考查排列组合的根本学问，由题