山东省济宁市寅寺中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省济宁市寅寺中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.有下列四个命题：①过三点确定一个平面

②矩形是平面图形③三条直线两两相交则确定一个平面④两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（

）．A．①和②

B.①和③

C.②和④

D.②和③参考答案：B略3.已知函数，，，曲线上总存在两点，，，，使曲线在M，N两点处的切线互相平行，则的取值范围为A． B． C． D．参考答案：解：函数，导数．由题意可得，，且．即有，化为，而，，化为对，都成立，令，，，，对，恒成立，即在，递增，（4），，，即的取值范围是，．故选：．4.要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移单位

（B）向右平移单位（C）向右平移单位

（D）向左平移单位参考答案：C略5.已知抛物线，的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为,且的纵坐标分别为，若直线的斜率之和为，则的值为、

、

、

、参考答案：设三条边都在抛物线上，

两式相减并整理后得所在直线方程为，而

，同理可得，,

又因为，6.设R，则“”是“”成立的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略7.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[1，2]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到z=x﹣y的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范围是[﹣1，2]故选：A8.下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出命题的否命题判断A；由两直线垂直与系数的关系求得m判断B；写出特称命题的否定判断C；由充分必要条件的判定方法判断D．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由1×1﹣m2=0，得m=±1，∴“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；由三角形中，A=B?a=b?sinA=sinB，得：命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题，故D正确．故选：D．9.已知均为单位向量，它们的夹角为，则（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：C略10.已知函数f（x）的定义域为R，且为可导函数，若对?x∈R，总有2f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），则（）A．f（x）＞0恒成立 B．f（x）＜0恒成立C．f（x）的最大值为0 D．f（x）与0的大小关系不确定参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】令g（x）=x2f（x），求出函数的导数，得到函数g（x）的单调区间，从而求出函数的最大值，求出答案即可．【解答】解：令g（x）=x2f（x），则g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，若对?x∈R，总有2f（x）+xf′（x）＜0成立则x＞0时，g′（x）＜0，x＜0时，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，+∞）递减，故g（x）max=g（0）=0，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是________________.参考答案：或

12.已知幂函数过点，则的反函数为____参考答案：（）【分析】先根据幂函数通过的点求出该幂函数，再求它的反函数即得。【详解】设幂函数（为常数），由题得，解得，故.由可得，把x与y互换可得，得的反函数为.【点睛】本题考查求幂函数的解析式进而求其反函数，属于基础题。13.设等比数列的公比，则_________________．参考答案：略14.已知两点，，若点是圆上的动点，则的面积的最大值为

.参考答案：1015.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是___________分钟．参考答案：4016.有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为________．参考答案：3117.已知直线的极坐标方程为,则极点到直线的距离为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设，其中R，求在区间[l，3]上的最小值；(3)若对于任意的a[1,2]，关于x的不等式在区间[1，3]上恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：19.（本小题满分14分）一动圆与圆外切，与圆内切.（I）求动圆圆心M的轨迹的方程；（Ⅱ）设过圆心的直线与轨迹相交于A、B两点，请问（为圆的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.参考答案：（I）设动圆圆心为，半径为．由题意，得，，．………………3分由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，．动圆圆心M的轨迹的方程为．

…………5分（Ⅱ）如图，设内切圆N的半径为，与直线的切点为C，则三角形的面积当最大时，也最大，内切圆的面积也最大

………………7分设、(),则

………………8分由，得，

解得，

………10分∴，令，则，且，有，令，则当时，，在上单调递增，有，，即当，时，有最大值，得，这时所求内切圆的面积为，∴存在直线，的内切圆M的面积最大值为.

………14分20.（本小题满分12分）（如图1）在平面四边形中，为中点，，，且，现沿折起使，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线与直线所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.参考答案：以D为坐标原点，DA,DC,DP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，因为，

21.（本小题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点，离心率为。（1）求椭圆的方程；(2)是否存在过点的直线交椭圆于点且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）设椭圆方程为22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（Ⅰ）直线l的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（其中ρ≥0，0≤θ≤2π）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）消去参数t，求出直线l的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程．（Ⅱ）求出曲线C的直角坐标方程，从而求出直线l与曲线C交点的直角坐标，由此能求出直线l与曲线C交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程（t为参数），∴消去参数t，得直线l的普通方程为=0，∴直线l的极坐标方程为=0．（Ⅱ