2022年山东省临沂市东苑高级中学高一数学理月考试卷含解析

2022年山东省临沂市东苑高级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角．【分析】由已知可得：PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角【解答】解：由题意：底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM=AD，AD=BC．∴PBCM是平行四边形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角．设PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=a，AC=a，CM=a∴三角形ACM是等边三角形．所以∠ACM等于60°，即异面直线PB与AC所成的角为60°．故选：C2.函数的最小正周期是

（

）A

B

C

D

参考答案：D略3.150°=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据π=180°，化简即可．【解答】解：150°=150×=．故选：D．4.在三角形ABC中，，则

（

）A、

B、

C、

D、以上答案都不对参考答案：C略5.已知等比数列满足，且，则当时，（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.在中，边的中点满足，，则（

）A．1

B．2

C.4

D．8参考答案：B7.设,其中,如果，求实数的取值范围.参考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；………………4分(ii)B={0}或B={-4}时，0

得a=-1；………………8分

(iii）B={0，-4}，

解得a=1．………………12分综上所述实数a=1或a-1．………………13分8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（

）A．32

B．16+16

C．48

D．16+32

参考答案：B略9.已知,，记，要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略10.设集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，则M∪N=（）A．[2，3] B．[1，2] C．（﹣3，3] D．[1，2）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵M=（﹣3，2），N=[1，3]，∴M∪N=（﹣3，3]，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数在时的解析式为，则时，的解析式为

．参考答案：12.若关于的不等式（组）对任意恒成立，则所有这样的解的集合是

▲

．参考答案：略13.无论取何值，直线必过定点

．参考答案：(－3,3)直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．

14.函数的最小值为

．参考答案：

15.参考答案：16.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是

．参考答案：217.已知正实数满足，则的最小值为______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在区间[0，1]上有最小值－2，求的值．参考答案：解：（1）当时，时函数最小，∴

（2）当时，时函数最小，∴

（3）当时函数最小，∴舍综上或略19.(满分12分)如图：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，

（1）求证：CD//平面EFGH；

（2）求异面直线AB、CD所成的角。参考答案：20.已知函数，（，，）的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由最值和两个零点计算出和的值，再由最值点以及的的范围计算的值；（Ⅱ）先根据（Ⅰ）中解析式将表示出来，然后再利用两角和的正弦公式计算的值.【详解】解：（Ⅰ）由函数最大值为2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【点睛】根据三角函数图象求解析式的步骤：（1）由最值确定的值；（2）由周期确定的值；（3）由最值点或者图像上的点确定的取值.这里需要注意确定的值时，尽量不要选取平衡位置上的点，这样容易造成多解的情况.21.（12分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三点共线，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．参考答案：考点： 直线的斜率；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用向量共线定理可得sinα+cosα=，再利用同角三角函数基本关系式可得sinα，cosα，利用诱导公式即可得出．解答： ∵=，=，A，B，C三点共线，∴=﹣，化为sinα+cosα=，∵α∈（，），sin2α+cos2α=1，∴sinα=，，sin（π﹣α）+cos（π+α）=sinα﹣cosα==．点评： 本题考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属