江苏省泰州市大伦中学高三数学理测试题含解析

江苏省泰州市大伦中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，则下列结论中，必成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.使N展开式中含有常数项的的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C，令＝0，得，所以的最小值是53.已知数列{an}满足???…?=（n∈N*），则a10=（）A．e30 B．e C．e D．e40参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用作差法求出lnan=，n≥2，进行求解即可【解答】解：∵???…?=（n∈N*），∴???…?=（n∈N*），∴lnan=，n≥2，∴an=e，∴a10=e，故选B．4.已知实数满足则的最大值是．

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.函数的定义域是（）A．A（﹣1，+∞） B．（﹣1，2）∪（2，+∞） C．（﹣1，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＞﹣1且x≠2．∴函数的定义域是（﹣1，2）∪（2，+∞）．故选：B．6.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为

A.8万元

B.10万元

C.12万元

D.15万参考答案：C7.已知集合，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用．A1【答案解析】B

解析：∵集合M={x|y=lg（2﹣x）}=（﹣∞，2），N={y|y=+}={0}，故选B．【思路点拨】由题意先化简集合M，N；再确定其关系．8.参考答案：D9.已知圆锥的高为3，它的底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（

）A．

B．

C．16π

D．32π参考答案：B如图：设球心到底面圆心的距离为x，则球的半径为3-x，由勾股定理得解得x=1，故半径r=2，故选B

10.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是(

)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，，且满足，则_________．参考答案：64【知识点】数列递推式D1

解析：∵Sn=an+1+1，∴当n=1时，a1=a2+1，解得a2=2，当n≥2时，Sn﹣1=an+1，an=an+1﹣an，化为an+1=2an，∵，∴数列{an}是从第二项开始的等比数列，首项为2，公比为2，∴=2n﹣1．∴an=．∴a7=26=64．故答案为：64．【思路点拨】利用递推式与等比数列的通项公式即可得出．12.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则______________．参考答案：略13.（几何证明选讲选做题）已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，，那么⊙O2的半径为

.

参考答案：略14.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数表，表中除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和.利用这一性质，

，

．（用数字作答）参考答案：20，3515.的展开式中的系数为10，则实数=

．参考答案：4由二项式定理得，令，则，所以的系数为，所以，．16.．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为

．参考答案：设为平面内的任一点，由得，即．17.设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数图像经过点，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,已知a=7,b=3,c=5,求其最大内角和sinC.参考答案：．解:由已知,得a＞c＞b，所以内角A最大，由余弦定理得，cosA==-，A=120°，而cosC===，∴sinC==1-()2=.19.(本题满分12分)如图，在直三棱柱中，，是中点.（I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满

足，求的长；（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：(I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以

………………2分

又平面，平面所以平面

………………4分

（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以设，所以，因为，所以，解得，所以.

………8分（Ⅲ）因为，设平面的法向量为，则有，得，令则，所以可以取，

………………10分因为平面,取平面的法向量为

所以

平面与平面所成锐二面角的余弦值为

………………12分

20.如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．点分别为侧棱上的点，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）是否存在实数，使得平面平面？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（Ⅰ）由已知，，所以．因为，所以．而平面，平面，所以平面．

……………………4分（Ⅱ）因为平面平面，平面平面，且，所以平面.所以，．又因为，所以两两垂直．

……………………5分如图所示，建立空间直角坐标系，因为，，所以．当时，为中点，所以,所以．设异面直线与所成的角为，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．…………………9分（Ⅲ）设，则．

由已知，所以，

所以

所以．设平面的一个法向量为，因为,所以

即

令，得．设平面的一个法向量为，因为,所以

即

令，则．若平面平面，则，所以，解得．所以当时，平面平面．…………14分

略21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）0；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ），令得，易知函数在上单调递增，而，所以函数在上的最小值为；（Ⅱ）由题意知，分离参数得，构造函数，不等式成立问题转化为求函数h（x）的最大值，易证函数先减后增，通过计算可知，所以，当时，的最大值为，故．试题解析：（Ⅰ）由，可得，

当时，单调递减；当时，单调递增．所以函数在上单调递增．

又，所以函数在上的最小值为．

（Ⅱ）由题意知，则．若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值．设，则．当时，单调递减；当时，单调递增．由，，，可得．所以，当时，的最大值为．故．考点：1.导数与单调性；2.导数与最值；3.不等式恒成立问题22.已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）先求导，在根据函数的零点得到：﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c=0的两根为0，3，根据韦达定理即可求出a，b，c的关系，根据导数和函数单调性的关系即可求出单调增区间，（2）根据函数的单调性即可求出函数在闭区间上的最小值．【解答】解：f′（x）=令g（x）=﹣ax2+（2a﹣b