2022年浙江省温州市鳌江镇第八中学高二数学理期末试题含解析

2022年浙江省温州市鳌江镇第八中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A.2sin40° B.2cos40° C. D.参考答案：D【分析】由双曲线渐近线定义可得，再利用求双曲线的离心率．【详解】由已知可得，，故选D．【点睛】对于双曲线：，有；对于椭圆，有，防止记混．2.复数的共轭复数是A、 B、

C、 D、参考答案：D3.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．4.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形参考答案：B【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理．【分析】由题中等式结合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C为直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴结合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C为直角的等腰直角三角形故选：B5.已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则P与Q的大小关系是

A.P>Q

B.P<Q

C.P=Q

D.无法确定参考答案：A6.

大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：

硕士博士合计男16227189女1438151合计30535340根据以上数据，则

（

）A．性别与获取学位类别有关

B．性别与获取学位类别无关C．性别决定获取学位的类别

D．以上都是错误的参考答案：A7.已知双曲线﹣=1（a＞b，b＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率建立方程关系求出a，b的关系，然后结合椭圆离心率的定义进行求解即可．【解答】解：在双曲线中c2=a2+b2，∵双曲线的离心率为，∴==，即4a2+4b2=5a2，即a2=4b2，则c2=a2﹣b2=4b2﹣b2=3b2，则e2===，即e=，故椭圆的离心率是，故选：C．8.反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，“假设”正确的是（

）A．假设三个内角都不大于 B．假设三个内角都大于C．假设三个内角至多有一个大于 D．假设三个内角至多有两个大于参考答案：B9.对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（）A．在y轴上的截距是6 B．在x轴上的截距是2C．在x轴上的截距是3 D．在y轴上的截距是﹣6参考答案：A【考点】直线的截距式方程．【分析】分别令x=0、y=0代入直线的方程，求出直线在坐标轴上的截距．【解答】解：由题意得，直线l的方程为：3x﹣y+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2，所以在y轴上的截距是6，在x轴上的截距是﹣2，故选：A．10.若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比是

(

)A．0

B．1或－2

C．－1或2

D．－1或－2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，已知正方体，分别是正方形和的中心，则和所成的角是

▲

.参考答案：连接DC1,E,F分别是正方形和的中心,所以E,F分别为的中点，故DC1//EF,则DC1与CD所成的角即为EF和CD所成的角，大小为.故答案为.

12.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

.

参考答案：13.命题“?x∈R，x2≤1”的否定是．参考答案：?x∈R，x2＞1【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x∈R，x2＞1，故答案为：?x∈R，x2＞1【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14.由抛物线与直线所围成的图形的面积是

.参考答案：15.有以下命题：①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越圆；越接近于0，椭圆越扁；③不是奇函数的函数的图像不关于原点对称；④已知函数的定义域为，若在定义域内有极大值，则在定义域内必有最大值.其中，错误的命题是

.（写出所有你认为错误的命题的序号）参考答案：略16.在区间内任取一个数，则此数大于1的概率为

；参考答案：略17.若且则的最大值为________.参考答案：

解析：

而，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,（1）求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即.19.在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。参考答案：略20.某公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得

目标函数为．-----------3分

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：------------------5分

作直线，

即．

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．

联立解得．

点的坐标为．---------------------------8分

（元）-----------------9分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．-----------------------10分略21.已知数列、满足，，，。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）数列满足，求参考答案：22.已知经过点A（－4，0）的动直线l与抛物线G：相交于B、C，当直线l的斜率是时，．（Ⅰ）求抛物线G的方程；（Ⅱ）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．参考答案：解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，由已知k1＝时，l方程为y＝(x＋4)即x＝2y－4．

由得2y2－(8＋p)y＋8＝0∴又∵∴y2＝4y1

由p＞0得：y1＝1，y2＝4，p＝2，即抛物线方程为：x2＝4y．

(2)设l：y＝k(x＋4)，BC中点坐标为(x0，y