2022-2023学年天津东塔中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年天津东塔中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和是Sn，若，则

（）

A．9Ｂ．12

Ｃ．15

D．18

参考答案：答案：B2.已知函数，下列结论中错误的是（

）A．的图像关于点中心对称B．的图像关于直线对称C．的最大值为D．既是奇函数，又是周期函数参考答案：C略3.设函数，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B． C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（﹣2））=f（3﹣2）=f（）=1﹣=．故选：D．4.已知复数，其中i是虚数单位，则z的模|z|=（

）A．

B．3

C．4

D．5参考答案：D5.命题“”的否定为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C因为全称命题的否是是特称命题，因此可知为，选C6.如果成等比数列，那么

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B7.已知，且，则(

)A．

B．

C．－7

D．7参考答案：C8.实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为（A）4

（B）3

（C）2

（D）参考答案：C

做出可行域，由题意可知可行域为内部，，则的几何意义为直线在轴上的纵截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为，代入得，所以，选C.9.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0，S=0不满足条件S＞1，执行循环体，n=2，S=，不满足条件S＞1，执行循环体，n=4，S=+，不满足条件S＞1，执行循环体，n=6，S=++，不满足条件S＞1，执行循环体，n=8，S=+++=，满足条件S＞1，退出循环，输出n的值为8．故选：B．10.已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为，当x<0时，f（x）满足，则f(x)在R上的零点个数为（

）A.1

B.3

C.5

D.1或3参考答案：A试题分析：因为当时,满足,所以当时,满足，令，在上单调递增,,即时,,，又仅一个零点.故选A.考点：1、函数的求导法则；2、利用导数研究函数的单调性及构造函数解不等式.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题根据，构造函数然后证明递增进而得到结论的.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为12π，E为球心，F为C1D1的中点.点M在该正方体的表面上运动，则使ME⊥CF的点M所构成的轨迹的周长等于

．参考答案：12.若x=-2是函数的极值点，则f(x)的极小值是

.参考答案：－113.已知函数是定义在上的奇函数，且对于任意，恒有成立，当时，，则

.参考答案：14.数列的前n项和，则

▲

.参考答案：-1略15.若数列{an}是正项数列，且，则=．参考答案：2n2+6n【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知数列递推式求出首项，并得到当n≥2时，．与原递推式作差可得数列通项公式，进一步得到，再由等差数列的前n项和求解．【解答】解：由，令n=1，得，∴a1=16．当n≥2时，．与已知递推式作差，得．∴，当n=1时，a1适合上式，∴，则．∴=4（1+2+…+n）+4n=4×=2n2+6n．故答案为：2n2+6n．16.如图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60o，，则

。参考答案：17.如图为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的长度（单位：km）：，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为___________km.参考答案：7【知识点】余弦定理的应用C8

∵A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为π．∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=52+32﹣2?5?3?cosD=34﹣30cosD，AC2=52+82﹣2?5?8?cosB=89﹣80cosB，∵∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴=，∴可解得AC=7．故答案为：7.【思路点拨】利用余弦定理，结合∠B+∠D=π，即可求出AC的长．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f(x)=cos(+x)·cosx+sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=，a=2且角A满足f（A）=0，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和诱导公式以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据f（A）=0，求解A，利用正弦定理求解b，根据sinC=sin（A+B）求解sinC，即可求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）化简，∴，k∈Z，∴，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间是，k∈Z．（Ⅱ）∵f（A）=0，即，又∵0＜A＜π∴，由正弦定理可得：，，故．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，同时考查了正弦定理的计算．利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题19.(本题12分)随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于cm的同学,求身高为cm的同学被抽中的概率.

参考答案：解:(1)由茎叶图可知：对比两班身高集中于之间的数据可知乙班平均身高应高于甲班,而其余数据可直接看出身高的均值是相等的,因此乙班平均身高应高于甲班；………3分

(2)由题意知甲班样本的均值为,故甲班样本的方差为………………7分

(3)设“身高为cm的同学被抽中”的事件为,从乙班的名同学中抽中两名身高不低于cm的同学有:,,,,,,,,,共个基本事件,而事件含有个基本事件,故.……………12分

略20.已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求实数a的取值范围；（2）求的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由题意，f（x）＜10a+10解集不是空集，则有则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，从而求解a的范围即可．（2）由（1）可知a的范围，利用基本不等式即可求最小值．【解答】解：（1）由题意，f（x）＜10a+10解集不是空集，即|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10，则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10成立，解得：10＜10a+10，∴a＞0，故实数a的取值范围是（0，+∞）（2）由（1）可知a＞0，那么：求=当且仅当，即a=2时取等号．故的最小值为3．21.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，为的中点，为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（1）以点为原点，分别以为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系

………………1分依题意，可得

．………………3分，，∴

，即，∴．

………