初中数学新课程标准

第一部分

前

言数学是人们客观世界性把握和量刻画、渐抽象概、形成方和理论进行广泛用的过程。20世纪中叶以，数学自发生了巨的变化，别是与计机的结合使得数学研究领域究方式和应范围等方面到了空前拓展学可以助人们好地探求观世界的律，并对现代社会中大量纷复杂的信作出恰当选择与判，伺时为们交流信提供了一有效、简捷的手段。数学作为种普遍适的技术，助于人们集、整理描述信息建立数学型，进而解决问题，直接为社创造价值义务教育阶的数学课，其基本发点是促学生全面持续、和的发展。不仅要考数学自身的特点更应循学生学数学的心规律，强从学生已的生活经出发让生亲身经历将实际问题抽象成数模型并进解释与应的过程进而使学获得对数理解的同在思维能力、情感态度与价值等多方面到进步和展。一、基本理念1、义务教育阶的数学课应突出体基础性。及性和发性，使数教育面向体学生，实现。——人人学价值的数；——人人都获得必需数学；——不同的在数学上到不同的展。2、数学是人们活、劳动学习必不少的工具能够帮助们处理数、进行计、推理和证明，数学模型可以有地描述自现象和社现象；数为其他科提供了语、思想和法，是一切重大技术发展的基；数学在高人的推能力、抽能力像力和造力等方有着独特作用；数学是人类的一文化，它内容、思、方法和言是现代明的重要成部分。3、学生的数学习内容应是规实的有意义的富有挑战的，这些容要有利学生主动地进行观察、实验、猜、验证、理与交流数学活动内容的呈应采用不的表达方，以满足多样化的学习需求。效的数学习活动不单纯地依模仿与记动手实践自主索与合作交流是学生学习数学的要方式。于学生所的文化环、家庭背和自身思方式的不、学生的数学学习活动应当是个生动活的、主动和富有个的过程。4、数学教学活必须建立学生的认发展水平已有的知经验基础上。教师激发学生的学习积极性向学提供充分事数学活的机会帮助他们自主探索合作交流过程中真理解和掌握基本的数学识与技能数学思想方法，获广泛的数活动经验学生是数学习的主人，教师是数学学习组织者、导者与合者。5、评价的主要的是为了面了解学的数学学历程，激学生的学和改进教的教学；应建立评价目标多元、价方法多的评价体。对数学习的评价关注学生习的结果要关注他们学习的过程要注学生学学习的水更要注他们在学活动中表现出来情感与态度，帮助学生认识自我建立信心6、现代信息技的发展对学教育的值、目标内容以及与教的方产生了重的影响、

数学课程的设计与实施重视运用代信息技特别要充考虑计算计机对数学习内容和方式的影响大力发并向学生供更为丰的学习资，现代信息术作为学学习数学解决问题的强有力工具，致于改变学的学习方，使学生意并有更的精力投到现实的探索性的数学活动中去。二、设计思路（一）关于段为了体现义教育阶段学课程的体性日制义务育数学课标准（实稿简称《标准盘考了九年的课内容；同，根据儿发展的生和心理特，将九年学习时间具体划分为三个学段第一学段（～3年二段（～6年级三学段（～9年级（二）关于标根据《基础育课程改纲要（试合数学育的特点标准明确了务教育阶数学课程的总目标，并从识与技能数学思考解决问题情感与态等四个方作出了进步的阐述。《标准》中仅使用了了解（认理解、握、灵活用”等刻知识技能目标动词而且使用了“经历（感验体会”等刻画学活动水的过程性标动词，而更好地体现了（标准）对学在数学思、解决问以及情感态度等方的要求。了解

能从具体事例中，知道能举例说对象的有特（或意义根据对知

（认识）象的征，从体情境中辨出来这一象。识技能目标

理解掌握灵活应用

能描述对象的特征和由；能明确阐述此对与有关对之间的区和联系。能在理解的基础上，把象运用到的情境中能综合运用知识，灵活合理地选与运用有的方法完特定的数任务。过经感受特的数学动中，获得些初步的验。程性

体体会与定的数学动在体情境中步认识对的特征获得些经验。目标

探索

主动参与特定的数学活，通过观、实验、理等活动现对象的些特征或与其他对象的区和联系。（三）关于习内容在各个学段了“数代数”“空与图形”统计与概”“实践综合应用四个学习领域。课程内的学习，调学生的学活动，展学生的感、符号、空间观、统计观念、以及应用意识与理能力。数感主要表在：理解的意义；用多种方来表示数在具体情境中把数的相对小

关系；能用数来表达和流信息；为解决问而选择适的算法；估计运算结果，并结果的合理性作出解释。符号感主要现在：能具体情境抽象出数关系和变规律并用符号来表理解符所代表的数量关系和变化律会进行符号的转换能择适当的序和方法决用符号表达的问题。空间观念主表现在：由实物的状想像出何图形由几图形想像实物的形，进行几何体与其三视图、展开之间的转。能根据件做出立模型或画图形从较复的图形中解出基本的图形，并能析其中的本元素及关系。能述实物或何图形的动和变化能采用适当的方式描述物体间位置关系能运用图形象地描问题，利直观来进思考。统计观念主表现在从统计角度思考数据信息关的问题通过收集据描述据、分析数据的过程作出合的决策，识到统计决策的作；能对数的来源、理数据的法，以及由此得到的结果进行理的质疑应用意识主表现在认识到现实活中蕴含大量的数信息数学在现实界中有着泛的应用；面对实际问题时能主动尝着从数学角度运用学知识和法寻求解问题的策；面对新的数学知识时，能主地寻找其际背景，探索其应价值。推理能力主表现在：通过观察实验、归、类比等得数学猜，并进一寻求证据给出证明或举出反例；能晰、有条地表达自的思考过，做到言有理、落有据；在他人交流的过程中，能运用数语言、合逻辑地进讨论与质。为了体现数课程的灵性和选择标准》内容标准仅规定了生在相应段应该达的基本水平，教材编者各地区、校，特别教师应根学生的学愿望及其展的可能，实施因材施教。同时准》不规定内的呈现顺和形式，材可以有种编排方。（四）关于施建议《标准》针教学、评、教材编、课程资的利用与发提出了议。供有人员参考以保证《标准》的顺利实。为了解释与明相应的程目标或程实施建标》还提了一些案例供参考。第二部分课程目标一、总体目标通过义务教阶段的数学习，学能够：●获得适应来社会生和进一步展所必需重要数学识（包括学事实、学活动经）以及基本的数学思想方和必要的用技能；●初步学会用数学的维方式去察分现实社去决日常生中和其他科学习中问题，增强应用数学的识；●体会数学自然及人社会的密联系了解数学的价值增对数学的解和学好学的信心；●具有初步创新精神实践能力在情感态和一般能方面都能到充分发。

具体阐述如：知识与技能数学思考解决问题

●经历将一实际问题象为数与数问题的程，掌握与代数的础知识和本技能，并能解决简的问题。●经历探究体与图形形状、大、位置关和变换的程，掌握间与图形基础知识和基本技能并能解决单的问题●经历提出题、收集处理数据作出决策预测的过，掌握统与概率的础知识和基本技能，能解决简的问题。●经历运用学符号和形描述现世界的过立初步数感和符号展象思维。●丰富对现空间及图的认识，立初步的间观念，展形象思。●经历运用据描述信、作出推的过程、展统计观。●经历观察实验、猜。证明等学活动过，发展合推理能力初步的演绎理能力、能有条地、清晰阐述自己观点。●初步学会数学的角提出问题理解问题并能综合用所学的识和技能解问题，发展应用意。●形成解决题的一些本策略，验解决问策略的多性，发展践能力与创精神。●学会与人作，并能他人交流维的过程结果。●初步形成价与反思意识。情●积极参与学学习活，对数学好奇心与知欲。感●数学学习动中获得功的体验锻炼克服难的意志建立自信心。与●步认识数与人类生的密切联及对人类史发展的用，体验学活动充满探态

索与创造，受数学的谨性以及学结论的定性。度●成实事求的态度以进行质疑独立思考习惯。以上四个方的目标是个密切联的有机整对人的发具有十分要的作用它们是在丰富多彩的数学活动中实的。其中数学思考解决问题情感与态的发展离开知识与能的学习，同时，知识与技能学习必须有利于其目标的实为前提。二、学段目标第一学段（～3级）

第二学段（～6年级）

第三学段（～9年级知识与技能

●经历从日生活中抽出数●经历现实生活抽象出数经历具体情境中抽象出符的过程，认万以内的、及简单量关系的过程，号过程，认有理数、小数、简单分数和常的识亿以的数，了分数、数代数式、程、不等、量；了解四运算的意，百分数负数的意义。掌握函数；握必要的运算（包掌握必要的算（包括算）必要的算（包括算）技括算）技能探索具体技能。能；探给定事物隐含的题中的量关系和变化规

●经历直观识简单几体和

规律，会用程表示简的

律，并能运代数式、程、平面图形的程，了解单

数量关系，解简单的程。不等式、函数等行描述。几何体和平图形，感平●经历索体与图形的形经历探物体与图形基本性移、旋转、称现象，初步描述物体相对位置获得初步的测（包括估

状、大小、动和位置系的过程，了简单几何和平面图的基本特征，能对

质、变换、置关系的程，掌握三角形四边形、的基本性质以平移、旋、识图、作图技能。

简单图形进变换，能步

轴对称、相等的基本

性●对数据的集、整理描述和分析过程所体验、握一些简单的据处理技；初步感受不定现象。

确定物体的置，发展量（包括估测图作图等技能。●经历收集整理、描和分析数据的过，掌握一数

质，初步认投影与视、掌握基本的图、作图技能；体会证的必要性能证明三角形四边形的本性质，掌握本的推理能。据处理能；体验事发●从事集、描述、析数据，生的等可能、游戏规的公平性，能算一些简事件发生的可性。

作出判断并进行交流的活动，感受抽的必要性体会用样本估总体的思，掌握必要的据处理技；进一步丰富概率的认识，知道频率与率的关系会计算一些事发生的概。●能运用生经验，对关的●能对实生活中关的数字能对体情境中较大的数字数字信息作解释，并步学会用具体数描述现世界中的简单象。

信息作出合的解释，用数、字母和表描述并决现实世界中简单问题

信息作出合理的解释和推断，能用代式、方程不等式、函数画事物间相●在对简单体图形的●在探物体的位关系、图

互关系。数学思考

状、大小、置关系、动形的特、图形的换以及●在索图形的质、图形的探索过程，发展空观设计图的过程中进一步变以及平面形与空间念。发展空观念。何的相互转等活动过●在教师的助下，初学会●能根解决问题需要，收中，初步建空间观念发选择有用信进行简单集有用信息，进归纳、展何直觉。归纳与类比

类比与猜测发展初步合●能收、选择、处数学信●在解决问过程中，进行

情推理能力

息、并作出理的推断大简单的、有理的思考●在解决题过程中能进行

胆的猜测。有条理的思，能对结的●能用例对一些数猜想作合理性作出有说服力的说

出检验，从增加猜想可

明。

信程度或推猜想。●体会证明必要性。展初步的演绎推能力。●能在教师导下，从常生●能从实生活中现并提出能结具体情境发现并提出活中发现并出简单的学

简单的数学题。

数学问题。问题。

●能探索出决问题的效方●尝试从不同角度求解决问●了解同一题可以有同的

法、并试图找其他方。

题的方法并有效地解问解决问题

解决办法。●能借助算器解决题。题尝试评价同方法之●有与同伴作解决问的体●在解问题的活中，初步的差异。验。学会与人合作。●体在解决问的过程中●初步学会达解决问的大●能表解决问题过程，并他人合作的要性。致过程和结。尝试解所得的结。●能文字、字或图表等●具有回顾分析解决题过程的意识。

楚地表达解问题的过，并解释结果合理性。●通过对解决问题过的反思，获得解问题的经。●在他人的励与帮助，对●对周环境中与学有关的乐于触社会环境中的数学身边与数学关的某些物有好奇心，够积极参生动、直观的学活动。

某些事物具好奇心，够主动参与教组织的数活动。

信息，愿意论某些数话题，能够在学活动中挥积极作用。●在他人的励与帮助，能●在他的鼓励与导下，能敢于面对数学动的困情

克服在数学动中遇到某些困难，获成功的体，有学好数学信心。

积极地克服学活动中到的困难，有服困难和用知识解决问的成功体，

难，并有独克服困难运用知识解决问题的成功体验，有学好学的自信。感●了解可用数和形描述某

对自己得到结果正确否●体验、符号和图是有效与

些现象，感数学与日生

有一定的把，相信自在

地描述现实世界的重要手态

活的密切联。

学习中可以得不

断的进

段、认识到学是解决际度●经历观、操作、纳等学

步。

问题和进行交流的重要工习数学的过，感受数思●体验数与日常生密切相

具，了解数对促进社进考过程的合性。●在他人的导下，能发现

关，认识到多实际问可以借助数学法来解决并

步和发展人理性精神作用。数学活动中错误并及改

可以借助数语言来表和●认识过观察、实、归纳、正。

交流。●通过观察操作、归、类比、推断等学活动，验

类比、推断以获得数猜想体验数学动充满着索性和创造性感受证明必

数学问题的探索性和挑战性，感受数思考过程条

要性、证明程的严谨性及结论的确性。理性和数学论的确定。●在独思考的基础，积极●对不懂的方或不同观点有提出疑问意识、并意对数学问题行讨论，现错误能及时正。第三部分内容标准

参与对数学题的讨论敢于发表自己观点，并重与理解他人见解；能交流中获益。本部分分别述各个学中“数与数”“空与图形”统计与概”“实践综合应用四个领域的内容标准。“数与代数的内容主包括数与、方程与等式、函，它们都研究数量系和变化律的数学模型，可以帮助们从数量系的角度准确、清地认识、述和把握实世界。“空间与图”的内容要涉及现世界中的体、几何体和平图形的形大小位置关及其变换，它是人们更地认识和述生活空、并进行流的重要具。“统计与概”主要研现实生活的数据和观世界中随机现象通过对数据集、描述和分析以及对事件生可能性刻画，来助人们作合理的推和预测。“实践与综应用”将助学生综运用已有知识和经经过自主索和合作流解决与生活经验密切联系的、有一定挑性和综合的问题以发展他们决问题的力加深对“与代数”“空间与图形”统计与概”内容的解，体会部分内容间的联系内容结构表学段

第一学段（～3年级第二段（～6年）第三学段7～年）数与代数空间与图形

●数的认识●数的运算●常见的量●探索规律●图形的认●测量●图形与变●图形与位

●数的认识●数的运算●常见的量●探索规律●图形的认●测量●图形与变●图形与位

●数与式●方程与不式●函数●图形的认●图形与变●图形与坐●图形与证统计与概率

●数据统计动初步●简单数据计过程●统计●不确定现●可能性●概率实践与综合用●践活动

综合应用

●课题学习（注：以下提供第三段内容，查阅第一二学段内，可登录//default.htm）

第三学段（～年级）一、数与代数在本学段中学生将学实数、整和分式、程和方程、不等式不等式组函数等知，探索数、形及实际问题蕴涵的关和规律，步掌握一有效地表理和交数量关系及变化规律的工具，发展符感，体会学与现实活的紧密系，增强用意识，高运用代知识与方法解决问题的能力。在教学中应注重让学在实际背中理解基的数量关和变化规，注重使学生历从实际问题中建立数学模型、计、求解验证解的确性与合性的过程应加强方、不等式函数等内容的联系，介绍有关数内容的何背景；避免繁琐运算。（一）具体标．数式。（1）有理。①理解有理的意义，用数轴上点表示有数，会比有理数的小。②借助数轴解相反数绝对值的义，会求理数的相数与绝对（绝对值号内不含母）。③理解乘方意义，掌有理数的、减、乘除、乘方简单的混运算（以步为主）④理解有理的运算律并能运用算律简化算。⑤能运用有数的运算决简单的题。③能对含有大数字的息作出合的解释和断。［见1］（2）实数。①了解平方、算术平根、立方的概念，用根号表数的平方、立方根②了解开方乘方互为运算会用平方算求某些负数的平根会立方运算某些数的立方根，会用计算器求方根和立根。③了解无理和实数的念，知道数与数轴的点一一应。④能用有理估计一个理数的大范围。［参见例⑤了解近似与有效数的概念；解决实际题中，能计算器进近似计算并按问题要求对结果取近似值。⑤了解二次式的概念其加乘运算法会用们进行有实数的简四则运（要求分母有理化）。（3）代数式。①在现实情中进一步解用字母示数的意。②能分析简问题的数关系，并代数式表。[参见例3与例③能解释一简单代数的实际背或几何意。[参见例5]④会求代数的值；能据特定的题查阅资找到所需要公式并代入具体值进行计算。（4）整式与分。

①了解整数数幂的意和基本性，会用科记数法表数（包括计算器上示）。②了解整式概念，会行简单的式加、减算；会进简单的整乘法运算其中的多式相乘仅指一次式相乘）③会推导乘公式：2-b2；a＋b）＝＋2ab＋b，了公式的几何背景，并能进行简单计算。④会用提公式法、公法（直接公式不超二次）进因式分解指数是正数）。⑤了解分式概念，会用分式的本性质进约分和通，会进行单的分式、减、乘除运算。见例6］2．方程与不等。（1）方程与方组。①能够根据体问题中数量关系出方程方程是刻现实世界一个有效数学模型②经历用观、画图或算器等手估计方程的过程。［参见例7］③会解一元次方程、单的二元次方程组可化为一一次方程分式方方程中分式不超过两个）。④理解配方，会用因分解法、式法、配法解简单数字系数一元二次程。⑤能根据具问题的实意义，检结果是否理。（2）不等式与等式组。①能够根据体问题中大小关系解不等式意义，并索不等式基本性质②会解简单一元一次等式并能在数上表示出集会解由两个一元一次不式组成的等式组，并会用数轴确解集。③能够根据体问题中数量关系出一元次不等式一元一次等式组决简单的题。3．函数。（1）探索具体题中的数关系和变规律。参见例8］（2）函数。①通过简单例，了解量、变量意义。②能结合实，了解函的概念和种表示方，能举出数的实例③能结合图对简单实问题中的数关系进分析。［参见例9④能确定简的整式、式和简单际问题中函数的自量取值范，并会求函数值。⑤能用适当函数表示刻画某些际问题中量之间的系。参见例10］⑥结合对函关系的分，尝试对量的变化律进行初预测。[见例（3）一次函数。①结合具体境体会一函数的意，根据已条件确定次函数表式。②会画一次数的图象根据一次数的图象解析表达y＝kxb（k≠0）探索并理解性质（＞0或k＜时图象的变情况＝。③理解正比函数。

④能根据一函数的图求二元一方程组的似解。⑤能用一次数解决实问题。（4）反比例函。①结合具体境体会反例函数的义，能根已知条件定反比例数表达式②能画出反例函数的象，根据象和解析达式y＝k/x（k≠0）探索并解其性质k＞0或k＜0时，象的变化＝。③能用反比函数解决些实际问。（5）二次函数①通过对实问题情境分析确定次函数的达式，并会二次函的意义。②会用描点画出二次数的图象能从图象认识二次数的性质③会根据公确定图象顶点、开方向和对轴（公式要求记忆推导），能解决简的实际问题。④会利用二函数的图求一元二方程的近解。（二）案例例1

一次水灾中大约有20万人生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨食？说明

假如平均一家庭有4口20万人需要5万顶帐一个人均一天需0千克的粮食，那么一天要10万千的粮食…例2例3

估计-1)/2与0．个大。在某地，人发现某种蟀叫的次与温度之有如下的似关系：录蟋蟀每叫的次数，用这个次数除以，然后加上3，就得当时的温度。温度（℃）与蟋蟀每分叫的次数之间的关系是：温=蟋蟀分叫的次÷73。试用字母表这一关系例4

观察下列图并填表：梯形个数

1

2

3

4

56…

n周

长

5

8

11

14

…例5说明

对代数式3a作出解释。如葡萄的价是3元／千克买a千克的葡萄3a元或三角的边长为a，个三角形的周长是3a例6

化简：(1)(x2-4x+4)/(x

-4)；(2)(x-2)/(x+2)-(x+2)/(x-2)例7

估计下列方的解：(1)x

3－9=0；(2)x

＋2x－＝0。

例85名同学参加乒乓赛，每两同学之间一场,一共需要少场比赛？名同学？说明例9

可以用列举画图等方。小明的父母去散步，家走了20分到一个家900米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲看了10报纸后了15分返家下面的图中哪一个示父亲离的时间与离之间的系？哪一个表示母亲离的时间与离之间的系？例10

某书定价8，如果买10本以上、超10本的部分八折。试析并表达购书数量与付款金额之间的关。例11

填表并观察列两个函的变化情：xy＝502x1y＝5x2

12345…（1）在同一个角坐标系画出上面个函数的象，比较们有什么同；（2）当x从1开始大时，预测哪一个函数的值先到达100。二、空间与形在本学段中学生将探基本图形直线形、）的基本质及其相关系，进步丰富对间图形的认识和感受，学平移、旋对称的基性质，欣并体验变在现实生中的广泛用，学习运用坐标系确定物体置的方法发展空间念。推理与论证学习从以几个方面开：在探图形性质与他人合交流等活过程中发展合情推理，进一步学习条理的思与表达；积累了一的活动经与图形性的基础上几个基本的事实出发，证明些有关三形、四边的基本性，从而体证明的必性，理解明的基本过程，掌握用综合法明的格式初步感受理化思想在教学中，注重所学容与现实活的联系注重使学经历观察操作、推、想像等索过程；应注重对证明本的理解，不追求证的数量和巧。证明要求控制《标准》规定的范围内。(一)具体目标

1．图形的认识（1）点、线、。通过丰富的例，进一认识点、、面（如通图上用表示城市屏幕上的面是由点成的）。（2）角。①通过丰富实例，进步认识角②会比较角大小，能计一个角大小，会算角度的与差，认度、分、，会进行单换算。③了解角平线及其性（注解]平分线的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线。）（3）相交线与行线。①了解补角余角、对角，知道角的余角等、等角补角相等对项角相。②了解垂线垂线段等念，了解线段最短性质，体点到直线离的意义③知道过一有且仅有条直线垂干已知直，会用三尺或量角过一点画条直线的线。④了解线段直平分线其性质[1]

。（[解][1]线段垂平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距相等的点线段的垂平分线上）⑤知道两直平行同位相等，进步探索平线的性质⑥知道过直外一点有仅有一条线平行于知直线用角尺和尺过已知线外一点这条直线的平行线。⑦体会两条行线之间离的意义会度量两平行线之的距离。（4）三角形。①了解三角有关概念内角、外、中线、、角平分），会画任意三角的角平分、中线和高，了解三角形稳定性。②探索并掌三角形中线的性质③了解全等角形的概，探索并握两个三形全等的件。④了解等腰角形的有概念，探并掌握等三角形的质和一三角形是等三角形的件

；了解等边角形的概并探索其质。（注解][2]等腰三形的两底相等，底上的高、中线及项角平分线三线一。[3]有两用相等的角形是等三角形。）⑤了解直角角形的概索并握直角三形的性质

和一个三角是直角三形的条件

。（[注解[4]直角三角形的两角互余，边上的中等于斜边半。两个角余的三角是直角三角形。）⑥体验勾股理的探索程会运用句股理解决简问题会用勾定理的逆定判定直角角形。（5）四边形。

①探索并了多边形的角和与外和公式，解正多边的概念。②掌握平行边形、短、菱形、方形、梯的概念和质，了解们之间的系；了解边形的不稳定性。③探索并掌平行四边的有关性和四边形是行四边形的条件[2]

。[注解][1]平行四边形的对边相等、对角相、对角线相平分[2]组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形平行四边。）④探索并掌矩形、菱、正方形有关性质

和四边形是矩形、菱形正方形的件（[注解][3]矩形的个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。[4]三个角是直角的四边形或对角线相等的平行四形是矩形四边相等的边形或对线互相垂的平行四边形是菱形。）⑤探索并了等腰梯形有关性质

和四边形是等腰梯形的件[6]。注解][5]等梯形同一底上的两底角相等，两对角线相。同一底上两底角相的梯形是腰梯形。⑥探索并了线段、矩、平行四形、三角的重心及理意义（一根均匀棒、一块匀的短形木板的重心）。⑦通过探索面图形的嵌，知道意一个三形、四边或正六边可以镶嵌面并能运这几种图形进行简单的嵌设计。（6）圆。①理解圆及有关概念了解弧、、圆心角关系，探并了解点圆、直线圆以及圆圆的位置关系。②探索圆的质，了解周角与圆角的关系直径所对周角的特。③了解三角的内心和心。④了解切线概念，探切线与过点的半径间的关系能判定一直线是否圆的切线会过圆上一点画圆的切线⑤会计算弧及扇形的积，会计圆锥的侧积和全面。（7）尺规作图①完成以下本作图：一条线段于已知线，作一个等于已知，作角的分线，作段的垂直平分线。②利用基本图作三角：已知三作三角形已知两边其夹角作角形知两角及其边作三角形；已知底边及边上的高等腰三角。③探索如何一点、两和不在同直线上的点作圆。④了解尺规图的步骤对于尺规图题，会已知、求和作法（要求证明。（8）视图与投。①会画基本何体（直柱、圆柱圆锥、球的三视图主视图、视图、俯图），会断简单物体的三视图，能据三视图述基本几体或实物型。②了解直棱、圆锥的面展开图能根据展图判断和作立体模。

③了解基本何体与其视图、展图（球除）之间的系；通过型实例，道这种关在现实生活中的应用（如体的包装。④观察与现生活有关图片（如片、简单模型图、面图、地等），了并欣赏一有趣的图形（如雪花曲线莫比乌斯）。⑤通过背景富的实例道物的阴影是么形成的根据光的方向辨实物的阴在阳光或灯光下，观察的阴影或的身影）⑥了解视点视角及盲的涵义，能在简单平面图和体图中表。⑦通过实例解中心投和平行投。2．图形与变换。（1）图形的轴称。①通过具体例认识轴称探索它的基性质理对应点所的线段被称轴垂直分的性质。②能够按要作出简单面图形经一次或两轴对称后图形索单图形之的轴对称系，并能指出对称轴。参见例1③探索基本形（等腰角形、矩、菱形、腰梯形、多边形、）的轴对性及其相性质。④欣赏现实活中的轴称图形结合现生活中典实例了解欣赏物体镜面对称能利用轴对称进行图案设计。（2）图形的平。①通过具体例认识平，探索它基本性质理解对应连线平行相等的性。②能按要求出简单平图形平移的图形。③利用平移行图案设，认识和赏平移在实生活中应用。（3）图形的旋。①通过具体例认识旋，探索它基本性质理解对应到旋转中的距离相应点与旋转中心连线所成的角彼相等的性。②了解平行边形、圆中心对称形。③能够按要作出简单面图形旋后的图形④欣赏旋转现实生活的应用。⑤探索图形间的变换系（轴对、平移、转及其组）。[参见例2例3]⑤灵活运用对称、平和旋转的合进行图设计。（4）图形的相。①了解比例基本性质了解线段比、成比线段，通建筑、艺上的实例解黄金分。②通过具体例认识图的相似，索相似图的性质，道相似多形的对应相等，对边成比例，面积的比等于应边比的方。③了解两个角形相似概念，探两个三角相似的条。

④了解图形位似，能利用位似一个图形大或缩小⑤通过典型例观察和识现实生中物体的似利图形的相解决一些际问（如利用相似测量旗杆的高度）⑥通过实例识锐角三函数（sinA，cosA,tanA），知30°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐求它的三函数值，已知三角数值求它应的锐角⑦运用三角数解决与角三角形关的简单际问题。3．图形与坐标（1）认识并能出平面直坐标系；给定的直坐标系中会根据坐描出点的置、由点的位置写出它的坐标。参见例4（2）能在方格上建立适的直角坐系，描述体的位置「参见5」（3）在同一直坐标系中感受图形换后点的标的变化[

[见（4）灵活运用同的方式定物体的置。［见例74．形与证。（1）了解证明含义。①理解证明必要性。②通过具体例子，了定义、命、定理的义，会区命题的条（题设）结论。③结合具体子，了解命题的概，会识别个互逆命，并知道命题成立逆命题不定成立。④通过具体例子理解例的作用知道利用例可以证一个命题错误的。⑤通过实例体会反证的含义。⑥掌握用综法证明的式，体会明的过程步步有据（2）掌握以下本事实，为证明的据。①一条直线两条平行线所得的位角相等②两条直线第三条直所截，若位角相等那么这两直线平行③若两个三形的两边其夹角（两角及其边，或三）分别相，则这两三角形全。④全等三角的对应边对应角分相等。（3）利用2）中的基事实证明下命题难度，应与所列命题的证难度相。）

（［注解］［1］练和考试中证明有关题目①平行线的质定理（错角相等同旁内角补）和判定理内错相等或同内角互补则两直线平行]。②三角形的角和定理推（角形的外等于不相的两内角和三角形的外大于任何一个和它不相邻的内角。③直角三角全等的判定理。④角平分线质定理及定理；三形的三条平分线交一点（内）。⑤垂直平分性质定理逆定理；角形的三的垂直平线交于一（外心）

⑥三角形中线定理。⑦等腰三角、等边三形、直角角形的性和判定定。⑧平行四边、矩形、形、正方、等腰梯的性质和定定理。（4）通过对欧里得《原》的介绍感受几何演绎体系数学发展人类文明价值。（二）案例

例1

以树干为对轴，画出的另一半例1图

例2图例3图例2例3例4

请说出下面树是怎样甲树变换到的？观察下面的案，它可看成是由个图形经怎样的变产生的？在坐标系中出下列各，并将各的点顺次接起来：①（20），4，0），（6，2，（66），（，8）（4，），（2，），（，8），（0，6），（0，），（，0）；②（13），2，2），（4，2，（53）；③（14），2，4），（2，5，（15），（，4）④（44），5，4），（5，5，（45），（，4）⑤（33）。观察这个图，你觉得像什么？例5

下图是某市游景点的意图。试立直角坐系，用坐表示各个点的位置例6

如图所示，直角坐标下，图1中图案“A”经过变换别变成图2～图6中的相应图案（虚线对应于原图），试写图～图6中各项点坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化、对应点的坐标之有什么关。

例7

张坚在某市物园的大口看到这动物园的面示意图如下图）试借助刻尺、量角器解决如下问题：（1）建立适当直角坐标，用坐标示猴山、峰、百鸟的位置；（2填空：百园在大门北偏东

度的方向上，到大门的上距离约为

厘米；熊猫馆在大门的北偏驼峰在大门的南偏

度的方向上，到大门的上距离约度的方向上，到大门的上距离约

厘米；厘米。说明

本题旨在让生体会除直角坐标描述物体位置外。可以选定个参照物某个方向，用距离和角度来画物体的置。三、统计与率在本学段中将体会样的必要以及用样估计总体思想一学习描数据的方，进一步体会概率的意义能计算简事件发生概率。在教学中，注重所学容与日常活、自然社会和科技术领域联系，使生体会统与概率对制定决策的重要用；应注使学生从数据处理全过程，据统计结作出合理判断；应注重使学生在具体情中体会概的意义应加强计与概率间的联系应免将这部分容的学习变成数字运算的练，对有关语不要求行严格表。

（一）具体标1．统计，（1）从事收集整理、描和分析数的活动，用计算器理复杂的计数据。（2）通过丰富实例，感抽样的必性，能指总体、个、样本，体会不同抽样可能到不同的结果。［参例1（3）会用扇形计图表示据。（4）在具体情中理解并计算加权均数；根具体问题能选择合的统计量示数据的集中程度。（5探索如何示一组数的离散程，会计算差和方差并会用它表示数据离散程度［参见例］（6）通过实例理解频数频率的概，了解频分布的意和作用，列频数分表，画频数分布直方图和频数折图，并能决简单的际问题。（7）通过实例体会用样估计总体思想，能样本的平数、方差估计总体平均数和方差。（8）根据统计果作出合的判断和测，体会计对决策作用，能较清晰地达自己的观点，并进行交流。（9）能根据问查找有关料，获得据信息；日常生活的某些数发表自己看法。（10认识到统计社会生活科学领域的应用，能解决一简单的实问题。［见例3］2．概率。（1）在具体情中了解概的意义，用列举法包括列表画树状图计算简单件发生的概率。见例4和5（2通过实验获得事件生的频率知道大量复实验时率可作为件发生概的估计值［参见例］（3）通过实例一步丰富概率的认，并能解一些实际题。参见例（二）案例例1

电视台需要本市调查节目的收率，每个电视的人都要被问吗？对一大学学生的调查结果能否作为节目的收率？你认对不同社、年龄层次文背景的人做的调查果会一样吗？例2

下面是两个果店1至6月的销售情况（单位：千克），比较两个水果店销售量的稳定性。甲商店乙商店

1月450480

2月440440

3月480470

4月420490

5月580520

6月550520例3

统计某商店个月内几商品的销情况，对个商店的货提出你建议。

例4

一个袋中装2个黄球和2个红球任意摸出个球后放，再任意出一个球求两次都摸到红球的概率。例5例6

如图转动转，求转盘止转动时针指向阴部分的概。通过实验获图钉从一高度落下针尖着地频率。例7

一个游戏的中奖率是1，买张奖券一定会中奖吗？四、课题学习在本学段中将探讨些具有挑战的研究课展应用学知识解问题的意和能力；同时，进一步加深对相数学知识理解，认数学知识间的联系在前两个学段的基础上教学时应导学生结生活经验出课题、极地思考面临的课、清楚地表达自己的观点并能解决一些题。（一）具体标1．经历“问题境—建立型—求解解释与应”的基本程。2．体验数学知之间的内联系，初形成对数整体性的识。3．获得一些研问题的方和经验，展思维能，加深理相关的数知识。4．通过获得成的体验和服困难的历，增进用数学的信心。（二）案例例说明

用一张正方的纸制作个无盖的方体，怎制作使得积较大？这是一个综性的问题学可能会以下几个面进行思(1)无盖长体展开后是什么样？(2)用张正方的纸怎样能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？(3)制的无盖长方体的体积应当样去表达(4)什么情下无盖长方体的体积会较大？(5)如是用一正方形的纸制作一个有盖长方体，样去制作制作过程的主要困可能是什？通过这个主的学习学生进一步富自己的间观念体会数思想以符号表示实际问题中的应用，进而体验从际问题抽出数学问、建立数模型、综应用已有知识解决题的过程，并从中加深对相关识的理解发展自己思维能力美文欣赏1、走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。秋天，虽没有玫瑰的芳香，却有秋菊的淡雅，没有繁花似锦，却有硕果累累。秋天，没有夏日的激情，却有浪漫的温情，没有春的奔放，却有收获的喜悦。清风落叶舞秋韵，枝头硕果醉秋容。秋天是甘美的酒，秋天是壮丽的诗，秋天是动人的歌。

2、人的一生就是一个储蓄的过程，在奋斗的时候储存了希望；在耕耘的时候储存了一粒种子；在旅行的时候储存了风景；在微笑的时候储存了快乐。聪明的人善于储蓄，在漫长而短暂的人生旅途中，学会储蓄每一个闪光的瞬间，然后用它们酿成一杯美好的回忆，在四季的变幻与交替之间，散发浓香，珍藏一生！3、春天来了，我要把心灵放回萦绕柔肠的远方。让心灵长出北归大雁的翅膀，乘着吹动彩云的熏风，捧着湿润江南的霡霂，唱着荡漾晨舟的渔歌，沾着充盈夜窗的芬芳，回到久别的家乡。我翻开解冻的泥土，挖出埋藏在这里的梦，让她沐浴灿烂的阳光，期待她慢慢长出枝蔓，结下向往已久的真爱的果实。4、好好