人教版初中数学七年级上册知识点汇总-附典型练习题

数数分负数新人教版初中数学七级上册知识点汇总附典型练习题第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分数的概念可以利用数轴来认识理，同时，利数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。1.有理数：(1)凡能写成

(p,为且形的数，是有理数，和统称有理.注意：即是正数，也不是负数-a不定是负数+a也不一定是正数；不是）有理数；数(2)有理数的分类:①零②有数

整零数数(3)注意：有理数中1、0、三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正数；a＞a是正；a0a是负；a≥0a是数或a是负数；a≤a是数或0a是正.2．数轴：数轴是规定（数轴三要素）的一条直.3．相反数(1)只有符号不同的个数，我们说其中一个是另一个的相反数的相数还是0；(2)注：a-b+c的相数是的相反数是；的相反数是；(3)相反数的和a+b=0ab互为相反.(4)相反数的商为.（）反数的绝对值相等ww.xb1.co4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它，的对值是，负数的绝对等于；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点距离；(2)绝值可表示为：(3)0；

0)0)(a；

或

a

a((

；1

(4)|a|是重要的非负数，|a|≥非负性5.有理数比大小：（）数永远比0大负数永比小；（）数大于一切负数；（）个负数比较，绝对值大的反而小；（）轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（），-2，，，-0.5，上数据表示与标准质量的，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：积为1的个数互为倒数；注意：没有倒数；

若ab=1ab为；

若ab=-1ab互为等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：倒数等于本身的数：绝对值等于本身的数：平方等于本身的数：立方等于本身的数：7.有理数加法法则：（）号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（）号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（）个数与0相，得这个.8．有理数加法的运算律：（）法的交换律a+b=b+a）法的结合律）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：去一个，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（）10有理数乘法法则）两数乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（）何数与零相乘都得零；（因都不为零符由负因式的个数决.奇数个负数为负个数为正。11有理数乘法的运算律：（）法的交换律ab=ba）乘法的结合律）c=abc（）法的分配律a（）（简便运算）12理数除法法则一数于乘以这个数的倒数能做除数无意.13．有理数乘方的法则）正的任何次幂都是正数；（）数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14．乘方的定义）相同因积的运算，叫做乘方；（）方中，相同的因式叫底，相同因式的个数叫指数，乘方的结果叫做幂；（）是要的非负数，即a≥；若aa=0,b=02

2223b2223baab（正的任何次幂都是正数任何次幂都是；负数的奇次幂是负数数的偶次幂是正数。（）规律

0.10.01110

底数的小数移动一位，平方数的小数点移动二.15．科学记数法把个大于的数记成a³

的形式，其中a是整数数位只有位的数即1≤，种记数法叫科学数.10的指整数位-1,整数数的数16.近似数的精确位：一个近似，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一.17.混合运算法则：乘，乘除，最后加减；

注意：不省过程，不跳步骤。18.特殊值法是用符合题目要的数代入验证题设成立而进行猜想的一种方,但不能用于证明.常用于填空，选择。第一章、基础训练选择题1、下列运算中正确的是（）.A.|-2|=－B.-3=-27C.（3-π）－π－D.3=-92、下列各判断句中错误的是（）A.数轴上原点的位置可以任意选17B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个C.与原点距离等-2的点当原点左边第个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。3、

、是理数，若＞且

|b|

，下列说法正确的是（）A.一是正数B.一是负数C.一是正数D.一定是负数4、两数相加，如果比每个加数小，那么这两个数是（）同正数同负一个正数一个负数D.0和个负数5、两个非零有理数的和为零，它们的商是（）A.0B.-1C.+1不能确定6、一个数和它的倒数相等，则个数是（）A.1B.-1C.±1D.1和07、如果a|=-a，下列成立的是）A.a>0B.a<0或a=0D.a<0或a=08）+（-2）的是（）3

A.-2B.（-2）C.0D.-29、已知4个泉水空瓶可以换泉水一瓶，现有16矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶10、在下列说法中，正确的个数（）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数A、1B、C、D411、如果一个数的相反数比它本大，那么这个数为（）A、正数C、整数

B、负数D、不等于零的有理数12、下列说法正确的是（）A、几个有理数相乘，当因数有数个时，积为负；B、几个有理数相乘，当正因数奇数个时，积为负；C、几个有理数相乘，当负因数奇数个时，积为负；D、几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个；、如果零上３℃记作＋３℃，那么零下３℃记作（）Ａ、—３Ｂ－６Ｃ－３℃Ｄ、－６℃、若ａ与２互为相反数，则∣ａ＋２∣等于（）Ａ、０Ｂ－２Ｃ２Ｄ４第二章整式的减4

1．单项式：示数字或字母乘的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2．单项式的系数与次数：单项中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号单项式中所有字母指的和单式的次只字母有关3．多项式：个单项式的和叫项式。Xkb1om4．多项式的项数与次数：项中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里次最高项的次叫多项式的次数；5．整式

项式多项式

（整式是代数式，但是代数式不一定是整式6．同类项：含母相同，并相同字母的指数也相的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关7．合并同类项法则：数相加字母与字母的指数不.8．去（添）括号法则去（添括号时，若括号前边是”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“”，括号里的各项都要变.9．整式的加减：一找记+必用号开始合并三合并10.多项式的升幂和降幂排列把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列第二章整式的加减一、选择题（小题3分共30）1．下列各式中是多项式的是（）A.

12

B.

x

C.

ab3

.

22．下列说法中正确的是（）A.

x

的次数是.

1

是单项式

C.

12

是单项式

.

a

的系数是3如图1为一个试管架在

长的木条上钻了个圆孔，每个孔直径cm，则

x

等于（）A.

x图1aa.cmC..55

4．

))

(A.

d

B.

C.

b

.

bd5．只含有

,,

的三次多项式中，不可能含有的项是（）A.

x

3

B.

5

C.

y

.

14

6．化简

aba)]

的结果是（）A.

ab

B.

5

C.

b

.

9ab5

222222234522222223457．一台电视机成本价a元，销售价比成本价增加了0，库存积压，所以就按销售价0的700出售，那么每台实际售价为（）0A.(1250)(1)B00)a元000C.(1250)(1)a元D2500a008.下是小芳做的一道多项式的减运算但她不小心把一滴墨水滴在了上面.xy2

1x22

y

,阴影部分即为被墨迹弄污的部分那被墨汁遮住的一项应是()A.

xy

B.

xy

C.

xy

.

xy9.(x－－x－－x－+(x－中的x－看一个因式合并同类项）A.－4(x－－.4(x－－x－Cx3)－x－D.－x－3)－x－二、填空题（每小题3分，共30分11.单项式

的系数是,次数是12.一个两位数，个位数字是a，位数字比个位数字大2，则这个两位数_.13.当

x

时，代数式

的值是；14.计算：

22a2b

；16.规定一种新运算:

,如

3

,请比较大小:

17.根据生活经验，对代数式a作解释18.某城市按以下规定收取每的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元费；如果超过60立米，超过部分每立方米按1.2元费已某户用煤气立方米x>60该户应交煤气费.20.观察下列单项式8x三、解答题（共60分）21.(12分化:

15x律出第个项式是。6

（）

14

mn

；（）

x

2

(4x2

；（）

(2y)

；22．分化求（）

a

2

6)2(2

2

a

其中

.（）

1aab)a)其23

.23．分已

，a2a

，求

A

.24．分如所示，一扇窗户的上部是4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总.a26.(6商店有两个进价不同的计算器都卖了元其一盈利60%,另个亏本20%,在这次买卖中这商店是赚了还赔赚了或赔了多?7

27.(7分试少写两只含有字母

、

的多项式,且足下列条件(1)六三项式(2)每项的系数均为1或1;不常数(4)每一项必须同时含字母

y

,但不能含有其他字母.28.(9分某户2007年包荒山若干亩资元改造后种树2000棵今水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元在果园每千克售b元b＜）该户将水果拉到市场出售平均每天出售千，需•人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天元（）别用a，表两种方式出售水果的收入？（）a＝元＝元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较.（）农户加果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出户采用了2中较好的出售方式出售）？第三章一元一次方程8

1．等式：用“”号连接而成的子叫等.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（减去）同一个数（或式子果相等；等式性质2：等式两边都乘以（除以）同一个不为零的数，结果仍相.3．方程：含未知数的等式，叫程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程.4方程的解使等式左右两边相的未知数的值叫方程的解意程的解就能代入5项式一边的某项变号后移到另一边叫移.项的依据是等式性质项号6．一元一次方程只含有个知，并且未知数的次数是，且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方.7．一元一次方程的标准形式：（未知数a、已知数，且a≠）8．一元一次方程解法的一般步：化简方程---------分数基本性质去分母---------同乘（不漏）最简公分母去括号---------注符号变移

项---------变（留下靠前）合并同类项-------合后符号ww.xb1.co系数化为1---------除前面10．列一元一次方程解应用题：（）题分析法:„„„„多于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如，，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方.（）图分析法:„„„„多于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现细读题照意画出有关图形使图形各部分具有特定含义过图形找相等关系是解决问题的关键而得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量入有关的代数式是获得方程的基.11．列方程解应用题的常用公式（）程问题：路=速度²

速度

路程路程时间时间速度

；（）程问题：工作量工效²间

工作量工时；工效工程问题常用等量关系：（）水逆水问题：

先做的后做的完量顺流速度=静水速度水流速度，流速度静水速-水流速度；9

顺水逆水问题常用等量关系：

顺水路=逆水路程（）品利润问题：售价=定

几折10

，利润率

售价本成本

；利润问题常用等量关系：（）套问题：（）配问题填空题

售价-进价=利润1、在有理数-7，

，（-1.43

，0，

105

，-1.7321中，是整数的有_____________是分数的_______________2、一般地，设a是个正数，则数轴上表示数的点在原点____边，与原点的距离是___个单位长度示数a的在原点____原点的距离是____个位长度。3、如果一个数是6位整数，用学记数法表示它时10的指是____；用科学记数法表示一个n位数，其中10的数是__________.4、实数a、、在数轴上的位如图：化简－b|+|bc|-|c－5、绝对值大于1而于4的整_____________________________________，和为__________.6、若a、互相反数c、d互为数，则a+b）-3cd）=________.7、1-2+3-4+5-6+„„+2001-2002的值____________.8、若（a-1）+|b+2|=0，么a+b=_____________________.9、平方等于它本身的有理数是___________,立等于它本身的有理数是_____________.10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是，科学记数法表示302400，应记为,近似数3.0³

精确到

位。11、正数a的对值为_________负数–绝对值________12、甲乙两数的和为-23.4，乙为8.1甲比乙大13、在数轴上表示两个数，的数比的大“边边填空）14、数轴上原点右边4.8厘米处点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米的点表示的有理数是____________15、温度由－５℃下降３℃后，果可记为＿＿＿＿＿．、－的相反数_______，对值是______,倒是______.10

若（a,b均，，若（a,b均，，三、强化训练1、计算：1+2+3+„+2002+2003=__________.2、已知：

233443,4421023881515b为整数）则a+b=3、观察下列等式，你会发现什规律：

2

22242

请将你发现的规律用只含一个字母（n为正整数）的等式表示出来|4、已知，则

||a

___________5、已知是数，

a

2

2

是一个偶数，则a是（，偶）6知„+31+32+33==17³331-3+2-6+3-9+4-„+31-93+32-96+33-99的。7、在数123，„前“”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。8、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b2*-3）的值9、已知x+1|=4），x+y的值。10、资股票是一种很重要的投方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。例：某股民在上星期五买进某种股票500，每股60，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元星期每股涨跌

一+4

二+4.5

三-1

四-2.5

五-6（）（）（）（）

星期三收盘时，每股是多少元？本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（）

已知买进股票是付了1.5‟出需付成额1.5‟和1‟的交易费果星期五收盘前将全部股票一次性地卖出的收益情况如何？（）以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。11

【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方.二、一元一次方程的解例2.若关于

的一元一次方程

的解是

x

,则

k

的值是（）A．

B．1．

D．三、一元一次方程的解法例3.如果

,那么x等（）(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.4521例4.{[(x-1)-3]-3}=3322四、一元一次方程的实际应用例5.某高校共有5个大厅和2个小厅过测试同开放1个餐厅2个餐厅，可供1680名学就餐；同时开放2个餐厅1个餐厅，可供名生就餐．（）1个餐厅、个小餐分别可供多少名学生就餐；（）7个厅同时开放，能供全校的5300名学生就餐？请说明理由．例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45；按标价的八五折销售该工艺品8件将标价降低35元售该工艺品12所获利润相.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？例7.（2006²市）八年级班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：12

李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元请帮我排买支钢和15本记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，你5元请清点好，再.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？第四章图形初步认（）姿彩图13

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆、多边形主视图--------从正面看2、几何体的三视图左图--------左边看俯视图--------从上面看（）判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视.（）根据三视图描述基本几何体或实物原3、立体图形的平面展开图（）一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样.（）解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模.4、点、线、面、体（）何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲.面：包围着体的是面，分为平面和曲.体：几何体也简称体（）动成线，线动成面，面动成.（）线射、段1、基本概念名称直射线线图形

A

B

aaaABAB端点个数表示法作法叙述延长

无直线a直线AB（BA）作直线作直线AB；向两端无限延长

一个射线a射线AB作射线a作射线AB向一端无限延长

两个线段a线段AB（BA）作线段a；作线段AB；连接AB不可延长2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直.简单地：两