2019年宁夏中考数学试题

2019年宁中考数学卷一、选择题（每小题3分共24分1．港珠澳大桥被英国《卫报》为“新世界七大奇迹”之是世界总体跨度最长的跨海大桥全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×10

4

B．×4

C．5.5×10

5

D．×62．下列各式中正确的是（）A．＝±B．＝﹣C．＝D．﹣＝3若干个大小形状完全相同的立方块所搭几何体的俯视图如图所,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的,则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．为了解学生课外阅读时间情,机收集了30名学生一天课外阅读时,整理如下表：阅读时间小时人数

0.5及以下2

0.79

0.96

1.15

1.34

1.5及以上4则本次调查中阅读时间的中位数众数分别是（）A．和0.7B．和0.7C．和0.7D．和1.15如图在△中＝,点和E别在和上且AD＝AE连接DE,过A的直线GH与DE平行,∠＝40°则∠的度数为（）

A．40°B．45°C．55°D．70°6．如图四边形ABCD的两条对线相交于点O,且互相平分．添下列条仍不能判定四边形ABCD为形的是（）A．AC

B．＝

C．AC

D．∠ABD＝∠CBD7．函数y＝和＝kx+2≠0）在同一直角坐标系中的大致图象（）A．B．C．D．8．如图正六边形ABCDEF的边长为2,分别以点,为心以AB,DC为半作扇形,扇形DCE则图中阴影部分的面积是（）A．﹣πB．﹣C．12﹣πD．12﹣π二、填空题（每小题3分共24分9．分解因式：2a＝．

10．计算﹣）

+|2﹣|＝．11一个不透明的盒子里装有颜色外其余均相同的黄色乒乓球和若干个白色乒乓球,从盒子里随机摸出一个乒乓球,到白色乒乓球的概率为那么盒子内白色乒乓球的个数为．12．已知一元二次方程3+4xk＝有两个不相等的实数根,则的取值范围．13为了解某班学生体育锻炼的用时情,收集了该班学生一天用于体育锻炼的时单位：小时,整理成如图的统计图则班学生这天用于体育锻炼的平均时间为

小时．14．如图AB是⊙的弦OC⊥AB垂足为点C将劣弧＝2,则⊙的半径为．

沿弦AB折叠交OC的中点D若15．如图在eq\o\ac(△,Rt)中∠＝°以顶点B为圆心适当长度半径画弧分别交BC于点M,N再分别以点M,为圆心大于的长为半径画弧,两弧于点P,作射线交于点．若∠＝°,则＝．16．你知道吗对于一元二次方,我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x

+5﹣14＝即（+5）14为例以说明．数学家赵爽（公元3～世）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构图（如下面左图）中大正方形的面积是xx+5）,其

中它又等于四个矩形的面积加上间小正方形的面,即×14+5

,据此易得x＝．那么在下面右边三个构（矩形的顶均落在边长为1的小方形网格格点上中能够说明方程x﹣x﹣＝的正确构图只序号）三、解答题（本题共有6个小题每小题6共36分）17分已知在平面直角坐系中eq\o\ac(△,,)ABC的个顶点的坐标分别为5,40,3C（2,1（1）画出△关于原点成中心称BC,并写出点C的坐标；1111（2）画出将A绕点顺时针旋转90°所得的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C1111221186分）解方程：＝．196分）解不等式组：．206分）学校在“我和我的国”快闪拍摄活动,学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费元；名男生化妆费用与名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆分别为多少元；（2如果学校提供的化妆总费为元,根据活动需要至少应有42名女生化妆,那么男生最多有多少人化妆．216分）如图,已知矩形ABCD中点E,F分别AD,上的点,EF⊥EC且AECD（1）求证：AFDE

（2）若DE＝AD,求tanAFE226分）为了创建文明城,强学生的环保意识．随机抽取8名学生,对他们的垃圾分类投放情况进行调查,这8名学分别标记为,B,,D,E,F,,H其√示投放正确“×”表示投放错误,统计情况下表．学生垃圾类别

ABF厨余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他垃圾

√√××

√×√√

√√×√

√×√×

√×√×

√√×√

√√×√

√√√√（1）求8名学生中至少有三类圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投情,现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访,试用标的字母列举所有可能抽取的结果．四、解答题（本共4道题其中2324题每8分,2528题每题10分,共38分）238分）如图在△中＝BC,以为直径作交于点,连接OD．（1）求证：ODBC（2）过点D作⊙的切线交于点,若∠＝°,求的值．24分）将直角三角板按如图1放置,直顶点与坐标点重,直角边、BC分别与轴轴合,其中ABC30°此三角板沿y轴向下平移,当点平移原点O时运停止．设平移的距离为m,平移过程中三角板落在第一象部分的面积为s,s关于的数图象（如图2所示与m轴相交于点P（（1）试确定三角板的面积

,0）与s轴相交于点Q．

（2）求平移前边所在直线的析式；（3）求s关于的数关系式并写出点的坐标．25分）在综合与实践活动,活动小组对学校400的跑道进行规划设计,跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成中400米跑道最内圈为米两端半圆弧的半径为36米π取3.14（1）求400米跑道中一段直道长度；（2）在活动中发现跑道周长（位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离,单位：米）的变化而变化．请完成下表：跑道宽度米跑道周长米

0400

12345……若设表跑道宽度（单位：米表示该跑道周长（单位：米试写出与x的函数关系式：（3将446米的跑道周长作为400跑道场地的最外那么它与最内（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽1.2米跑道多少条？26分如图在△中∠＝°,AB3,AC4,点M分是边AB,BC上动点M不与,重,且MQ,过点M作的平行线,交于点N,连接,设BQ为x．（1）试说明不论x为何值,总△QBM△；（2）是否存在一点Q,使得四边形BMNQ平行四边形,试说明理由；（3）当x为何值时,四边形的面积最并求出最大值．

一、选择题1解答】解：数字55000用科记数法表示为5.510故选：．2解答】解：.,故选项A不合题意；B.C.D.故选：．

,故选项不合题意；,故选项不合题意；,故选项D符合题意．3解答】解：由俯视图知该几体共其中第列一排个正方形、后1排1个正方形第2列只有前排个正方,第三列只有1正方,所以其主视图为：故选：．4解答】解：由表格可得30名学平均每天阅读时间的中位数是：0.930名学生平均每天阅读时间的0.7,故选：．5解答】解：∵＝,∠＝°,∴∠BAC＝∠＝（180°﹣40°）＝70°∵＝,∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣°）55°∵∥,∴∠GAD＝∠ADE＝55°故选：．6解答】解：∵四边形的两条对角线相交于点O,且互相,

∴四边形是平行四边形∴∥,当AB＝或AC⊥时均可判定四边形ABCD是菱形；当AC＝时,可判定四边形是矩形；当∠ABD＝∠时,由AD∥得：∠CBD＝∠ADB∴∠ABD＝∠ADB,∴＝,∴四边形是菱形；故选：．7解答】解：在函数＝和y＝+2（≠）中,当＞0时函数y＝的图象在第一、三象限,函＝+2的图在第一、二、三象限,故选项A、错误,选项B确,当＜0时函数y＝的图象在第二、四象限,函＝+2的图在第一、二、四象限,故选项C错,故选：．8解答】解：∵正六边形的边长为2,∴正六边形ABCDEF面积是：6×6

,∠＝∠＝120,∴图中阴影部分的面积是：6故选：．

﹣

＝,二、填空题（本题共8小题,每题3分共24分）9解答】解：原式＝2a（2

﹣4）＝2（a+2﹣）故答案为：2a（+2﹣）10解答】解﹣）

+|2﹣

|＝﹣2+2﹣＝﹣；故答案为﹣；11解答】解：设盒子内白色乓球的个数为x,根据题意得：＝解得：＝4,经检验：＝是原分式方程的解

∴盒子内白色乒乓球的个数为4,故答案为：4．12解答】解：∵方程3x+4＝有两个不相等的实数,∴△＞0,即4﹣××（﹣）＞解得＞﹣故答案为：＞﹣．13解答】解：由图可知该班共有学生8+16+12+4＝40人）该班学生这天用于体育锻炼的平时间为0.5×8+116+1.5×12+2×4）÷40＝（小时故答案为1.15．14解答】解：连接OA设半径为x,∵将劣弧

沿弦折叠交于OC的中点D,∴＝OC⊥AB,∴＝＝,∵2

﹣2

＝2

,∴,解得,x＝故答案为：3

．．15解答】解：由作法得平分∠,∵∠＝90°,∠＝30,∴∠ABC＝°∴∠ABD＝∠CBD＝30°∴＝,在eq\o\ac(△,Rt)BCD中,BD＝CD∴＝,

∴＝．故答案为．16解答】解：∵﹣x﹣12＝即x（﹣）＝12,∴构造如图②中大正方形的面积（+﹣4）

2

,其中它又等于四个矩形的面积上中间小正方形的面积即4×2

,据此易得x．故答案为：②．三、解答题（本题共有6个小题每小题6共36分）17解答】解）如图所示eq\o\ac(△,,)AC即为所其中点的标为（﹣﹣1111（2）如图所示eq\o\ac(△,,)即为所求．22118解答】解：+1＝方程两边同时乘以（+2x﹣）,得2（﹣）（x+2﹣）＝x（+2）∴＝将检验x＝4是方程的解；∴方程的解为x＝；19解答】解：解不等式﹣≥得：x≥4,解不等式＜+2,x＞﹣7,则不等式组的解集为﹣7＜≤4．20解答】解）设每位男的化妆费是x元,位女生的化妆费是元依题意得：解得：．

．

答：每位男生的化妆费是20元每位女生的化妆费是30元（2）设男生有a人化妆依题意得：≥42．解得≤37．即的大值是37．答：男生最多有37人化妆．21解答）证明：∵四边ABCD是矩形∴∠＝D＝90°,∵⊥,∴∠FEC＝°∴∠AFE+∠AEF＝∠AEFDEC＝90°∴∠AFE＝∠DEC,在△与△中,∴△AEF≌△DCE（AAS）∴＝；（2）解：∵DEAD,∴＝,∵＝,∴tan∠AFE＝．

,22解答】解）8名学生至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：AC

ACCAAC

FFAFC

GGAGCFG

AFAG

CFCG

GF四、解答题（本共4道题其中2324题每8分,2528题每题10分,共38分）

23解答】解）证明∵＝∴∠＝C∵＝∴∠＝ADO∴∠＝ADO∴∥（2）如图连接BD∵∠＝30°,∠＝∠C∴∠＝30°∵DE为⊙的线∴⊥∵∥∴⊥∴∠BED＝°∵AB为⊙的径∴∠BDA＝°∠CBD＝60°∴＝tan∠＝tan30°＝∴＝∴＝cos∠CBD＝cos60°＝∴＝＝∴＝24解答】解）∵与m轴相交于点P∴＝,∵∠ABC＝°∴＝∴＝＝；

,0）

（2）∵（0,）A（）设AB的解析式y＝+,∴,∴,∴＝﹣x+；（3）在移动过程中OB＝

﹣,则OAtan30°×＝（

﹣）1﹣m,∴＝×（﹣）×（﹣）＝﹣+,0≤m当m＝时＝,∴（

）25解答】解）米跑中一段直道的长度＝（400﹣×36×）÷＝86.96（2）表格如下：y＝2π+4006.28+400（3）当y时即6.