2019年北京市中考数学模拟试题

1322通区2019初第次拟试数学试卷1322

2019年月一、选择题（题共8个题，每小题2分共16分）每题均四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列几何体中，侧面展开图是矩形是（）AB2.若实数a，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.

B.

b

C.

ac

.

y,3.若二元一次方程组的为则的值为（）xyy,A.B.1

C..44.2019年月17日国家统计局公布2019年一季度中国经济数.初核算，一季度国内生产总值213433亿元，按可比价格计算，同比增长6.4%.数据213433亿科学记法表示应为（）.A2.13433

B.

0.213433

C.

D.

5.若一个正多边形的内角和比它的外和的倍多1正多边形的边数为（）A..7C.6D56.如果

2

0

，那么代数式

x

xx2x

的值为（）A

13

B.C.

13

.

7.四位同学在研究二次函数y=（≠0时，甲同学发现函数图象的对称轴是直x=1；同学发现3是一元二次方程ax++3=0（≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值；丁同学发现当x=2时，y，知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲

B．

．丙

D．丁数学试卷第1页（共页

8.下图是2019北世园会的部分场馆展示区的分布示意.当表示国际馆馆的点的坐标为(325,0)示九州花境的点的坐标为(65,460)时建的平面直角坐标系，轴有可能的位置是（）A．示中国馆和世艺花舞的两点所在的直线B．示国馆和中华园艺展示区的两点所在的直线C表示中国馆和九州花境的两点所在的直线D．示百松云屏和中华园艺展示区的两点在的直线二、填空题（题共8个题，每小题2分共16分）9.在如图所示的正方形网格中，

.（填“

CA

ED

A

E

BB

C

D（第9题）（第12题）.若

12

在实数范围内有意义，则实数

的取值范围是..已知二次函数yax

（）图象的对称轴在y轴左侧，请写出满足条件的一组，的，这组值可以是a=

，=

..如图，在O中直径AB与的交点为E，//OD若

BEC

，则=_____.如图，平行四边形ABCD的角线，BD的点为，，CD边中点为.若OA，AB，

=

.A

DO

EB

（第13题）数学试卷第2页（共页

.为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学各随机抽取00名生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：零用钱

100≤＜20≤＜300≤x＜≤x＜500500以

合计学校

频数甲乙丙

5160

355410

1506840

85270

21080

200200200在调查过程中，从（“”，“乙”或“丙机抽取学生，抽到的学生“零用钱不于300元”的可能性最大．.甲地有42吨物要运到乙，有大、小两种卡车可供选，体情况如下表：类型载重量（吨）大卡车8小卡车5那么运完这批货物最少要支付运费

元．

运费（）450300.某市措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数著增加，重污染天数逐年减少，越来越多的蓝天出现在人们的生活中．下图是该市4月1日15日空质量指数趋势图，空气质量指数小于100表空气质量为优良．由上图信息，在该市4月日日气质量为优良的时间里，从第质量指数的方差最小．

日开始，连续三天空气数学试卷第3页（共页

MM．．．．．22三、解答题（本题共分，第题每小题分，第题，每小题6分，第，题，每小题7分解答应写出文字说明、演算步骤证明过程．MM．．．．．22已知：如图MAN=90b求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的两条边长分别

M等于线段a和段．下面是小东设计的尺规作图过程．作法：如图，

bb；

Na分Dab分BCDC所以四边形就所求作的矩.根据小东设计的尺规作图过程，（）用直尺圆规，补全图形留作图痕迹）（）成下面证明．证明：∵∴四边形ABCD是行四边.

M

N

N∵MAN=90；∴四边形ABCD是形（填依据___________________________________.计算：3tan30)

0

．x2).解不等式组53

并写出它的所有非负整数．.关于x的元二次方程x+2mxm+-2=0有两个实数根．(1)求m的值范围；(2)若m为整数，且方程的根都是负整数，求的值数学试卷第4页（共页

.如图，eq\o\ac(□,)中，AE⊥于点，过点作∥，BC的长线于点，连接AF．(1)求：四边形是形；(2)若，B=

9，=，求AF的．2

ADCE

B.如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，是的角平分线.AE的垂直平分线交AB于点，点O为圆心，OA为径作⊙，交AB于F.

(1)求：是O的线；

F(2)若2，⊙的径r的.

O

.如图，在平面直角坐标系中，（3，

，OC，CB为边作平行四边形OABC，函数

y

kx

（＜）图经点A．

y(1)求的；(2)若点的直线平于直线OB，且交函数y

kx

（＜）图于D.

OC

①求直线l的达式；②定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

记函数y

kx

（＜）图象在AD之的部分与线段围成的区域含界为W结合函数图象，直接写出区域W内(含界的整点个数．数学试卷第5页（共页

.如图，已知线段AB，点B做射线且足

，点C为段AB中点，点P为线上动点，连接，点B作的行线交射线PC于D，PB的长度为xcm的度为y，BD的长1度为

y2

cm当点P与B重时，

y1

与

y2

的值均为6cm)小腾根据学习函数的经验，分别对函数y,y随变量x的变化而变化的规律进行了探.1FPA

CD下是腾探过，补完：(1)按下表中自变量x≤x≤的进行取点、画图、测量，分别得到了

y1

,

y2

与

的几组对应值：/cmy/cm1y/cm2

06.06.0

14.75.3

23.94.7

34.14.2

45.1

56.63.9

68.44.1（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）(2)在一平面直角坐标系中描补全后的表中各组数值所对应的点图象；98

,y)，x,y)12

并出y，的127654321

y

1O

12345678数学试卷第6页（共页

(3)结函数图象解决问:当△PDB为腰三角形时，则BP的度约为

；(4)当x>6时是否存在x的使得△为等腰三角_（填“是”或者“否.为了调查B两区的初三学生体育测试成绩从两个区各随机抽取了名生的成（分分个人成绩四舍五入向上取整数）A区抽样学生育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：平均分

中位数

众数373637B区样学生体育测试成绩的分布如下：成绩＜＜＜37x＜40

（满分）人数

6080140

m

220B抽样学体测成37分分布况请根据以上信息回答下列问题(1)(2)在区抽样的学生中育测试成绩为37分学生在______(填A”或B”被抽样学生中排名更靠前，理由是(3)如B区10000名生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分人数.

；在平面直角坐标系xOy中抛物线

y2ax0)

与轴交于点A.(1)求A的标和抛物线的对称轴；(2)过B（，）作y轴垂线，若抛物线

y

与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为，且

m

，结合函数的图象，求的取值范围数学试卷第7页（共页

.如图，在中，AB=AC=，=6，点在内平∠点与点M在所直线的两侧，⊥，BC，点N在AC边，CN=AM，连接ME，(1)补图形；(2)求ME:BN的；(3)问点M在处时BM+BN取最小值？确定此时点M的置，并求此时BM+BN的小.

CM

.在平面直角坐标系xOy中点，（两点可以重合）在x轴，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，若平面内的点的标为M为P，的跟随点．(1)若=0，①当n=时，，的随点的坐标为；②写出，Q的随点的坐标的子示③记函数=1（值范围；

,≠）图象为图形G若图形G上存在P，的跟随点，求的取(2)⊙的心为A（，径，若⊙A上在P，的随点，直接写出的值范围．数学试卷第8页（共页

2222一、选题本题共8个小题，每小题分，共16分）题号答案

1A

2A

3C

4A

5B

6C

7D

8D二、填题本题共8个小题，每小题分，共16分）

10.x≠11.答不唯一只要≠，≠且a，同号即.12.42.13.2.5.14.丙15.2400.16.8.三解题本题共68分第17-22题，每小题5分，第题，每小题6分，，题，每小7分）17.作略…………………分CD，，…………………………4分有一个角为直角的平行四边形是矩.………………5分．解：原式

………………4分

．……………………分．解：解不等式

4(x6，得＞

12

.…………………1分解不等式

x

5

，得

x1

.………3分∴原不等式组的解集为

12

1

.………4分∴原不等式组的所有非负整数解为，.………………分20.解由题意，得……1分∴

………………………2分（）m且m为正整数，∴或2.…………………分当=1时方程

+x的根x，.不合题意；2当=2时方程4x+4=0的xx=.合题意；数学试卷第9页（共页

D综上所述，=2.……………5分D（）明：eq\o\ac(□,在)ABCD中AD∥，∴∥EF．∵∥，∴四边是行四边形．………1分∵AE⊥，∴∠AEF．∴□是矩形．……………………2分（）：eq\o\ac(□,在)中∥，tan=

，∴∠=tanB=

．…………………3分在eq\o\ac(△,Rt)中，∠CFD°=

，∴DFCFDCF．…………4分∵四边形是形，∴∠=90°．在eq\o\ac(△,Rt)中∠ADF=90°，AD=8，

A∴AF22.（）明连接.

CEAD10．………5分

B∵AE的直平分交于O，∴OA=OE.∴点E在O上，且.∵AE是的平分线，∴，且点在上∴.∴OE∥.，∵

O

F

2

∴∴BC⊥于点E∵OE是O的径

.

1

3

C∴BC是O的线…2分（）：在eq\o\ac(△,Rt)中

，，

，∴BC

ACB

，AC

2

.由（）

.ACBA∴

r2225

.数学试卷第10页（共页

化简得(r5

.解得r

255

5（或写成r）……………5分223.解∵B（，3（，边是行四边形，∴=5.∴点A的坐标为（2，﹣）∴=6.

………2分（）设直线OB的达式为.由B点坐标3，3求m=∵过点A的直线l平于直线OB，∴设直线的表达式为

b

.由点A的坐标（2，﹣3求线的达式为

.……4分②图象可知，区域W内的整点个数为.……6分24.（）3.9（）图987654321

……………………2分y1y2

12345678

（）或3.9

……………3分…………5分（）…………6分25.（）m=500………………2分数学试卷第11页（共页

（），由：通过计算可以知道B区样本中大于等于38分的学生有620人而区本中位数是36所以得分为37分学生在区被抽样学生中排名更靠前。……………4分（）

10001000

10000………………6分数学试卷第12页（共页

26.解

ax

2a(2

a

.∴点A的坐标为（4物的对称轴为直线=2.……分（）＞时临界位置如右图所示：将点（，）代入抛物线解析式得3a

.a

13

.……3分当＜时，临界位置如右图所示：将点（1,3）入抛物线解析式得3+4a

.a

15

.……4分∴的取值范围为

＜-或＞

.………6分27.解补全图形见图……………1分（）长交BC于D（如图）∵AM平分，∴∠∠∵AE⊥，∴∠+∠°∵AB=AC，