2022-2023学年广东省广州市越秀区重点中学八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省广州市越秀区重点中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式是最简二次根式的是(

)A.45 B.10 C.22.下列曲线中不能表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长.其中能构成直角三角形的是(

)A.2，2，5 B.2，3，4 C.6，7，8 D.1，4.下列各式计算正确的是(

)A.2+3=5 B.5.下列说法错误的是(

)A.对角线相等的菱形是正方形 B.对角线垂互相平分且垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线垂直且相等的四边形是正方形6.已知正比例函数y=(2−m)x，若y的值随A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，在△ABC中，AB=CB=13，BD⊥AC于点D且BA.52

B.72

C.5

8.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点M在边BC上，若A.32

B.1

C.29.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，将Rt△ABC折叠，使点A.73

B.154

C.4

10.如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，

A.1 B.2 C.32 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若代数式6−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.在y=(k−2)x+k2−13.已知直角三角形斜边上的中线长为6，斜边上的高线长为4，则该三角形的面积为______．14.如图，有一块四边形花圃ABCD，AB=3m，AD=4m，BC=15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=16，BD=1216.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算下列各式．

(1)(2618.(本小题8.0分)

已知y+1与x−2成正比例，且当x=1时，y=−3．

(1)求19.(本小题8.0分)

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，20.(本小题8.0分)

已知m>0>n，P=4m2−|3n|+21.(本小题8.0分)

如图，已知等腰△ABC的底边BC=25cm，D是腰AB上一点，连接CD，且CD=24cm22.(本小题8.0分)

城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑梯的高AC长为2米，点D，B，C在同一水平地面上.求：

(1)改善后滑滑梯加长多少米？

(2)23.(本小题8.0分)

如图，在▱ABCD中，AB<AD．

(1)用尺规完成以下基本作图：在AD上截取AE，使AE=AB；作∠BCD的平分线交AD于点24.(本小题8.0分)

(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE，

求证：CE=CF．

(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，求证：GE=25.(本小题8.0分)

如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AB上一点，点F是直线BC上一点，且∠EOF=90°，连接EF．

(1)如图1，若点E在AB中点处，且AB=8，AD=6，求EF的长：

(2)如图2，若点E在B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、45=35，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、10是最简二次根式，故本选项符合题意；

C、23=63，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、0.2=12.【答案】C

【解析】解：若y是x的函数，那么当x取一个值时，y有唯一的一个值与x对应，选项A、B、D都符合；

C选项图象中，在x轴正半轴上取一点，即确定一个x的值，这个x对应图象上两个点，即一个x的值有两个y值与之对应，故此图象不是y与x的函数图象．

故选：C．

在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．再根据定义逐一判断即可得出结论．

本题考查了函数的概念，理解“对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应”是解本题的关键．

3.【答案】D

【解析】解：A、(2)2+(2)2≠(5)2，故不是直角三角形，不合题意；

B、∵22+32≠42，故不是直角三角形，不合题意；

C、64.【答案】D

【解析】解：A、2+3，无法合并，故此选项错误；

B、43−33=3，故此选项错误；

C、235.【答案】D

【解析】解：A、对角线相等的菱形是正方形，不符合题意；

B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；

D、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意；

故选：D．

根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．

本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．

6.【答案】D

【解析】解：∵正比例函数y=(2−m)x，y随x的增大而减小，

∴2−m<0，

∴m−2>0，

∴点(m−27.【答案】C

【解析】解：∵AB=CB=13，BD⊥AC于点D且BD=12，

∴AD8.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=1，AD//CB，BC=AD=2，∠D=90°，

∴∠DAM=∠AMB，

∵AM平分∠9.【答案】B

【解析】解：∵D是AB中点，AB=4，

∴AD=BD=2，

∵将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，

∴DN=CN，

∴BN=BC−CN=810.【答案】D

【解析】解：连接DB，作DH⊥AB于H，如图，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD=AB=BC=CD，

而∠A=60°，

∴△ABD和△BCD都是等边三角形，

∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，

在Rt△ADH中，AH=1，AD=2，

∴DH=3，

在△ADE和△BDF中

AD=BD11.【答案】x≤【解析】解：∵代数式6−3x在实数范围内有意义，

∴6−3x≥0，即x12.【答案】k=【解析】解：依题意得，k−2≠0且k2−4=0，

解k−2≠0得k≠2，

解k2−4=0得k=13.【答案】24

【解析】解：∵直角三角形斜边的中线为6，

∵直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，

∴该直角三角形的斜边长为6×2=12，

∵直角三角形斜边上的高线为4，

∴直角三角形面积为：12×12×4=14.【答案】1800

【解析】解：连接BD，

在Rt△BAD中，AB=3m，AD=4m，

BD=AB2+AC2=5(m)，

在△BDC中，根据勾股定理得BD2+DC2=BC2，

∴∠BDC=90°

∴△BD15.【答案】485【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=BC，AC⊥BD，AO=OC，DO=BO，

∵AC=16，BD=12，

∴AO=8，OD=6，

由勾股定理得，AD=1016.【答案】①②【解析】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，

∴∠ABE=∠ADE=∠ADB=∠CDB=45°，AB=BC=CD=AD，

在△ADE和△CDE中，

AD=CD∠ADE=∠CDEDE=DE，

∴△AED≌CDE(SAS)，

故④正确；

∴∠DCE=∠DAE，

∵BG⊥AE，

∴∠DAE+∠AHB=90°，

∵∠ABH+∠AHB=90°，

∴∠ABH=∠DAE=∠DCE，

在△ABH和△DCF中，

∠ABH=∠DCFAB=C17.【答案】解：(1)原式=26×3+12×3−62

=【解析】(1)先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；

(2)18.【答案】解：(1)设y+1=k(x−2)，

把x=1，y=−3代入得−3+1=k(1−2)，

解得【解析】解答：见答案。

分析：

(1)利用正比例函数的定义设y+1=k(x−2)，然后把已知对应的值代入求出k，从而得到y与x之间的函数关系式；

19.【答案】证明：∵DE//AC，CE//BD，

∴四边形OCED是平行四边形，【解析】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得20.【答案】解：(1)∵m>0>n，

∴P=4m2−|3n|+【解析】(1)根据m>0>n把原式进行化简即可；

(2)把点(m,n)21.【答案】(1)证明：∵BC=25cm，CD=24cm，BD=7cm，

∴BC2=132=169，

BD2+CD2=52+122=25+144=【解析】(1)由BC=25cm，CD=24cm，BD=7cm22.【答案】解：(1)∵AC⊥CD，∠D=30°，AC=2(米)．

在直角三角形ADC中，AD=2×AC=2×2=4(米)．

在直角三角形ABC中，AB=AC2+BC2=22(米【解析】(1)在直角三角形ADC内，根据∠D的度数和AC的长，运用30°角求出AD的长，进而即可求解；

(2)23.【答案】解：(1)如图所示，点E、F即为所求；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB=CD，

∴∠DFC=∠BCF，

【解析】(1)以点A为圆心、AB为半径画弧，与AD的交点即为点E；根据角平分线的尺规作图可得CF；

(2)先证DF=DC，再结合24.【答案】解：(1)证明：如图1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，

又∵BE=DF，

∴△CBE≌△CDF(SAS)，

∴CE=CF；

(2)成立．

∵∠GCE=45°，

∴∠BCE+∠GCD=45°，

∵△BEC≌△DFC，

∴∠BCE=∠DCF，

∴∠DCF+∠GCD=45°【解析】(1)根据正方形的性质，可证明△CBE≌△CDF(SAS)，从而得出CE=CF；

(2)由△BEC≌△DFC，可得∠BCE=∠DCF，即可求∠25.【答案】(1)解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=6，

∴∠B=90°，BC=AD=6，

∵O、E分别是AC、AB的中点，

∴EO//BC，EO=12BC=3，

∴∠AEO=∠B=90°，

∴∠OEB=180°−∠AEO=90°，

∵∠EOF=90°，

∴四边形BEOF是矩形，

∴BF=EO=3，

∵AEBE=AOCO=1，

∴BE=AE=12